2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）

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2022年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（八）一、单选题l.(2021湖南益阳市簸言中学高三阶段练习）已知数列包｝满足a,,+,+a,,=(n+l)•cos罕但2,nEN*),S，是数列{a,,｝的前n项和，若S2011+m=lOlO'且11a1·m>0,则一＋一的最小值为a,mIA.2B.拉c.2五D.2＋心【答案】A【详解】10082k—I当n=2k-）时，a2k十生k-i=2kcos冗＝0,所以s2016＝L(a2k一I+a2k)=0;2丘l2k当n=2k时，生k+i+a2*=(2k+1)cos—冗＝（2k+l)(-l)*,2则生K+，一”2k一1=（任k+I+((½k-1+生*)-a2*_1=(2k+1)(-1)*,k=l,2,3,..·,1008,则a2017=CI2017—a20,5+a20,5—生o13+a?013—生on+···+a3气l1+a1,即生017=2017—2015+2013—2011+2011-2009+---+5+(-3)+a,=1008+a1,所以s2017=s20l6+C/2017=O+1008+a,，故山题设得1008+a,+m=1010⇒a,+m=2,所以1Il...I1.l..a.m.l___I1-+-＝一(a1+m)(...:..+...:..)=~(l+1+.::::L+-）之一(2+2)=2,即一＋－;::::2'“lm2a,m2ma,2a,m应选答案A.点睛：解答本题的关键是稿消楚该数列巾的各项的规律，进而整明白s20l7=1008+a,'然后lllll借助题设条件中的s2017+m=1010,再将—+－＝－（a1+m)（－＋—)巧妙变形，从而运用基a.m2·'··a1m本个等式求最小值，使得问题简捷、巧妙获解．2.(2021·广东广雅中学高三阶段练习）密位制是度垃角与弧的常用制度之一，周角的6000称为1密位用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去如15密位记为',00-15",l个平角＝30-00,1个周角＝60-00已知函数f'(x)=x+2cosx,xE[0，子］，则函数f(x)的最小值用密位制表示为（)A.15-00B.30-00C.05-00D.10-00【答案】A【分析】

1利用导数求出f(x)的娘小值，再根据密位制的定义即可得出答案【详解】由题知，f(x)=x+2cosx,xe［咚］:.f'(x)=1-2sinx冗令f'(x)=O得x=－6f(x)在XE（吁）上单调递增，在XE(：亨）上单调递递减义．f(O)=2,飞勹，即f(f]叮(o)冗.f(x)的蔽小值为－2冗设一的密位为m2冗由密位制的定义可得：m260002冗解得：m=l500冗:.f(x)的最小值—用密位制表示为15—00.2故选：A3.(2021·广东实验中学高三阶段练习）已知双曲线C:x仁义－＝l(b>O)的左、右焦点分别为b2斤，F2，点P是双曲线C上的任意一点，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交千A,B两点，若四边形PAOB(0为坐标原点）的面积为~且万了·万;;>0'则点P的横坐标的取值范围为A(－OO一气（平女）B(－平平）C(－OO了）千了＋OO)D(－2产于）【答案】A（详解】由题易知四边形PAOB为平行四边形，且小妨设双曲线C的渐近线OA:bx-y=O,lbm+nlOB:bx+y=O，设点P(m,n)，则直线PB的方程为y-n=b(x-m)，且点P到OB的距离为d=芦＇

2由{y-n=b(x-m)，解得bx+y=OI(bm-n)2(n-bm)2五言了+lbm-nl,二B（三字），1081=4b24=2b2I归－,i21矿l:.soPAOB=IOB枑＝，又·:m2飞了＝I,:.b2m2-n2=b2,:.S口PA08=1b，又·.s口PAOB玉，2b·.b=2✓2，双曲线C的方程为x2_上=1,:.C=3,:.F.(-3,0),f;(3,0),8陌＝（－3－m,－n)，万＝（3-m.,-n)，死峦万＝（－3-m.)(3-m)+n2>0，即m2—9+n2>0,n而扣又·.·m,2-—=I,:.m2-9+8(n产1)>0，解得m>或m<－－－，所以点P的横坐标m的取833但范围力(-OO一平）u（气叫故选A14.(2021全国高三专题练习（文））若函数f(x)=a(x—2)e勹lnx+—在(0,2)上存在两个X极值点，则a的取值范围是()A.(-OO,-;]B(－三）C.(-co,－轩(-/，一切D(－勹，－卢）u（l,＋OO）【答案】C【分析】由导函数的连续性，问题转化为f'(x)=0在(0,2)上有两个不等实根，只中一根为x=l,山在(0,2)上有小为1的另一根，采取分跷参数法可得参数范围．【详解】11由题意可知f'(x)=ae-<(x—I)＋一—~=0有两个不等根．方程XXX—ll"矿(x-l)=-7,xE(0,2)，有一根x=l.xE(0,2)中，另一根满足方程一＝－x2矿(x-:t-1),X-a令h(x)=x灯，XE(0,2),h'(X)=ex伬＋2x)>O,1.,,.-·1所以h(x)在xe(0,2)上单调递增所以－－＃h(l)=e,h(O)＜－一

3【点睛】本题考查由函数极仙点个数求参数范围，问题首先转化为方程f'(x)=0在(0,2)有两个不等式实根，再转化为方程－＝－x1e·'(x*1)有一个实根，从而转化为求函数的值域，考查Ia等价转化思想5.(2021江苏南京师大附中高三期中）已知直线x+y-k=O(k>O)与圆x2＋沪＝4交于不$、同的两点A、B,0是坐标原点，且有IOA+＠订2—-IAf打，那么k的取值范围是（丿3A.(✓3,＋心）B.[✓2,+co)c［五2句D.[✓3,2句【答案】C【分析】由题设，p正如为等腰,0,.AOB底边中线长度的2倍，怀卧为底边长度，而K是直线在坐标轴上的截距，由已知条件并结合数形结合思想及圆的性质，求k的范围【详解】y七a:$设AB中点为C,则OC上AB,·:I0A＋可沁－－1万订，3✓3,~,•,~,~~~,=,••I-;::;-;::;12,1•I2沉I~—3'闷团----'，．，,..I万单2石币-.邑.，？..巾可＋－4I五汗＝4:.1玩户I,？直线x+y-k=O(k>O)与圆f切i2-=4交于小同的两点A、B,:.I沉汗<4,.".4>1沉归I,|—K|2:.4>()21,7k>0,.·.J55k<2五．5故选：C.x2v26.(2021江苏金陵中学高三阶段练习）设椭圆C：一＋~=l的左右两个焦点分别为R,F2,a2.b2

4右顶点为A,M为椭圆上一点，且L.MF2A＝乙MAF2=2LMF;A,则椭圆C的离心率为（)✓3-1忘－5✓5-1．而－4A.B.C.D.2244【答案】B【分析】由题知，MA=MF2=F;F2=2c,MF;=2a-2c,AF2＝（尸c,作MN..lAF2于N点，则N为AF2的中点，求得NF;,N片的值，从而在R压MN片和RtAMNF;中，MN2=MF/-NF/=M年N斤，代入化简得到离心率满足的关系式，求得离心率【详解】山乙MF2A＝乙MAF2=2L.MF;A知，MA=MF2=F;F;=2c,yAX由题知，MF;=2a—2c,AF2=a—c,作MN..lAF2fN点，则N为AF2的中点，la-ca-ca+3c因此NF2,=—AF2=——,NF;=2c+-=-:::--=-=2222则在R压MNF2和R压MN和中，MN2=M厉—NF/=M斤—N斤，a—C2a+3c即(2c)2-()2=(2a—2c)2—(）2,化简得2a2-5ac-c2=0,22—5土忘即e2+5e—2=0，解得e=,2忘－5离心率为正，只能取,2故选：B47.(2021·江苏金陵中学高三阶段练习）设函数f(x)=x2十一，g(x)=sinx,h(x)=a,T,若对千任意的XE(O，如），g(x):"::h(x):"::f(x)都成立，则实数a的取值范围为（)

5A.[1,3]B.［长］C.[I,8]D.［沪］［答案】A【分析】4分别证明h(x):,;f(x),h(x):,;f(x)，对十XE(O,+oo)，先证明h(x):,;f(x)，变形为a:c;x＋飞，X利用导数求得新函数的最小仙，从而求得参数取值范围．再证明g(x)勺h(x)，山函数y=sinx及y=ax的图像易知，若使sinx~a.,1:对于XE(O,+oo)恒成立，只需y=ax处在y=sinx图像上方，a的酘小值在x=O处，两个图像相切处取得，求得参数取值范围【详解】?44对十xe(O,+oo)，先证明h(x)::;;f(x),ax~x'十一，即a~x+—48令m(x)=x＋勹，则m'(x)=1-—，易知m'(x)单增，且m'(2)=0,3x~X则XE(0,2)时，,ri(x)<0,函数单减；XE(2,+oo)时，m'(x)>0,函数单增；函数在x=2处取蚊小值，此时a幻m(2)=3;再证川Jg(x)幼(x)，即sinx:-s;ax,山函数y=sinx及y=ax的图像易知，若使sinx:-s;ax对丁XE(0,+oo)恒成立，只需y=ax处在y=sinx图像上方，a的最小值在x=O处，两个图像相切处取得，函数y=sinx的导数为y'=COSX,X=0时，y'=l,即a~l,综七，aE[l,3],故选：A8.(2021江苏无锡市第一中学高三阶段练习）已知J(x)是定(-oo,O)U(O冲动的奇函数，J＇（x)f(x)是．f(x)的导函数，/(1)<0,且满足：f'(x)·lnx+.:L.:::::2<0,则不等式(x-l)·f(x)l通过分析得到当x>O,f(x)O,故不等式(x-1)-f(x)

