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1、教学主题教学环节学生活动第周第一课时教案时间:简单曲线的极坐标方程、教学目标1、掌握极坐标方程的意义，掌握直线的极坐标方程2、能在极坐标中给出简单图形的极坐标方程，会求直线的极坐标方程及与直角坐标之间的互化3、过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、教学重点、极坐标方程的意义，理解直线的极坐标方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化教学难点：极坐标方程的意义，直线的极坐标方程的掌握三、教学方法讲练结合四、教学工具无五、教学流程设计教师活动圆的极坐标方程一、复习引入：问题情境1、直角坐标系建立可以描述点的位置极坐标也有同样作用？2、直角坐标系的建立可以求曲线的方程极坐
2、标系的建立是否可以求曲线方程？学生回顾1、直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置？2、曲线的方程和方程的曲线(直角坐标系中)定义3、求曲线方程的步骤4、极坐标与直角坐标的互化关系式：二、讲解新课：1、弓I例.如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0),你能用一个等式表示圆上任意一点，的极坐标(27)满足的条件？解：设M(?,7)是圆上OA以外的任意一点，连接AM则有：OM=OAcoS,即：p=2acos8①，02、提问：曲线上的点的坐标都满足这个方程吗？可以验证点0(0,冗/2)、A(2a,0)满足①式.等式①就是圆上任意一点的极坐标满足的条件.反之，
3、适合等式①的点都在这个圆上.3、定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程f(p,e)=0的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。例1、已知圆。的半径为r,建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？①建系；②设点；M(p,9)③列式；OM=r,即：p=r④证明或说明./〈、、变式练习：求下列圆的极坐标方程।'(1)中心在C(a,0),半径为a八©/工(2)中心在(a,?/2),半径为a；一,(3)中心在C(a,70),半径为a答案：(1)?=2acos((2)?=2asin?(3)；=2acos(i-%)例
4、2.(1)化在直角坐标方程x2+y2-8y=0为极坐标方程，(2)化极坐标方程P=6cos(6—-)为直角坐标方程。3直线的极坐标方程一、探究新知：阅读教材P13-P14探究1、直线l经过极点，从极轴到直线l的角是工，如何用极4坐标方程表示直线l,八—I肾思考：用极坐标表示直线时方程是否与/探究2、如何表示过点且垂直于极轴的直线i的极坐标方程，化为直呼WO是什么？过点1xA(a,0)(a>0),平行于极轴的直线l的极坐标方程呢？二、知识应用：例1、已知点P的极坐标为(2,用，直线l过点P且与极轴所成的角为求直线l的极坐标方程。3例2、把下列极坐标方程化成直角坐标方程,.5
5、二一一(1)e=一(PER)(2)P(2cos6+5sin0)-4=0(3)4ji：：sin(1-)=4例3、判断直线Psin(e+：)=，2与圆P=2cos8—4sin8的位置关系。三、课堂练习：(一)1.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是(C)2.极坐标方程分别是p=cos8和p=sin0的两个圆的圆心距是多少？2124.填空：(1)直角坐标方程x2+y2-2x+3y=0的极坐标方程为(2)直角坐标方程2x—y+1=0的极坐标方程为(3)直角坐标方程x2+y2=9的极坐标方程为(4)直角坐标方程x=3的极坐标方程为(二)1、在直角坐标系中，过点(1
6、,0),与极轴垂直的直线的极坐标方程是()APsin0=1BP=sin8CPcose=1DP=cosH2、与方程日=：(P±0)表示同一曲线的是().-兀一、__5n___5n__A日=—(Pwr)B日=一(P<0)C8=——(P€R)D444日=-(P<0)4冗3、在极坐标系中，过点A(2,-鼻)且与极轴平行的直线l的极坐标方程是4、在极坐标系中，过圆P=4cos日的圆心，且垂直于极轴的直线方程是5、在极坐标系中，过点AQ,31)且垂直于极轴的直线l的极坐4标方程是6、已知直线的极坐标方程为Psin(8+')=—,求点A(2,——)424到这条直线的距离。7、在极坐标系
7、中，由三条直线0=0,8=四，Pcose+Psin8=13围成图形的面积。下节授课内容板书设计作业课后记
