13第十三章-压杆稳定

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第第十十三章三章压压杆杆稳定稳定§13–1引言§13–2两端铰支细长压杆的临界压力§13–3其他支座条件下细长压杆的临界压力§13–4欧拉公式的适用范围经验公式§13-5压杆的稳定校核及其合理截面 §§1313––11引引言言构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 F 一、稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡 2.稳定平衡 二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳不定稳平定衡平衡临界状态 3.压杆失稳：4.压杆的临界压力临界状态稳对应的不定稳过度平定衡压力平衡临界压力:Fcr不稳定平衡 §§1313––22两端两端铰铰支细支细长长压压杆的杆的临临界界压力压力一、两端铰支细长压杆的临界压力:假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知)①弯矩：M(x,y)=-FwFwFx②挠挠曲线曲线近似近似微分微分方方程：2dwMF==-w2dxEIEIyMFF2w"+w=w"+kw=0EIFx2F其中:k=EI ③微分微分方方程的程的解：w=Asinkx+Bcoskx④确定定积分积分常常数：w(0)=w(L)=0ìA´0+B=0即:íîAsinkL+BcoskL=0ìB=0即:íîsinkL=0ORA=0(则wº0,不符)22npFnpEIsinkL=0k==F=2LEIL临界力Fcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且2pEI杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。minF=cr2L 2pEIminF=cr2L两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式px挠曲曲线方线方程：w=Asinkx=Asinl二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。 例1试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：FFEIw"=M(x)=-Fw-M0M02F令:k=EIxFxM220w"+kw=-kLMFM0w=ccoskx+dsinkx-P边界条件为:M0M0FFx=0,w=w'=0;x=L,w=w'=0 Mc=,d=0FcoskL=1(kL=2np),sinkL=0(kL=np)kL=2np为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：kL=2p所以，临界力为：224pEIpEIF==cr22L(L/2)m=0.5 §§1313––33其其他他支座条支座条件件下细长下细长压压杆的临杆的临界界压力压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式2pEIminF=cr2L其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式2pEIminFcr=2压杆临界力欧拉公式的一般形式(mL)m—长度系数（或约束系数）。ml—相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度 表14–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定一端固定两端固定但可沿两端固定另端铰支另端自由横向相对移动FcrFcrFFcrFcrcr失稳BBBl时挠lDll曲lll0.52l线0.7Cl形C状AAA0.5C—挠曲C、D—挠线拐点曲线拐点C—挠曲线拐点22222临界力FcrpEIpEIpEIpEIpEI欧拉公式Fcr=2Fcr»2Fcr»2Fcr»2Fcr=2l(0.7l)(0.5l)(2l)l长度系数μμ=1μ»0.7μ=0.5μ=2μ=1 例2求下列细长压杆的临界力。yyxzzhL1L2b23pEIbhy解：①绕y轴，两端铰支：m=1.0，Iy=,Fcry=212L2②绕z轴，左端固定，右端铰支：23pEIzbhF=m=0.7，Iz=,crz212(0.7L1)③压杆的临界力F=min(F,F)crcrycrz 例3求下列细长压杆的临界力。(L=0.5m)解：图(a)F350´10-12-94I=´10=4.17´10mminF121022pIminEp´4.17´20050Fcr=2=2=67.14kN(m1l)(0.7´0.5)LLy图(b)z-84I=I=3.89´10mminz(45´45´6)等边角钢22pIminEp´0.389´200Fcr=2=2=76.8kN图(a)图(b)(ml)(2´0.5)2 §§1313––44欧拉欧拉公公式的适式的适用用范围范围经经验公式验公式一、基本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。Fcrs=crA222FpEIpEpEcr2.细长压杆的临界应力：s====cr222A(mL)A(mL/i)l2pE即：s=Icrl2i=——惯性半径。AmL3.柔度：l=——杆的柔度（或长细比）i 4.大柔度杆的分界：22pEpEscr=2£sPl³=l1lsP满足l>l的杆称为大柔度杆（或长细杆），其临界力用欧拉公式求。1对A3钢,l1»100;对铸铁,l1»80二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式①sPl=61.62所以，应由直线公式求临界压力。 s=a-bl=304-1.12´89.3»204MPacr-46F=As=2´8.367´10´204´10=341.4kNcrcr安全系数F341.4crn===2.28F150 §§1313––55压杆的压杆的稳稳定校定校核核及及其合其合理理截面截面一、压杆的稳定条件:压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.FcrF£nst–规定的稳定安全系数nstnst一般高于强度安全系数金属结构中压杆:nst=1.8–3.0机床丝杠中压杆:nst=2.5–4磨床油缸活塞杆:nst=4–6Fcr一般也常用:n(工作安全系数)=³nstF(工作压力) 二、压杆的合理截面:mLIl=i=miniA2pEIminF=cr2(mL)保国寺大殿的拼柱形式I=Iminmax合理1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 例7图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？F解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。2A=12.74cm,z=1.52cm,1044I=198.3cm,I=25.6cmz1y1a两根槽钢图示组合之后，LC1zI=2I=2´198.3=396.6cm4zz12I=2[I+A(z+a/2)]=zyy1100y2y12´[25.6+12.74´(1.52+a/2)]2a=4.32cm即:189.3=25.6+12.74(1.52+a/2)时合理 求临界力：mL0.7´60.7´6l====106.5iI-8z396.6´102´A-412´12.74´10229pEp´200´10l===99.3