6I令g(x)=ln.x:寸(x)，则g'(x)＝—寸(x)＋lrIX寸(x)<0,X故函数g(x)单调递减，定义域为(0,-tro)'·:g(l)=0'·.OO;ll时，ln.x>O.．当x>O,x=t-1.时，f(x)<0，又f(1)<0.·当x>O,f(x)0.x>IIxO解得x>l或者x

74(1-4'0)-A'411-4-l_,,,,,'8a:+a;+·.·+0,20+a,2,=4+4+42+..,410=4+~=4+—=-x411+~,1-4333故选：A.【点睛】本题考查等比数列前n项和公式的应用，考查通项公式的求解，考查计算能力，屈千中档题．10.(2021山东省济南市莱芜第一中学高三期中）骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为f5_,.6.ABE,!::::.BEC,aECD均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，示三面5的最大值为（)A.24B.24+4✓6C.30+2✓3D.48【答案】B【分析】以AD为X轴，E为坐标原点建立平面且角坐标系，由匮ID方程设P(4+-l,长。sa,✓2sina),写出向篮的坐标，山奻星积的坐标表示求出数蜇积，利用三角函数知识得砐大仙．【详解】骑行过程中，ABCDE相对不动，只有P点绕D点作圆周运动．如图，以AD为X轴，E为坐标原点建立平面自角坐标系，由题意A(-4，0),B(-2,2✓3),C(2,2✓3),圆D方程为(x-4)2+/=2,设P(4+✓2cosa,✓2sina),则京~=(6,2✓3),历＝（6＋拉cosa，拉sina-2✓3),亢即＝6(6+✓2cosa)+2石(✓2sina-2石）$.=6丘osa+2五sina+24=4嘉[了sina+½cosa)+24==4✓6sin(a+i)+24,易知当sin(a+巴)＝1时，石？丽取得蚊大值24+4✓6.6故选：B.

8yx11.(2021山东省济南市莱芜第一中学高三期中）设函数f(x)=2sin(mx+rp)-1(m>0)，若对于任意实数rp,f(x)在区间厂竺］上至少有2个零点，至多有3个零点，则0的取值范44围是（)A.［昙］B.［心）c.[4卒）D.［昙）【答案】B【分析】t=cox+rp，只需要研究sint=:一的根的情况，借助千y=sint和y=－的图像，根据交点情况，22列不等式组，解出O的取俏范围【详解】1令f(x)=0,则sin（呕＋叫＝－2]令t=cox+

9yX2可知使得sint~的蚊短区间长度为2兀，最长长度为2兀十一冗，23由题意列不等式的：2卢［于OJ十叶(:OJ十rp)<2冗十：冗16解得：4:<::::w<—.3故选：B【点睛】研究y=Asin((J)x+rp)+B的性｝如通常用换元法（令t=wx+

10f(2020)=f(4)=/(-2)＝寸(0)=-I,/(2021)=f(S)=/(-3)=-/())=-2,故f（202l)最小．故选：D【点睛】本题考杏了函数的性质，根据已知奇偶性推导函数的周期，应用函数周期求函数值，进而比较大小，屈千基础题．er13.(2021·甘肃高三阶段练习（理））若Vxe(O，位)),ln(ax)全－恒成立，则a的最大值为a()A.e-1B.1C.eD.e2【答案】C【分析】根据题设可得a>O、axln(ax)幻exlne入．，当OO,ax>O⇒a>O,e由ln(ax)~—⇒aln(ax)~e"'⇒axln(釭)~xe·'⇒axln(a.x)~exIne-',aex＠若Ol，令f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+l>O在（］，吵）恒成立，:.y=f(x)在(1,+oo)单调递增，而釭ln(ax)se入．Inex,:./(ax)三平）在(l,+oo)恒成立⇒axsex'ex综上，axs矿在(0，动）恒成立，ax三e-'⇒as—,Xe入．e坎－ex矿(x-1)令g(x)=~,g'(x)=~=~,22XX-Xy=g(.x)在(0,1)单调递减，（l,+«>）单调递增，:.g(x)"';"=g(l)=e,即有a~e.故选：C【点睛】关键点点睛：根据恒成立得到a>O、axln(ax)~矿lne·｀一，讨论0l判断ax，矿的大小关系，进而求u的砓俏

1114.(2021山西祁县中学高三阶段练习（理））若alna>blnb>cine=1,则（)A.eb+cIna>ec十"Inb>ea+b111CB.ec+alnb>e妇clna>e"+blncC.ea+bInc>ec+alnb>eb+cInaD.e"+bInC>eb+clna>ec+aInb【答案】C【分析】lnx构造函数f(x)=xlnx,利用导数得出a>b>c>l,构造函数g(x)=，利用导数址朋e"'lnalnblncec+alnb>i•cIna.e"eCe（详解】令/(x)=xlnx,则/(x)=1+lnxl叩O0ee即函数f(x)在（吐）上单调递减，在（：，位））上单调递增r。女e．亡f(a)>f(b)>f(c)=1，由图象易知，a>b>c>llnx—.l-lnx令g(x)＝一一，则,eA.g(x)=xxelll11由于函数y=—-lnx在(0,-ta))上单调递减，Inc=-=-,—-lnc=———=0XCCCC1则－－lnx=O在(0,＋OO）卜有唯－解C,故g'(x)=0在(0,＋OO）十有唯偷肛X即当心心时，g'(x)<0,则函数g(x)在(c,+oo)卜单调递减InalnbInc且pg(a)

12【点睛】关键点睛：解决本题的关键在千构造函数，利用导数得出函数的单调性，进而得出函数值的大小关系．x2v215.(2021湖北武汉二中高三阶段练习）如图所示，已知F，和凡分别是双曲线C:——义－＝1a2b2(a>O,b>O)的左、右焦点，圆(x+c)2+y2=4c2与双曲线位千X轴上方的图像从左到右依次交千A、B两点，如果乙4EE=l20°，则乙BF2F;的余弦值为（)"'x`AB..车22cl-2.石D.—2【答案】A【分析】连接AF2、BF1，取AF2的中点C,BF2的中点D,连接F,C、F;D'即可得到IBF;I,18盯，在RtACEE利爪锐角三角函数求出巳＝5-l,冉在Rtc,.DF;F2利川锐角三角函数计算可得：【详解】解：连接AF2、BFl，取AF2的中点C,BF;的中点D,连接F;C、F;D,山已知及双曲线的定义得IM.1=1BF;l=JF;F;I=2c,IMil=2a+2c,IBF;I=2c-2a,IC厅a+c·:乙AR尺＝120•,:.Rtt:.CF;F;巾，sin乙CF;1F22=sin60°==|E厅2c

13又O

14·c若6.ACB的面积是“ADC的面积的3位，则3DF=BE.根据相似三角形的性质可知，300=00,所以3(DA-+AO)-=0A-—+AB，所以—A0=－l—AB+－3—AD44设汇酰产寻石区l丿jAC=(~-3严(1-；严所以（气）＝3且－3)，所以t飞＝lO故选：A.二、多选题17.(2021湖南益阳市簇言中学高三阶段练习）定义f”(x)是y=f(x)的导函数y=f'(x)的导函数，若方程f"(x)=0有实数解Xo'则称点(x。,f（书））为函数y=f(x)的＂拐点“可以证明，任意三次函数f(x)＝呕＋b.l+cx+d(a*O)都有“拐点”和对称中心，且＂拐点”就是其对称中心，请你根据这一结论判断下列命题，其中正确命题是（、丿A.存在有两个及两个以上对称中心的三次函数B.函数f(x)=x3—3x2—3x+5的对称中心也是函数y=tan巴x的一个对称中心2C存在三次函数h(x)，方程h'(x)=O有实数解Xo'且点（Xo,h伈））为的数y=h(x)的对称中心D若函数g(x)＝扫扣令，则g（点）＋g(点）＋g(点）＋＋g(¾詈）＝—1010【答案】BCD（分析】根据题干中三次函数的对称中心的定义与性质判断A,C选项；求出f(x)=x3-3x2-3x+5的冗对称中心，可以验证此点(1,0)是y=tan~x的一个对称中心，即可判断B；求出函数213125g(x)=~x3-~x2－—的对称中心，可得g(x)+g(l-x)=-1,进而求得3212

