高中数学必修2 第3章 直线与方程

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1、高中数学必修2导学案§3.1直线的倾斜角与斜率学习目标1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.能用公式和概念解决问题.学习过程一、课前准备(预习教材P90~P91,找出疑惑之处)复习1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学※学习探究新知1:当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angleofi

2、nclination).关键:①直线向上方向;②轴的正方向;③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..试试:请描出下列各直线的倾斜角.反思:直线倾斜角的范围?探究任务二:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?新知2:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为⑴当时,则;⑵当时,则;⑶当时,则;⑷当时,则.新知3:已知直线上两点的直线的斜率公式:.探究任务三:1.已知直线上两点运用上述公式

3、计算直线的斜率时,与两点坐标的顺序有关吗?2.当直线平行于轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?※典型例题例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率:⑴;⑵;⑶;⑷变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.⑴;⑵;⑶;⑷不存在.例2求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.高中数学必修2导学案※动手试试练1.求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴;⑵.练2.画出斜率为且经过点的直线.练3.判断三点的位置关系,并说明理由.三、总结提升※学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,

4、直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求;⑵利用直线上两点的坐标来求;⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率是不存在的3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系:直线的倾斜角直线的斜率直线的斜率公式定义取值范围学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列叙述中不正确的是().A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为2.

5、经过两点的直线的倾斜角().A.B.C.D.3.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为,斜率为,则为角;的取值范围.5.已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为________.课后作业1.已知点,若直线l过点且与线段相交,求直线l的斜率的取值范围.2.已知直线过两点,求此直线的斜率和倾斜角.高中数学必修2导学案§3.2两直线平行与垂直的判定学习目标1.熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件,能够根据直

6、线的方程判断两条直线的位置关系;2.通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论,培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力;3.通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,激发学生学习的兴趣.学习过程一、课前准备:(预习教材P95~P98,找出疑惑之处)复习1:1.已知直线的倾斜角,则直线的斜率为;已知直线上两点且,则直线的斜率为.2.若直线过(-2,3)和(6,-5)两点,则直线的斜率为,倾斜角为.3.斜率为2的直线经过(3,5)、(a,7)、(-1,b)三点,则a、b的值分别为.4.已知的斜率

7、都不存在且不重合,则两直线的位置关系.5.已知一直线经过两点,且直线的倾斜角为,则.复习2:两直线平行(垂直)时它们的倾斜角之间有何关系?二、新课导学:※学习探究问题1:特殊情况下的两直线平行与垂直.当两条直线中有一条直线没有斜率时:(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角为,两直线位置关系是.(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为,另一条直线的倾斜角为,两直线的位置关系是.问题2:斜率存在时两直线的平行与垂直.设直线和的斜率为和.⑴两条直线平行的情形.如果,那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系,反过来

8、成立吗?新知1:两条直线有斜率且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,则它们平行,即=注意,上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不存立.⑵两条直线垂直的情形.如果,那么它们的倾斜角与斜率是怎么的关系,反过来成立吗?新知2:两条直线都有斜

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