现以下面的题为例进行分析.doc

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1、现以下面的试题为例进行分析：例：已知：如图，在梯形中，，，．求的度数及的长．通过对学生的考查，该题常出现以下几种错误：不会作辅助线进行解题；直接加上∠BAC是直角的条件，直接根据勾股定理得出，根据三角函数算出∠B=60度；由条件，，就直接得出∠ACB=30度，又强加上∠BAC=90度，在直角三角形ABC中，利用两锐角互余，从而得出∠B=60度；辅助线错作成连接BD；根据分析，出现以上主要错误的原因为：学生对等腰梯形的性质不掌握，不会将已知条件和所要求的结论联系起来分析，利用等腰梯形的有关性质解题；

2、在平时上课过程中，没有认真听讲，对解决梯形问题的几种常用辅助线作法（平移一腰、作两条高、平移一条对角线、过一腰中点旋转）不掌握，无法作出辅助线或将辅助线作错，不能正确解出该题。该题的正确解法应为：解法一：分别作，，、是垂足．∴．∵，∴四边形是矩形．∴．∵，∴．∴．∵，，∴．在中，∵，∴．∵，∴．∵，由勾股定理，得．∴，解法二：过点作交于点．∵，∴四边形是平行四边形．∴，．∵，，∴．可证是直角三角形，是等边三角形．∴，．在中，．∴，．