15l232020g（丽汀尸（画尸（画)+．．.+g（丽可）＝－10LO进而判断出D.［详解】解：对十A设三次陌数f(x)=ax3+b入J.+cx+d(a-:;:.0),易知y=f"(x)是一次函数，．．．任何三次函数只有一个对称中心，故A不正确；对丁B．山．f(x)=x3-3x2-3x+5,得f'(x)=3x2-6x-3,f"(x)=6x-6,由6x-6=0，得x=l,函数f(x)的对称中心为(1,0),冗k冗冗义由-x=—,kEZ.得X=k,kEz';.f(X)的对称中心是函数y=tan~x的个对称中心，222故B正确；对于C设三次函数h(x)＝矿＋bx五cx+d（吐0),所以h'(x)=3ctx2+2bx+c,h"(x)=6a.x+2b联立『ax。2+2bx。+c=O，得3ac—b2=0,6ax。+2b=O,即当3ac-b2=0时，存在三次函数h(x)，方程h'(x)=0有实数解Xo，且点(x。,h伈））为函数y=h(x)的对称中心，故C正确115对于D·..g(x)=-x3--x2－一，．·.g'(x)=x2-x,g"(x)=2x-1,3212令g"(x)=2x-l=0,得x＝；,·.．g口）飞XU)3—;XG)2一言＝-;,115l1:.函数g(x)＝了－了－五的对称中心是（了飞），．·.g(x)+g(l-x)=-1,设T=g（忐］＋g(盖订气盖］＋＋g（言］，所以2T=［主。t21]+g(:::?)]十［g（盂门笥］＋＋［飞骂］＋g（20]2l)]=—2020所以g（忐尸（志尸（盖）＋＋g信赍］＝－1010故D止确故选：BCD.18.(2021·广东广雅中学高三阶段练习）已知正方体ABCD—AB凡DI的棱长为2,动点F在正方形CDD,C,内，则()A.若BF=5(B---->C+Bbl），则三棱锥的F-BICC，的外接球表面积为4兀B.若B,FI／平面'4iBD,则BIF不可能垂直CD,

16C.若C,F..l平面A,CF,则点F的位置唯一D.若点E为BC中点，则三棱锥A-ABIE的体积是三棱锥A-FAB体积的一半【答案】CD【分析】根据题意，建立空间直角坐标系并得出各点坐标，设F(O,m,n)，其中0

17『oc|=|OB1|入产2+(y—2)2+Z2=(x—2)2+(y—2)2+(z—2)2则1oc|＝|OF|，即{x2+(y-2)2+z2=x2+(y-l)2+(z-lf,jocl=IOC1I入:2+(y-2)2+z2=x2+(y-2}1+(z-2}2解得：［xy:12，所以0(1,2,1),z=1则三棱锥的F-BICC的外接球的平径为R=|oq=＄，所以三棱锥的F-BICCI的外接球表面积为4兀R2=4冗X（五）2＝8冗，故A不正确对于B选项，设平面AIBD的法向砓为n=(x,y,z),A1B=(0,2,-2),BD=(-2,-2,0),{2y—2z=0则令y=l,得x=-1,z=l,故n=(-1,l,I),-2x-2y=0'归沪＝（－2,m-2,n-2)，若B,FI／平面ABD,则B：F;=0,则2+m-2+n-2=0,即m+n=2,所以F(O,m,2-m),此时B;F=(-2,m-2,-m)，而c汇(0,-2,2),所以s7F-CD1=-2x0-2x(m-2)-mx2=-4m+4,当m=l时'--4m+4=0,此时s7F·CD1=O，则B1F..l_CD,,故B不正确；对于C选项，若C1F上平面AICF，则c了F.lA➔C,C7F.l6F,山千c;F=(O,m-2,n-2),A➔C=(-2,2,-2),CF=(0,m-2,n),则{2x(m-2)－2(n-2)＝0/rn=lm=2(m-2)2+n(n-2)=0，解得：｛n＝1或｛n=2（舍去），此时F(O,I,1)，即点F的位置唯一，使得CIF上平面AICF,故C正确；对丁D选项，点E为BC中点，由正方体可知BC上平面AIABB,'1三棱锥A,-AB,E的休积为：VA-AB,E=V乒VIB,=~sfc,.A,AB,.EB,3由十F在正方形CDD1C1内，则F到平面A1AB为BC,三棱锥A-FAB体积为：VA-FA,B=V己AB=¾sfc,.A,AB·BC,3ll而sfc,.A,AB,=sfc,.A,AB•EB=~BC,所以V4-AAE=－V卢心＇22所以三棱锥Al-ABIE的体积是三棱锥A-FAB体积的半，故D正确．

18故选：CD.19.(2021广东实验中学高三阶段练习）已知抛物线y=2x2的焦点为F,M(Xi,Y,),N（豆）是抛物线上两点，则下列结论正确的是（)A.点F的坐标为卢）B.若直线MN过点F,则x凸＝－—16C.若订下五两，则IMNI的最小值为－35D.若IMFl+INF|＝一，则线段MN的中点P到X轴的距离为－28【答案】BCD【分析】由抛物线标准方程写出焦点坐标判断A,根据焦点弦性质判断B,由向朵共线与焦点弦性质判断C,利用抛物线定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，结合中点坐标公式判断D.【详解】对于A,抛物线y=2x2,即x2=2y，易知点F的坐标为(0,5]，故A错误；对于B,显然直线MN斜率存在，设白线MN的方程为y=kx+丿，联立{y=kx+；，整理得8y=2x22x2-k.x-~=0,.".X凸＝－—,故B正确816对千C，若材下三两，则MN过点F,则IMN|＝汇言工言二言＝豆尸工炉＋l,当k=O时，IMN上，l=丿，即抛物4422线通经的长，故C正确，对T-D,抛物线x2＝丿y的焦点为(o,½)，准线方程为y=-½,过点M,N,P分别作准线288的垂直线MM',NN',PP'，垂足分别为M',N',P'，所以IMM'l=IMF卜INN'l=INF卜3|MM'|+|NN'|3所以IMM'I叶NN'I=IMFl+INFI＝一，所以线段IPP'I=＝-，所以线段MN的中2241315点P到X轴的距离为IPP'I--=---=-，故D正确．8488故选：BCD.

19y。X.PM'N'【点睛】结论点时：本题考查抛物线的定义与标准方程，考查抛物线的焦点弦性质，对抛物线y2=2px,AB是抛物线的过焦点的抒A(x"y,),B(入:2,Y2)，则y心＝－p,平:2=.f!_，IABl=x，江＋p，4IABI最小时，AB是抛物线的通径．20.(2021-广东金山中学高三期中）已知直三棱柱ABC-A,B,C,中，AB.lBC,AB=BC=BB,,0为AIC的中点．点P满足丽＝肛记．，其中加寸0,1]，则（)A.对立E[O,l]时，都有Alp.lOB,1B.当A＝－时，直线AIP与AB所成的角是30°3五C.当A＝－时，直线AIP与平面AB凡所成的角的正切值—-22PQ1D.当入＝一时，直线AIP与OB,相交于一点Q,则一一＝－2QA2【答案】AD【分析】建立空间百角坐标系，写出个点坐标，然后用空间向呈的知识来解决．【详解】？直三棱柱ABC-AB,C冲，AB.lBC.＼以B为坐标原点，BA所在直线为x轴，BC所在自线为y轴，BB1所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB=BC=BB,=a则B(o,o,o).A(a,o,o).c(o,a,O),A,(a,O,a),B,(O,O,a).c,(o,a,a)·:0为AIC的中点点P满足丽＝吐汒，其中心三[O,1]:.o(~琴］，P(O，初，加）A选项．江（－a，初，Aa-a)，顽＝（－宁－宁号）

20归汇(-a，知，心－a）(-2,-22)=0,2'2'2:．对立E[O,l]时，都有AP上OBIA选项正确；1B选项：当入＝－时，芍＝（－a,½a，一气邧＝（—a,0,0)则333cos（迁，动＝1APAB1矿3扣网网＝汇，＝下3a-故臼线AIP与AB所成的角是不是30°选项B错误；IC选项：当入＝－时，万＝（－Cl，卢－扣），设平面A181C1的法向显记（0,0,1),2直线AIP与平面A1B1C1所成的角为0臣；；；|石$则sin0=所以tan0＝一－豆I叫「5选项C错误；I选项D:当儿＝－时，心琴），P(o,½a,½a)2：，荷＝（－~,0,0)，正(-a,0,0),则顽＝2祝，PQPOl·'，顽／／研，则当A＝卢时，且线AIP与OBI相交十！点Q，则一—=——=-、QAIAIBI2故选项D正确．

21zB1C1、.I、Il1llJ11、I、、I卜I、III、.rI、OIIpIII/I/久.,..,.B.............,.....',、.,.....~.,.....~勹X故选：ADe-x+i+m,x

22则f(x)>f(l)=I+m~2,解得m~J,故A正确则－m-I:c;;-2,所以f(-2)sf(-m-1)，故B错误：则m+2~3.故ln(m+2)>l,令h(x)=x+1—ln(x+2),（立1)'lx+l则h'(x)=l-＝——>0,所以函数h(x)在[1,+oo）上递增，x+2x+2所以h(x)口h(1)=2-ln3>0,所以x+l>ln(x+2)，即m+l>ln(m+2),所以f(In(m+2)）叮(m+l)，故C正确；lnxlnx令g(x)＝—-，则g'(x)=~,当O

