2017-2018学年人教b版高中数学选修1-1导学案：第三章导数及其应用3.1导数3.1.2瞬时速度与导数3.1.3导数的几何意义预习导学案含答案

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1、2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案3.1.3导数的几何意义预习导航课程目标学习脉络1.分清平均速度与瞬时速度的概念．2．了解函数的平均变化率与导数的关系．3．会求物体运动过程中某时刻t0的瞬时速度和函数的瞬时变化率．4．掌握导数的几何意义，会求函数在点(x0，y0)处的切线斜率及切线方程.1．瞬时变化率思考1平均变化率与瞬时变化率相同吗？提示：不相同．平均变化率是描述函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率是描述函数值在x0点处变化的快慢．思考2瞬时变化率定义中Δx→0的含义是什么？提示：Δx趋近于0的

2、距离要多近就有多近，即

3、Δx－0

4、可以小于给定的任意小的正数，且始终Δx≠0.2．导数与导函数2017-2018学年人教B版高中数学选修1-1导学案思考3函数在某点处的导数与函数在该点的瞬时变化率相同吗？提示：相同．思考4函数f(x)在定义域内的任一点都存在导数吗？提示：不一定．存在导数的点x0首先在区间内部，不能是区间的端点，其次是当Δx→0时，趋近于一个常数，否则就不存在导数．特别提醒(1)函数在一点处的导数f′(x0)是一个常数，不是变量．(2)函数的导数是针对某一区间内任意点x而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都可

5、导，是指对于区间(a，b)内每一个确定的值x0，都对应着一个确定的导数f′(x0)．根据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了一个新的函数，就是函数f(x)的导函数f′(x)．(3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是导函数f′(x)在点x＝x0处的函数值，即f′(x0)＝f′(x)

6、x＝x0.3．导数的几何意义思考5曲线的切线与曲线只有一个公共点吗？提示：不一定．切线只是一个局部概念，是该点处的割线的极限情况，在其他位置可能还有一个或多个公共点．