2017_2018学年八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案新版新人教版

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1、2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案14.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1.理解完全平方公式,掌握两个公式的结构特征.2.熟练运用公式进行计算.阅读教材P109~110“探究、思考及例3、例4”,完成预习内容.知识探究根据条件列式:a、b两数和的平方可以表示为________________;a、b两数平方的和可以表示为________________. 审题要仔细,特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.(1)计算下列各式:(a+1)2=(a+1)(a+1)=______

2、__________;(a-1)2=(a-1)(a-1)=________________;(m-3)2=(m-3)(m-3)=________________.(2)总结完全平方公式:(a+b)2=________________;(a-b)2=________________,即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍.(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和.(a+b)2=________+________+________.自学反馈(1)计

3、算:①(4m+n)2;②(y-)2;③(b-a)2. 分清a、b,选择适当的完全平方公式进行计算.(2)(________)2=1-6x+9x2.2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案 完全平方公式的反用,关键要确定a、b.阅读教材P110“思考”,完成下列问题:填空:(-2)2=________;22=________;(a)2________(-a)2. 互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等.自学反馈计算:(-a-b)2. 求(-a-b)2实质就是求(a+b)2.活动1 小组讨论例1 若(x-5

4、)2=x2+kx+25,则k是多少?解:依题意,得x2-10x+25=x2+kx+25.∴k=-10. 把左边的展开后对比各项.例2 计算:(1)(a+b+c)2;(2)(1-2x+y)(1+2x+y).解:(1)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.(2)原式=[(1+y)-2x][(1+y)+2x]=(1+y)2-4x2=1+2y+y2-4x2. 运用整体思想将三项式转化为二项式,再用完全平方公式或平方差公式求解.如第(2)题中符号相同的项

5、可以结合成一个整体.例3 计算:9982.解:原式=(1000-2)2=1000000-4000+4=996004. 可将该式变形为(1000-2)2,再运用完全平方公式可简便运算.活动2 跟踪训练1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;       (2)2;2017_2018学年新人教版八年级数学上册学案(3)(-2x+5)2;(4)(a+b-c)2. 确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式.2.计算:(1)10012;  (2)(-m-2n)2.活动3 课堂小结1.利用完全平方公式计算某些

6、特殊多项式相乘,速度快,准确率高,但必须注意完全平方公式的结构特征.2.利用完全平方公式,可得到a+b,ab,a-b,a2+b2有下列重要关系:(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;(2)(a+b)2-(a-b)2=4ab.【预习导学】知识探究(a+b)2 a2+b2 (1)a2+2a+1 a2-2a+1 m2-6m+9 (2)a2+2ab+b2 a2-2ab+b2 平方和 2 (3)a2 2ab b2 自学反馈(1)①16m2+8mn+n2.②y2-y+.③b2-2ab+a2.(2)1

7、-3x 4 4 = a2+2ab+b2.【合作探究】活动2 跟踪训练1.(1)x2+12x+36.(2)x2-xy+y2.(3)25-20x+4x2.(4)a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc. 2.(1)1002001.(2)m2+4mn+4n2.

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