23【详解】(x2+lf=4(.,\,3了）:'.5:4(x2了），则x2+y2三4,＄言了?2，当x2=4,y2=0时取等号，B对；x=O时，y=O,整点(0,O);I斗＝l时，y2=2./3-3E(0,I);lxl=2时，y2=0，整点(-2,0),(2,0)，有3个整点，A错；在曲线上任取一点(x,y)经y=x对称后变为(y,x),:.(x2+y于＝4（y2一心，C对；｛矿＋y守＝4（x2子），消y可得x2[(k2+l)x2-4(1-k可＝0，|k|>l,y=kx(K2+1)亨－4(1-k勹凶0,只有x=O一个根，交点为(0,0),D对；故选：BCD.23.(2021江苏南京师大附中高三期中）如图，正方体ABCD—AIBICIDI的棱长为1,E,F分别是棱AA1,CCI的中点，过点E,F的平面分别与棱BB1,DD1交千点G,H,以下四个结论正确的是（)D1AiEAA.正方体外接球的表面积为3冗冗B.平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为—4C.四棱锥CL—EGFH的体积为定值拓D.点队到平面EGFH的距离的最大值为—3【答案】ACD【分析】兀l自接计算表面积得到A正确，成最大角时LDIBD<—,B钻误，计算VC,-EGFH=i,C正确，46建立坐标系利用向卅计算得到D正确，得到答案．【详解】§对丁A:R=—,S=4戒＝3兀，正确；2冗对于B:成最大角时为平面EBFD,或平面EB1FD所成角4DIBD＜一，错误；4

2411_11对于C:Vc,-EGFH=Vc,-EHF+VC,-EGF=2Vc,-EGF=2VE-C,GF=2x-:;-x-::;-x1x-＝一，正确；3226对了D：如图所示建寸空间直角坐标系，设H(O,O,m),厂－x+y=O设平面EGFH的法向星为~=(x,y,,)，则｛ii.国－X+（三］z=0'11取z=l得到n=（m-－，m-－，l)，22顽·ii=mll森d=旧尸言=:尸丁言了m=l时等号成立，正确1-HiIIIfllf}A1呻·111ExB故选：ACD.24.(2021江苏金陵中学高三阶段练习）已知正方体ABCD-A'B'C'D'的边长为2,Q为棱M'的中点，点M,N分别为线段C'D',CD上两动点（包括端点），记直线QM,QN与平面、丿ABB'A所成角分别为a,/J'且tan2a+tan凇＝4，则(A.存在点M,N使得MN/I邸B.丽丽为定值5C.存在点M,N使得MN=-D.存在点M,N使得MN..lCQ2【答案】ABCD【分析】在正方体中，以D为原点建立宁间直角坐标系，设M(O,m,2),N(O,n,O)，作MM'上A1B1,NN'_l_AB，则乙MQM'=a,乙NQN'=/3，根据tan2a+tan2J3=4求得mn=l．对千ACD,只需验证条件成立时，对应的m、n的值是否存在即可，B选项D➔M•DN=mn=l'为定伯【详解】如图所示，在正方体中，以D为原点建寸空间直角坐标系，

25-IllI\\－岑－－－x则Q(2,0,l),C(0,2,0)，设M(O,m,2),N(O,n,0)，作MM'..lA.BiINN'..lAB,则LMQM'=a，凶QN'=/3，M'(2,m,2),N'(2,n,O),所以MM'=NN'=2,QM'＝心了可，QN'＝}了勹，MM'2-NN'2则tana=---=(an/3=-—=QM'品可i,QN'茄了＇442由tan'a+tan/3＝4知，~+~=4,m,nE[0,2),m:+1n·+lllnn2+1则—=1-—=—，即m2+1=－－－m2+1·n2+1n2+1·-'..··-n2从而mn=l,对千A,MNIIAA'，即m=n,铲得m=n=L满足题总，故A正确；对丁B,D切．DN=mn=l，为定仙，故B正确；5511对于C,若MN=－，则J(m—n)2+4=－，解得m=2,n=—或m=~,n=2,故C正确；2222对十D,CQ=(2,-2,l)•MN=(O,n-m,-2)，若MN..lCQ,§-ll＋石则CQ-MN=-2(n-m)-2=0'解得n＝一—－，m=——，故D正确；22故选：ABCD125.(2021江苏海门中学高三期中）已知函数f(x)的定义域(-l,l)，且f(－）＝1，若2x-yf(x)-f(y)=f(），则()l－功yA.f(O)=OB.J(x)在(-1,1)上是偶函数C.若沁E(O,l),f(x)>O，则函数J(x)在(-1,1)上单调递增

262xnlD.若心＝一—了，X,＝－，则f(x,，)=2”-Il+x.2【答案】ACD【分析】用赋值法可判断出ABD的干误，C选项可根据正义法判断函数单调件的方法得到证明【详解】令x=y=O⇒f(O)=O，故A正确对丁B,令x=O⇒寸(y)=J(-y)⇒J(-x)＝寸(x),.f(x)为(-1,1)上的奇函数，故B错；对千C,任取xI,x产(-1,1)且X10⇒1-x2+x1-x1x2>0⇒凸－x1O·.f(~—X1)>0⇒应）＜厄），1-x凸:.f(x)在（－1,1)上单调递增，故C正确；.2x对千D,在原式中，y=-x＝心汀(x)=f(~)2'I+x2x,'令x=X,'，叮(x,,)=f(——-)=f(x,,+1),l＋式.j(X,i+I)=2,J(x1)=1f(xn)斗f（心｝是首项为I,公比为2的等比数列，f(xn)=2”一），故D正确故选：ACD26.(2021江苏南京市第一中学高三期中）在正方体ACI中，E是棱CC，的中点，F是侧面BCC戊内的动点，且A,F与平面DIAE的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（DI_、、IIA1I,.._-、/I--EII/III.,,.,,2lID匕二＿＿＿，夕AA.点F的轨迹是一条线段B.AIF与BE是异面直线

27C.AIF与DIE不可能平行D.三棱锥F-ABD1的体积为定值【答案】ABD【分析】首先画图找到平面AMN/1平面D1AE,根据面面平行的性匝定理得到点F的轨迹，接滔依次判断选项即可【详解】D1___`、A1之'`_....,~--、/I、E、、|lll、ll//Il/Dcl夕之－－－,AB如图分别找线段BB1,B1C1中点为M,N，连接AM,MN,A1N,因为正方体AC1,易得MNIIAD1,MN平面D1AE,AD1c面DIAE,所以MN//面D1AE,AM!ID1E,AIME面D1AE,DIEC面DIAE，所以AIMII面D1AE,又MNnAM=M所以平面AMNI／平面D1AE,因为AIF与平面DIAE的垂线垂直，又AF立平面D,AE,所以直线AIF与平面DIAE平行，所以AIFC面A,MN,又点F是侧面BCC戊内的动点，且面A,MN＾面BCC,B,=MN,所以点F的轨迹为线段MN,故选项A正确；由图可知，AIF与BE是异面直线，故选项B干确；当点F与点M重合时，直线J\F与直线DIE平行，故选项C错误；因为MNIIAD1,MN立面ABD口AD1c面ABD1,所以MN//面ABD1,则点F到平面ABDI的趼离是定值，又三角形ABDI的面积足定值，所以三棱锥F—ABDI的体积为定值，故选项D正确．故选：ABD.【点睛】本题主要考查立体儿何中的动点轨迹问题，解决该类题H般是通过线线，线面，面面之间

28的平行乖直关系，根据判定定理或者性质定理得到动点的轨迹，接若冉求题目的相关问题，考查体积址定值的问题时，一般就是研究距离和面积是不她定值，关键在千选择合适的顶点和底面，在做题时要多总结27.(2021江苏南京市第一中学高三期中）已知实数x、y、z满足z·111x=z·e>"=l则下列关系)式中可能成立的是（A.x>y>zB.x>z>yc.z>x>yD.z>y>x【答案】ABC【分析】对等式进行变形，构造困数，画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可．【详解】设lnx=eY=.::..=k,k>0,则x=e/...，y=Ink,z=-:•，画出函数图象，如图所示：当k=X1k时，z>x>)/；当k＝易时，x>z>y;当k=X3时，x>y>z;故选：ABC321_o7228.(2021江苏无锡市第一中学高三阶段练习）已知沉，ofj是平面内两个夹角为120°的单位向址，点C在以0为圆心的AB上运动，若oc=x沉＋yofj(x,yER)．下列说法正确的有（）A.当C位于AB中点时，x=y=lB.当C位于AB中点时，x+y的值最大C.页在＠上的投影向量的模的取值范围为［卢］

