2017-2018学年北京市海淀区2018届初三第一学期期末数学试题含答案

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1、2017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研数学2018．1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线的对称轴是A．B．C．D．2．在△ABC中，∠C90°．若AB3，BC1，则的值为A．B．C．D．3．如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为A．1B．2C．3D．44．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100

2、°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，△OAB∽△OCD，OA:OC3:2，∠Aα，∠Cβ，△OAB与△OCD的面积分别是和，△OAB与△OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过152017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷A．点MB．点NC．点PD．点Q7．如图，反比例函数的图象经过点A（4，1），当时，x的取值范围是A．或B．C．D．

3、CDAOB8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中ACDB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1图2A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径152017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷

4、二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．方程的根为．10．已知∠A为锐角，且，那么∠A的大小是°．11．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）12．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（4，0），则点Q的坐标为．13．若一个扇形的圆心角为60°，面积为6π，则这个扇形的半径为．14．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，点C，若∠P60°，PA，则AB的长为．15．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以

5、采取紧急制动措施的安全距离．如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，则x的最小值为．16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A．求作：∠A，使得∠A30°．作法：如图，（1）作射线AB；（2）在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；（3）以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点

6、D，作射线AD．∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是．152017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：°°．18．已知是关于x的方程的一个根，求的值．19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB，AC5，，求BC的长．20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为v（单位：吨/

7、天），卸货天数为t．（1）直接写出v关于t的函数表达式：v=；（不需写自变量的取值范围）（2）如果船上的货物5天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？21．如图，在△ABC中，∠B90°，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90°，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．152017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．图1图2图3在△ABC的边BC上取，两点，使

8、，则∽∽，，，进而可得；（用表示）若AB=4，AC=3，BC=6，则．23．如图，函数（）与的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）．（1）求k，a，b的值；（2）直线与（）的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围．152017-2018年度北京市初三上学期期末数学试卷24．如图