以下试题为本校资优班考试参考试题

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1、以下試題為本校資優班考試參考試題，所需工具以國中教材為主。一﹑單選題1.定義運算：當A≤B時，A∗B=A；當A>B時，A∗B=B。依此運算規則，若1∗B=1，則B的取值範圍是(1)0

2、6號(3)38號(4)60號(5)95號。3.請問下列各數何者能表示成連續100個正整數的和？(1)1627384950(2)2345678910(3)4692581470(4)3579111300(5)58159372604.有三張紙牌，上面各標示著一個正整數，將有數字的面朝下蓋在桌子上，S、H和E三人已經知道了以下資料：A.三張牌的號碼皆不一樣B.三張牌的數字總和為13C.此三張牌從左到右，有遞增的順序首先S看了最左邊的那一張牌，她說：「沒有足夠的資訊去決定另兩張牌的號碼」。然後H聽了S的話再看了最右邊的那一張牌說：「我沒有足夠的

3、資訊去決定另兩張牌的號碼」。最後，E聽完了S與H的話再看了中間的那一張牌，然後說：「我仍然沒有足夠的資訊去決定另兩張牌的號碼」。請問中間那張牌的號碼是(1)2(2)3(3)4(4)5(5)沒有足夠的資訊判斷。5.把四個半徑為1的球放在一個水平的板子上，使得每一個球與另外兩個球相接觸，此時這四個球的球心形成一個正方形，其俯視圖如下圖所示。再取大小相同的第五個球疊放在這四個球的正中央上方，則第五個球的最高點距離板子的高度為(1)2+2(2)3(3)1+2(4)2+3(5)4。Ans：(1)6.將6顆相同的糖果分裝到四個沒有任何標籤的袋子裡

4、，請問有幾種分裝方法？（糖果需全裝入袋子內，但是每個袋子內不一定有糖果）(1)6(2)7(3)8(4)9(5)10種。Ans：(4)7.牆上有6個燈泡，由左到右分別編號為1~6號，擲一個骰子一次，編號與出現點數相同的燈泡就會改變狀態(改變狀態是指：由暗變亮，或由亮變暗)。設一開始6個燈泡都是暗的，在大雄擲了三次骰子之後，6個燈泡中，恰好亮2個的機率是多少？1112(1)0(2)(3)(4)(5)4323Ans：(1)8.已知可找到a、b為正整數，使得123456789=(11111+a)(11111–b)，則下列敘述何者正確？(1)a

5、為奇數(2)b為奇數(3)a、b是一奇數一偶數(4)a

6、字為7。C.一個鋼筋做成的三角形，三邊長分別為20cm、50cm、60cm，現在要再做一個與其相似的鋼筋三角形，而只有長為30cm和50cm的兩根鋼筋，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段(允許有剩下)作為另兩邊，則不同的截法有8種。D.如下圖，一長方形ABCD中，已知AB=24，AD=243。今分別以M、N為圓心，AB、AD為直徑作半圓，試求兩半圓圍成區域的面積=91011π−1213143。E.設S=1+1×2+1×2×3+……+1×2×3×…×100，則S的個位數字為15。F.如下圖，一張長10公分，寬6公分的矩形紙張。創創

7、隨手將一長邊CD摺起﹐使C點落在對邊16171819AB上之C′點。則摺痕DE之長為公分。3G.每一本現代的書都有國際標準書碼(即ISBN碼)，共有十碼，前九碼是九個數字，稱為「訊息碼」；第十碼可能是數字或是×這個記號，稱為「檢查碼」。檢查碼是由訊息碼所決定的，若訊息碼為a1a2a3－a4a5a6－a7a8a9，則根據加權數1．a1+2．a2+3．a3+……+9．a9除以11所得的餘數作為檢查碼，當餘數是10時，規定檢查碼為×。柯南從博客來書店網站上查得「自然哲學之數學原理」這本書的ISBN碼，並用噴墨印表機印出。不小心摸到其中的第五

8、碼，使得該數字模糊了，書碼如下：ISBN：986－7■9－103－4則第五碼的數字是20。H.如圖，圓內接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BCD=60°，∠ADC=100°，A則∠BAC是2122度。BDCI.在直角座標