29D.沉呕－邵）的取值范围为［－昙］【答案】ABD【分析】依题意建屯适当的直角坐标系，得到相关点的坐标，使得相应的向萤运符转化为代数运算或三角困数问题进行讨论即可【详解】由题意，以0为原点，OA为x轴的正向，建立如图所不的坐标系，yBx。4}设C(cos0,sin0),0~胚120°可得A(l,0),B[』孕），A:当C为弧AB的中点时，0=60°,:.C(½,~勹，:.由茫＝x(l,O)+y[－产）得，1l§$X--y=-,—y=—,...x=I,y=I,.'.A正确，2222B山为~=x(I,O)+y［今亨）得，l$3x-~y=cos0,—y=sinO,..-y=f3sin0,222:.x+y=cos0+✓3sin0=2sin(0+30°),·:0~0~1200,:.30°~0+30°~150°,．．当0=60°8寸，x+y的最大伯为2,此时C为弧AB的中点，．．．B正确，C:当OC..lOA时，灰产在成上的投影为0,:.c错误，llUIJUU.ulll3f33石D.·.·oc(OA-OB)=(cosO,sm0)[-,-—)=-cos0-—sin022J22＝五cos(0+30°),

30·:o:s;;e:s;;1200':.30°:s;;8+30°:s;;1so0':.cos(0+30°)e[－气］，．．冗凇－O;)E[－甘］，．．D正确故选：ABD.29.(2021河北省唐县第一中学高二期中）数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是＂旋卷”或“缠卷“小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似千螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形ABCD中，作它的内接正方形EFGH，且使得L.BEF=15气再作正方形EFGH的内接正方形MNPQ,且使得乙FMN=l5°;类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第n个正方形的边长为all（其中第1个正方形ABCD的边长为~=AB,第2个正方形EFGH的边长为a2=EF,），第n个直角三角形（阴影部分）的面积为S,，（其中第1个直角三角形AEH的面积为SI'第2个直角三角形EQM的面积为s2,...)，则()DA2lA.数列{a,,}是公比为一的等比数列B.SI=3124lC.数列｛凡｝是公比为－的等比数列D.数列{s,,}的前n项和T,,＜—94【答案】BD【分析】石拆12先得到a,,=—-a，『十I'即生斗＝—可判断A,再求出S/1=－x(—)”，可判断B与C,最后求出2a383IIl2兀＝4［1-（5)2]，可判断D.【详解】如图

31森由图知aII=a,,+1(sin15°+cos15°)=arr+!X✓2sin(l5'+45°)=—a,2'1+l五a,,+1拓森对于A:an=—a,,+,,..—=—，数列{a,，｝是公比为—－的等比数列，故A小正确；2a33嘉嘉对十BC:因为a.=lx（一3)'rl=（了'r1，所以凡＝a，14a,1+1叶［令'1一1-（亨］叶呤'',2所以数列岱｝是首项为一，公比为－的等比数列，故B正确，C不正确12叶l-（2)”对十D·因为T,r=12l-33]＝忙－（了］分，故D正确，故选：BD.【点睛】关键点睛：木题考杏数列的归纳推理，关键在丁根据几何图形的性顶得出数列的递推关系式30.(2021山东聊城一中高三期中）已知数列{a,1}不是常数列，其前n项和为S,＇，则下列选项正确的是A.若数列{a,,}为等差数列，S11>0恒成立，则{all}为递增数列B.若数列{a,,}为等差数列，a1>0,S3=S10,则Sn的最大值在n=6或7时取得C.若数列{a,,｝为等比数列，则S2021·a2021>0恒成立D.若数列{a,,}为等比数列，则{2”'，}也为等比数列［答案】ABC【分析】利厅等差数列、等比数列的性质直接求解即可得到结论．【详解】对千A：若数列{a,,}为等差数列，S11>0恒成立，则公差d>O,故｛a,，｝为递增数列，故A正确；对于B:若数列{a,,}为等差数列，G1>0,设公差为d,由S3=SIO'得

323x2_·-10x9泣＋—d=10a1+—d,即al=—6d,故a,,=(n-7)d,2.2所以，当ns7时，a，1以0,a7=0,故凡的最大值在n=6或7时取得，故B正确；对千C:若数列{a/1}为等比数列，a1(l-q2021)-..2rJ20_2_2020l-q2021则s2021.Q2021=~-QI.q2(J20=Q~.q2020·~>0恒成立，故C正确；l-ql-q对千D:若数列{a,,｝为等比数列，则2"·=2"1·q•-I'2a叶1”,．（矿－，广＇）所以y=2”心1-“"=2不是常数，故{2”n}不是等比数列，故D错误故选：ABC.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查等差数列、等比数列的性原等基础知识，考查运符求解能力，考查陌数与方程思想，屈千基础题．x,x>O31.(2021·山东省济南市莱芜第一中学高三期中）已知函数f(x)={,g(x)=e·'(e泸，xsO是自然对数的底数），若关于x的方程g(j(x))-m=O恰有两个不等实根XI、X2'且Xi＝0/n和厂°共有两个不同的实数根xI、X2'且X1I且X2为方程{x.，.>0的根，x！为｛勹°的根e=mIe·=m1故X2=illm,e2"''=illm,故x1=~ln(lnm),2因为X1<0,故lnm

33ll故x2-x1=lnm-~ln(Inm)，设s=InmE{0,1),g(s)=s-~lns,22l2s-1则g'(s)=l——=，2s2sll当O0;22故g(s)在（畛）上为减函数，在[;,l)为增函数，故g(s)在(0,1)的仇域为［主咭In2，叫，lll3l-3ln21ll因为1-ln2--－-ln2=－－－ln2=＜0，一（I-In2)<-:-+-:-In2,22222222111_:__+ln2>..:..+_:__ln2.222故选：CD.【点甘行】思路点睛：与复合方程的零点问题，可以结合方程的形式（或函数的形式）进行合咒的转化，从而将复杂方程的根的问题转化为简单方程的根的问题32.(2021·山东济南外国语学校高三阶段练习）已知a为常数，函数f(x)=x(lnx-2ax)有两个极值点X1,X2(x1＜Xi),则（)1lA.00),令f'(x)=0,则4a＝匕芒:'I+Inx_....-Inx令g(x)=－—，则g'(x)=~'XXg(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+oo)上单调递减．l+Inx作出y=4a,g(x)=的大致图象，X

34y一11当O－一，故CD正确2故选：ACD.33.(2021湖北石首市第一中学高三阶段练习）已知函数f(x)=sin(wx+!!...)@>0)，则下4述结论中错误的是（)A.若f(x)在[0,2兀］有且仅有4个零点，则f(x)在[O,2兀］有且仅有2个极小值点B.若f(x)在[O,2兀］有且仅有4个零点，则f(x)在(o]色上单调递增C若J(x）在［:::六］有且仅有4个零点，则o的范围是［；＼竿）D.若f(x)图象关千x=：对称，且在｀心）单调，则0)的最大值为11【答案】BD【分析】利用正弦函数的图象和性屈对每一个选项逐一分析判断得解【详解】因为0$店2斤，··0釭卢2血，·.!!...$wx+!!...$2(1)冗十王，kEZ，因为f(x)在［0，加］有且仅有444冗15_194个零点，所以4卢2(1)冗十—<5亢，所以—<0<—所以选项C正确；488

35y01~沈4-11________此时，f(x)在[0,2兀］有且仅有2个极小值点，故选项A正确；22冗冗2冗因为Oc>b>O,给出下列四个结论正确结论的是()

36ryaaL------厂－－－－－－------IIIIIIlIIIII「IxalI忨olb＼百，｀，IIII______,...______,I-(1-aA.方程f[g(x)]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有四个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有八个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解【答案】AD【分析】通过利用t=g(x)和t=f(x)，结合函数y=f(x)和y=g(x)的图象，逐项分析，即可求解．【详解】对于A中，设t=g(x)，则由f[g(x)]=0,即J(t)=O,当t=O时，则t=g(x)有三个不同的值，由于y=g(x)是减函数，所以有三个解，所以A正确；对十B中，设t=f(x)，则由g[f(x)]=0,即g(t)=0,解得t=b,因为c>b>O,所以f(x)=b只有3个解，所以B不正确；对丁C中，设t=f(x)，若八f(x)]=0,即f(t)=0,当t=-b或t=O或t=b,则．f(x)=-b或f(x)=O或f(x)=b,因为a>c>b>O,所以旬个方程对应荐3个根，所以共有9个解，所以C错误；对于D中，设t=g(x)，若g[g(x)]=0,即g(t)=O,所以t=b,因为y=g(x)是减函数，所以方程g(x)=b只有l解，所以D正确故选：AD【点睛】利厅函数的图象求解方程的根的个数或研究不等式问题的策略：l、利用函数的图象研究方程的根的个数：当方程与基本性质有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程j、(x)=O的根就是函数f(x)与X轴的交点的横坐标，方程f(x)=g(x)的根就是函数J(x)和g(x)图象的交点的横坐标；2、利用函数研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解．

3735.(2021湖北襄阳四中高三阶段练习）已知函数J(x)=xsinx+cosx,给出如下命题，其中开确的命题是()A.f(x)是偶函数B.f(x)在［卢］上单调递减，在广王2冗］上单调递增22C.函数f(x)在［－兰子］上有3个零点D．当立0时，f(x)~x2+1恒成立【答案】AD【分析】利用偶函数的定义判断A,利用导数判断函数的单调性，由此判断B,根据函数的单调性结合零点存在定理判断C,利用导数求函数的最值判断D.【详解】可知函数定义域为R,J(-x)=-xsin(-x)+cos(-x)=xsinx+cosx=J(x),:.f(x)为偶函数，故A正确，f'(x)=(xsinx)'+(cosx)'=xcosx,在［0，号］上f'（平0,f(x)力增函数，｀子］I:.f'（平0,f(x)为减俅1数，飞，2冗］上f'(x)~o.f(x)为增函数，故B错误，叶3兀冗坛3冗冗冗了了］上f'(x)~o'f(x)力增函数，f[叶飞<0,f(了］了.f(x)在［主气）上有1个零点，`!!_,0]-tf'（平0,f(x)为减函数，f（0)＝1>0,2:.f(x)在（工。＇］上没有零点，2在伈号］上f'（平0,J(x)凡增函数，f(O)=l>O,

38f(x)在（吁］上没有零点，｀气］上f'（平0,f(x)为减由数，．f（亨＝%>0,f（子）＝－号<0,f(x)在巨差］上有1个零点，坛3冗:.f(x)在［了了］上有2个零点，故C钻误，令g(x)=f(x)-x2-1,则g'(x)=xcosx-2x=x(cosx-2),在[o，笠）上恒有g'(x)::;o,g(x)减函数，g(xt""=g(O)=l-0-1=0,所以在［O，位））上恒有g(x)::;o,即当x习0时，J(x)::;x2+1恒成立，故D正确，故选：AD.【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面：(I)在利用导数讨论酌数的单调区间时，首先要确定陌数的定义域；(2)个能随意将函数的2个独立的单调递增（或递减）区间写成并媒形式；(3)利用导数解决含参函数的单调性问题时，般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和数形结合思想的应用36.(2021湖北武汉二中高三阶段练习）已知函数f(x)=sin(cox十：），CV＞0与函数g(x)=cos(2x+0)的对称中心相同，则下列结论正确的是()A若方程m=f(x)在XE［叶］上有两个不同的实数根，则m取值范围是［卢1)冗B.将函数lf(x)I的图象向右平移－个单位，会与函数Ig(x)I的图象重合2C.函数f(x)的所有零点的集合为{xiX＝气：十¾,kEZ}D.若函数g(x)在［吟］上单调递减，则0=—2冗+2k冗，kEZ3【答案】BD【分析】山题意可得OJ=2,所以f(x)=sin(2x+：)，对丁A,当XE［叶］时，求得2x+fE[:，气］，结合正弦由数的图像和性质进行判断即可；对千B,由已知可得1.f(x)|斗g(x)|，而lt

39冗冗朋为一，从而可得结论；对十C,由2x+－＝位可求得函数的零点；对千D,由题意可得26g(x)=-f(x)，由此可求出0的值【详解】易知CtJ=2当XE［叶］时，2x+¾E侵气］，．/'(0)=½,f［切＝l,f（勹＝享，当XE［叶］盯，J(x)单调递增，占XE[：：]们，f(x)单诮递减，若方程m=f(x)在XE[0，巴］上有两个不同的人数根，则f(x)E[五il,mE［亨l)故A错误42)因为函数f(x)与函数g(x)有相同的对称中心，所以f(x)=g(x)或f(x)=-g(x),冗即门(x)I叫g(x)I,lf(x)I周期为－，故B正确；2由sin(2x＋勹＝0,2x+王=k冗，得x＝竺二，kEZ，故C钻误；6).6....212若函数g(x)在［吁］上单调递减，又函数f(x)=sin（红＋工］在［。王］上单调递增，所以66g(x)＝寸(x)，即cos(2x+0)=-sin（三）＝cos［千（三）］＝cos(2x＋气），所以2冗0=—+2k冗，kEZ，故D正确3故选：BD【点睛】关键点点睛：本小题以正余弦函数为载体，考查三角函数图象与性质等某础知识，考查运算求解能力，考查转化与化归思想，考查数学运算、直观想象核心素养，体现基础件和综合性，解题的关键是由函数f(x)=sin(。气）与函数g(x)=cos(2x+0)有相同的对称中心，求出w=2，然后依次判断即可，屈于中档题．37.(2021全国高三专题练习）在意大利，有一座满是“斗笠＂的灰白小镇阿尔贝罗贝洛(Alberobe/Lo)，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遗产名录．现侧量一个Trullo的屋顶，得到圆锥SO（其中S为顶点，0为底面圆心），母线SA长为6米，C是母线SA的靠近点S的三等分点从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，若灯光带的最小长度为2j和长下面说法正确的是（)

40A.圆锥SO的侧面积为12:rr平方米B.过点S的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18平方米C.圆锥SO的外接球表面积为72兀平方米D.棱长为石米的正四面体在圆锥SO内可以任意转动【答案】AD【分析】利用圆锥的侧面展开图、余弦足理、扇形的弧长公式可求出圆锥的底面半径，进而可求出圆锥的侧面积，可知A正确；过点S平面截此圆锥所得截面面积最大为S心邸，计算可知，B错误；计算出圆锥SO的外接球半径后，冉求出其表面积，可知C个正确；求出圆锥的内切球的半径和棱长为§的正匹面休的外接球的半径，比较可知，D正确【详解】设圆锥底面半径为r如图A'B心A'SC中，A'S=6,SC=2,A'C=2✓1了，36+4-5212冗:.cos乙A'SC=＝－一，．·.乙ASC=—,2x6x22·32冗r2冗所以=—.,:.·.r=2米，631所以圆锥的侧面积为＝—x6x2Jrx2=1江平方米，故A正确；2

41SA2+AB2-AB27494拉在＾ASB中，cos乙4.SB=,sinLASB=Hi=~,2SA·SB9819所以过点S平面截此圆锥所得截面面积最大为Sc,,SAJJl4拉=2SA-SB•sin心ASB=2x6x6x—=8心平方米，故B错误；229设圆锥SO的外接球半径为R,则R2=(S0-R)巨户，义SO=J.示了勹了＝J百二i=4✓2,9所以R2=(4✓2-R)2+4,占R=－5，481_81冗圆锥SO的外接球表面积为4冗R2=4冗X—x2=—-，故C不干确；162设圆锥SO的内切球半径为t'则':.t=✓2'4五－t-3在棱长为＄米的正四面体中，设其外接球半径为兀石则此正匹面体的底面外接圆半径为—x[3x2=1，高为厂忑）2＝五，233J所以片2=1+(✓2飞）2,所以'i=-,4因为'i0,使得g(x)在(x。,x。+0)上有且仅有2个零点D.存在0>一百玩，使得g(x)在（X。一百5冗'X。+0)上单调递减【答案】8D【分析】化简函数f(x)=5sin(2x+rp)，根据任意XER,f(x)~f(x,。)，得到X。是函数f(x)的报小值

42冗点，可判定A小正确；由函数f(x)的最小正周期为T＝冗，得到x。+－为函数f(x)的最大值2冗点，可判定B正确：由区间(x。,x。+－)上f(x)<0，此时g(x)=0，可判定C错误；取0=－工，44可判定D正确【详解】3由题，总，函数f(x)=3sin2x+4cos2x=5sin(2x＋吩，其中cosp=－，5因为对任总XER,f(x)~f(Xi。)，即人。是函数J(x)的最小值点，所以函数f(x)关十X=X。对称，所以f(x+x。)＝f(—x+x。)产f(x—X。)，所以A不正确；2冗冗由函数f(x)=5sin(2x+rp)的最小正周期为T=－-＝冗，所以x。+－为函数f(x)的圾大值点，22冗所以f(x)＄f(x。+－)，所以B正确；2冗因为f（动＜0,目声X。是函数f(x)的最小值点，可得f凶＋－）＝0,4所以在区间(Xo,X,广工）上f(x)<0，此时g(x)=O,4故不存在0>0,使得g(x)在(x0,x0+0)上有且仅有2个零点，所以C错误；冗5冗冗取0=－-，则在(x。—一，x。—一）内，f(x)单调递减且f(x)>0,所以g(x)=2f(x)单调递4124减，所以D正确故选：BO.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：l、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为y=Asin(wx+(f)）的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思恁研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最仙等），进而加深理解函数的极仙点、最仙点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主婓角的范围的判定，防I卜错解．三、双空题39.(2021江苏无锡市第一中学高三阶段练习）已如函数f(x)=e',g(x)=lnx．若曲线y=f(x)在点（片，f（xl))处的切线与曲线Y=f(x)在点（,s,g(x1)）处的切线平行，则f(2x)Xi+g伈）＝；若h(x)=2x-g(x)－—+1'则h(x)的最大值为X【答案】02-2e+ln2

43【分析】由f职）＝g(X2)得出X,心的关系，代入计算Xi+g(x2)可得，求出导函数h(x)，对h'(x)中的部分式子再利用导数确定其让负后可得出h'(x)的正负，从而得极大值也即最大值．【详解】由已知f'(x)=ex,g'(x)=~，所以e斗＝—,即X2=e寸，XX2所以x1+g(x2)=x1+lne一入1=斗-x1=0.2xeh(x)=2x-lnx-—+1,定义域为(0,-tco)'X1e气2x-1)2x2—X—e气2x—1)(2x—.l)(x—e勺h'(x)=2-..:..-~2=2=2'Xx-x-X令p(x)=X—elx,则p'(x)=1—2e2x,X>0时，p'(x)<0,所以p(x)在(O,+oo）上递减，所以x>O时，p(x)0,h(x)递增，x＞—时，h'(x)<0,h(x)递减，22lleh(x)n...x=h(-:-)=l-ln-::--7+1=2-2e+ln2所以22l2故答案为：0;2-2e+ln2.40.(2021山东省济南市莱芜第一中学高三期中）已知数列{a,,l的各项都是正数，a;+I飞，1＋1=a,，（nEN')．若数列{a,，｝各项单调递增，则首项a1的取值范围是；当2(－l)＇1一lal=－时，记九＝－——，若k0,

44.O

45A.AJA7图甲图乙【答案】2J5-2#＃【分析】根据操作过程，结合直角三角形勾股定理、直角三角形面积公式，运用裂项相消法进行求斛即可【详解】由题意可得，“l=1=2=2位—I)—xlxl+—xlx5l+J22“2=1=2=2位－勾丛1x丘＋」xlx五丘§2212“3=ll=飞向，-x1x石＋—xl`丘五2212a,,===2(石言—五）丿xlx丘＋丿xlx石可丘＋石言22则S,，＝2(5—1+石-5+·＋五言二句＝2（五言—l),所以沁＝2（西9+1-1)=18故答案为：2✓2-2;18四、填空题42.(2021·广东广雅中学高三阶段练习）已知定义在R上的偶函数y=f(x)对任意的x满足f(x+2)=f(x)，当0三x三1时，f(x)=X,函数g(x)＝『ax,x<0(a>0且a;t.1),log0(x+l),x2:::0若方程/(x)=g(x)在R上有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是【答案】且＼U(4,6)【分析】依题意f(x)为周期为2的周期函数，再根据函数的奇偶性，利用数形结合法，分a>I和

46OO且a丑），log0(x+l),x~0当a>I时，若f(x)=g(x)在R上有4个不同的实数根，则大致图象如下图所不，y-4-3-2-10112345X所以{log。(3+l)＜1，解得41当O153综上所述，实数0的取值范围为广勹U(4,6),53故答案为：（抖］U(4,6)43.(2021·广东广雅中学高三阶段练习）在“ABC中，AB=6,AC=6✓3,BC=12，动点P自点C出发沿CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的3倍．若二者同时出发，且当其中一个点停止运动时．另一个点也

47停止运动，则该过程中AP·AQ的最大值是【答案】72【分析】先求出乙BAC=90°，且乙ACB=30°，建立平面直角坐标系xAy'如图所不．设点P(x,6丘岛），XE[0,2]，求出AFA➔Q=－l2（三）2+75,即得解（详解】因为AB=6,AC=6✓3,BC=12,AB2+AC2=BC气所以乙BAC=90°，且LACB=30°,建立平面直角坐标系xAy,如图所示．C,y-ABX设点P(x,6✓3－岛），XE[0,2]，则CP=2x,BQ=6x,从而可得Q(6-3x,3✓3x),2所以AP·AQ=➔➔x(6-3x)+3岛(6✓3-✓3x)5=-12(x-%J+75.因为y=-12（三）2+75在[0,2]上单调递增，所以当x=2时，A➔PA-Q取得蔽大值，且蚊大值为72.故答案为：72X44.(2021·广东实验中学高三阶段练习）已知函数f(x)=．若关于x的方程llnxl[f(x)]2-(2m-l)f(x)+m2-m-2=0恰有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（答案】(2,e+2)（分析】令t=f(x)，求得方程t2—(2m—l)t+m2-m-2=0的解t,=m+l或t2=m-2,分类讨论，根据导数画出函数的图象，结合函数的图象和题设条件，得出关丁m的不等式组，即可求解

48（详解】令t=J(x)，则方程化为t2-(2m-1)1+m2-m-2=0,解得t,=m+l或t2=m-2,Inx-1由x>l时，f(x)＝土，可得f'(x)＝一—一，lnxlnx驴＞e时，f'(x)>O,函数J(x)单调递增；当l0,函数f(x)单调递增，lnxln五所以f(x)在(0,l)递增，在(1,e)递减，在(e,+oo)上递培，则酌数f(x)的图象，如图所不，又由关千x的方程[f(x)]2一(2m-l)f(x)＋而－m-2=0恰有4个不相等的实数根，转化为fl=f(x)有3个解，且t2=f(x)只有1个解，即满足{0e故答案为：(2,e+2)v夕eX【点睛】函数由零点求参数的取值范围的常用方法与策略：l、分类参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离参数，然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值，根据题设条件构建关十参数的不等式，再通过解不等式确定参数的取值范围；2、分类讨论法：一般命题情境为没有固定的区间，求满足闭数零点个数的参数范围，通常解法为结合函数的单调性，先确定参数分类标准，在树个小范闱内研究零点的个数是否符合题总，将满足题总的参数的各个小范围并在一起，即可为所求参数的范围45.(2021广东金山中学高三期中）在心田C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,

49a_,cb且BC边上的高为－，则－＋－的最大值为.2bc［答案】2J【分析】lal利用....::.角形的面积计算公式得—·小—=—bcsinA，求出a2=2bcsinA;利用余弦定理可得cosA222b2+c2一（广cbb2+c2=得b斗c2=a2+2bccosA,代入－＋－＝——一，化为三角函数求最值即可．2bc,bcbe【详解】1a1因为S凶Be=~•a•~=~bcsinA,222即a2=2bcsinA;b2+c2-a2由余弦定理得cosA=~,2bc所以沪＋l..i=a2+2bccosA=2b凶nA+2bccosA:bb2+c2冗代入得2+－=—-－＝2si叭＋2cosA=2拉sin(A+—),bcbe·-4冗Cb当A=—时，—＋—取得最大仙为2拉．4b4故答案为2五．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、曲角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推押能力与计符能力，是综合性题目．46.(202]江苏南京市中华中学高三期中）已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(4-x)=f(x)，当XE[0,2]时，f(X)=2x+log2(X+1)-1则满足f(2x-l)>2的X的取值集合为.【答案】(xi4k+l2的X的取值集合【详解】因为f(X)=2x+log2(X+1)-1在[0,2]上为增函数，/(1)=2,J(O)=O,故J(t)>2在[0,2]上的解）＜区2,而f(4-x)=f(x)，战f(x)的图象关千x=2对称，

50故f(t)>2在[0,4]上的解l2在[-4,4]上解为l2的解为8k+l2的解为8k+1<2x-l<8k+3,即4k+1

51yaIl48.(2021江苏金陵中学高三阶段练习）若存在正数x,y,使得(3e2y-x)(lnx-Iny)-ay=0,其中e为自然对数的底数，则实数0的取值范围为.【答案】a生4e2##【分析】X..X.X条件化为a=(3e2-~)In一，令t=－,（f>0)，构造函数f(t)=(3e2-t)lnt,利用导数求得yyy函数最大值，从而将问题料化为a:,:;f(t)叩入即可【详解】X..X条件等式两边同除以y得，a=(3e2—一）In—,yy令t=::...,(t>0)，函数f(t)=(3e2-t)lnt,3e2则f'(t)=-Int+—-－l'易知J'(t)单减，目f'(e2)=0,则话数f(t)在(0,e2)上，/(t)>0,函数单增；在(e2,+oo)上，f'(!)<0'函数单减；日t今0,f(t)今女，f(e2)=4e2,因此若存在正数x,y，使得(3e2y-x)(lnx-Lny)-ay=O,即a~f(t)ma,=f矿）=4e2故答案为：a立4e249.(2021江苏海门中学高三期中）已知D,E分别是边长为2的等边1,ABC边AB,AC的中点，现将1,ADE沿DE翻折使得平面ADE..L平面BCDE,则棱锥A-BCDE外接球的表面积为13【答案】—冗3【分析】取BC的中点G,连接DG,EG,可得G为等腰梯形BCED的外接圆的圆心，再过折起后的1,ADE的外心作平面ADE的乐线，得出两册线的交点0为棱锥A-BCDE外接球的球心，求出半径，利用球的表面积公式即可求解【详解】

52取BC的中点G,连接DG,EG,可知DG=EG=BG=CG,则G为等腰梯形BCED的外接圆的圆心，过G作平面BCED的乖线，再过折起兀的t:.ADE的外心作平面ADE的垂线，设两垂线的交点为0,则0为四棱锥A-BCD£外接球的球心，$·.·“ADE的边长为I,:.OG=HK=—-,6ABGc2则四棱锥A-BCDE外接球的半径0B=./1江尸）＝五，6J6忘四棱锥A-BCDE外接球的表面积为4冗X[飞－）＝宁l3故答案为：—冗350.(2021江苏南京市第一中学高三期中）已知函数几）的定义域是(0,+oo),f(x·y)=f(x)+f(y),!(½)＝—l，当x>l时，几）＞0,则满足不等式f(x)-f(x-2)乏2的x的取值范围为.9【答案】(2,-］4【分析】根据已知等式可以判断出函数的单调性，利用单调性进行求解即可．【详解】设X2心是(0,＋oo)上任意两个实数，且易＞X1，即凸江＞0，所以：习，因此f({)>O,千是有f（斗勹＝f(xi)+f（勹即平）＝平）＋j．行］⇒尼）－f(xi)=f({J>o⇒平）>f(x1)

53所以函数瓜）在(0,+oo)上单调递增，因为f(｝厂－1'日斤以fQ]=f［＼订＝f（订＋f（订＝－2,1因此如）－fix-2)乏2⇒f(x)-2~f(x-2)⇒f(x)+/(~)~/(x-2),9x>O于是有：{⇒x>2,X—2>09所以f(x)+f(－）~f(x-2)⇒八－）~f(x-2)⇒-~x-2⇒x::;;一，99949所以有2

54妇2所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积是S=4冗R2=4冗x(—)=57冗．2cB【点睛】本题考查jr有关球的组合体问题，以及球的表面积的计算问题，解答时要认真审题，确定球的球心和半径，注意球的性质的合理运用是解答的关键，对千求解球的组合体问题常用方法有(l)三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2)利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径名重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想的应用52.(2021·山东济南外国语学校高三阶段练习）已知不等式x+mli1x+－之x'“对xE(l冲～）恒e"'成立，则实数m的最小值为［答案】－e【分析】1先将不等式x+mlnx+—~x'“变形为e-x-lne-x~x"'-Inx111,ex再构造函数f(x)=x-lnx(x>O)，利用函数单调性可得，e寸三x'“，再分离参数转化为m~一二(x>1)，然后求出函数g(x)＝-~(x>l)的最大值，即解出．lnx''·············-''lnx【详解】llx+mlnx+~~x'”可变为x+~~x"'-mlnx⇒x+e一飞x"'-lnx"',ee冉变形可得，e勺－lne寸;x'”-lnx'"，设f(x)=x-lnx(x>0)，原个等式等价于1x-1J(e一．乍f忙），因为f'(x)=1——=，所以函数f(x)在(0,1)七单调递减，在XX(l产）上单调递增，而x>1,e-,=」e(O,l),ex当ml,所以1ne寸::S:lnx“'⇒m;:::－—-．lnx

55lnx-11-lnx设rp(x)=-~(x>l),rp'(x)＝－一—-＝—一一2，所以函数、rp(x)在(l,e)上递增，在(e冲～）lnx(lnx)2(lnx)上递减，所以q,(x)rnix=O时，x"'>1,无论是合存在mE(O,+oo），使得J(e-x)~J(x'”)在xE(l,+oo）上恒成立，都可判断实数m的最小值为－e.故答案为：-e.【点睛】本题主要考查构造函数法的应用，利用函数的单调性解不等式，分离参数法的应用，导数在研究函数中的应用，解题关键是构造合适的函数模型，意在考查学生的数学建模能力，转化能力和数学运符能力，屈千难题．In(—x)x—m53.(2021江西上高二中高二阶段练习（理））已知函数f(x)=~,g(x)＝——-，若函2x2数h(x)=g(j(x)）＋－有3个不同的零点X1,Xz,X3,且X1O时可求得结果2【详解】1-Ln(-x)Qf'(x)=x2,XE（心，—e)时，f'(x)01:.f(x)的极小值为f(-e)=－一．elm令g(x)+.....::__=0,即2x气,nx—矿＝0,觥得方程两根为—m和—,m2函数h(x)的零点即力程f(x)=-m和f(x)＝巠的根函数h(x)有3个不同的零点伽满足：ml当m

56mm_..·~2:.f位）＋f伍）＋2f伈）=—+—+2(-m)=-me(0,-=);22elm当m>O时，j(x1)=/(x2)=-mE(-..:,Q)且f伈）=-E(O,+oo),e2m..l五f化）＋j、(心＋2f灼）＝（－m)+(-m)+2(~)=-mE(--=-,0),2e12综I-：f(xl)＋f伈）＋2f伈）的范围为(-..'...,0)U(0,~).ee【点睛】本题考查利用导数解决函数的零点问题，屈千较难题54.(2021·湖北襄阳四中高三阶段练习）已知f(x)=ex-e-x+sinx-x,若X/(a-2ln(jxl+1))+f(—zO恒成立，则实数a的取值范围.［答案】[2ln2－扣OO）【分析】先分析如－2ln(f(x)|入.|＋的奇偶性和单调性l)）>/），所以，则a-/(a-22ln(Ixln|＋(llx)l+l))+j.［又以0等价丁>－;，可；：七为a之g(x)＝-:+2ln(1习＋I)'即azg(x)max'求心），n，”即得解［详解】因为f(-x)=e_，_—e·'.—sinx+x＝寸（x)'所以f(x)是R上的奇函数，f'(x)=ex＋矿＋cosx-1,f'(x)=ex+e-儿-+cosx-1z2产＋cosx-I=1+cosxzO,所以J(x)是R上的增函数，/(a-2ln(j斗＋l))+J(fJ~o等价千f(a-2ln（忖＋l））贮f`=f.（勹22XX所以a-2ln(区|＋l)氐一，所以a之－－＋2皿lxl+l)'22x2令g(x)=-~+2ln(I斗＋I)'则a之g(x),lux,2因为队－x)=g(x)且定义域为R,

57X所以g(x)=－—+2ln(lxl+I)是R上的偶函数，2所以只需求g(x)在(O,+oo)上的最大值即可X2主－x+2(x+2)(x-l)当xE[O，心）时，g(x)＝——+21n(x+]),g'(x)=—x+——==—,2··-··x+lx+lx+l则当店(0,I)时，g'(x)>0:当xE[l冲～）时，g'(x)<0:所以g(x)在[0,1)七单调递增，在[1,-+~)卜单调递减，11可得：g(x)皿仅＝g(l)=21n2－一，即a~2ln2－一．2-2故答案为：[21n2-½,+oo)55.(2021江西九江市第三中学高二期中（理））设函数f(x)的定义域为R,f(x)为奇函数，17f(x+l)为偶函数，当xE[l,2]时，f(x)=ax2+b若/(3)=3，则f（三＝7【答案】－－4【分析】由f(x)为奇函数，f(x+l)为偶函数可得f(x)为周期为4的周期函数，冉由/(2)=4a+b=0,f(3)＝寸(1)=-a-b=3,联立可得a=l,b=-4，结合周期性f卫勹＝f（L)=f心，代入解222析式即得解【详解】山题意，f(x)为奇函数，所以f(-x)＝寸(x)又f(x+l)为偶函数，所以f(-x+1)=.f(x+1)·.f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[-(x+1)+1]=f仁x)=-f(x)寸(x+4)＝寸(x+2)=f(x)，即J(x)为周期为4的周期函数因为f(x)为奇由数，故f(0)=0,f(2)=f(O)=0:./(2)=4a+b=0又f(3)=f(-1)＝寸(l)=-a-b=3联立可得：a="l,b=-4，故当xE[l,2]时，．f(x)=x2-4则f尸）叮(1门(2)＝2_4=-2222447-4故答案为：

5856.(2021湖北武汉二中高三阶段练习）在平面直角坐标系中，定义P(x1,Y1)、Q(易,y2)两3点间的直角距离为d(P,Q)＝|入:，一.x,l+IY广对，如图，BC是圆A:{x-l)'+y2=1当x~－2时的一段弧，D是BC与X轴的交点，将BC依次以原点0为中心逆时针旋转60°五次，得到由六段圆弧构成的曲线则d(C,D)=．若点P为曲线上任一点，则d(O,P)的最大值为yDx1+$l+＄+2五【答案】22【分析】求出C、D的坐标，利用题中定义可求得d(C,D)的值；设点P为第象限内的点，设出点P的坐标，利用三角恒等变换思想结合正弦陌数的有界件可求得d(O,P)的蚊大值【详解】叫图可知，点C位于第一象限，在圆A的方程中，令x=－3，可得y＝士—✓5,则点C[－3，—$2222)31I~✓31I+✓5如图可得，点D(2,0)，所以d(c,D)=12-¾l+lo-—=·211·2I2'根据对称性，只需讨论点P在第象限的情况：当点P在CD上时，设乙PAD=0，则缸［峙］，则P(l+cos0,sin0),所以d(0,P)=11+cos0l+lsin01=1+cos0+sin0=1+✓2,sin（气），冗冗冗7冗冗冗·:O:c:;0:,;一，则—红0＋－三—,当0+－＝一时，d((0O,,PP)11~'1.`＝1＋五344l242当点P不在c.D上时所在圆的圆心为E[l扛2'2),易知直线CEj_y轴，设庄EC=a,如三［0，气］，同埋可得P[½+cosa，亨＋sina],则

59cosae[－扣］，sinaE[0,1],d(O,P)=l½+cos十亨＋sinal=½+cosa＋亨＋sina＝罕忑sin（气），2冗冗冗11冗冗冗l＋五＋2五05a5—，则-sa+－<—，当a＋—=－时d(0,PLax=344l24221+✓3+2五l+✓3+2$因为>l+5，所以，d(O,P)的最大值为2.2l+✓3+25故答案为：2【点睛】关键点点睛：本题考查距离的新定义，解题的关键在千对点P的位驾进行分类讨论，利用三角形式设出点P的坐标，利用＝．角恒哼变换思想结合正弦函数的有界性来求解．