数字逻辑与数字系统1.3 -逻辑函数及其化简

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1、1.3逻辑函数及其化简1.3.5逻辑函数的卡诺图化简法返回5.具有无关项的逻辑函数及其化简本章小结结束放映2/4/20221复习卡诺图化简法的特点？步骤？什么叫逻辑相邻？正确圈组的原则？2/4/202225.具有无关项的逻辑函数及其化简返回①无关项的概念对应于输入变量的某些取值下，输出函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“×”表示，在标准与或表达式中用∑d（）表示。例：当8421BCD码作为输入变量时，禁止码1010～1111这六种状态所对应

2、的最小项就是无关项。2/4/20223②具有无关项的逻辑函数及其化简因为无关项的值可以根据需要取0或取1，所以在用卡诺图化简逻辑函数时，充分利用无关项，可以使逻辑函数进一步得到简化。2/4/20224例1-12设ABCD是十进制数X的二进制编码，当X≥5时输出Y为1，求Y的最简与或表达式。表1-20例1-12的真值表XABCDY000000100010200100300110401000501011601101701111810001910011/1010×/1011×/1100×/1101×/1110×/1111×解：列真值表，见表1-20所示。画卡诺图并化简。2/4/2

3、0225图1-20例1-12的卡诺图充分利用无关项化简后得到的结果要简单得多。注意：当圈组后，圈内的无关项已自动取值为1，而圈外无关项自动取值为0。利用无关项化简结果为：Y＝A＋BD＋BC2/4/20226思考题：上例求得的是一个四舍五入函数，如果用与非门来实现，请画出电路图。2/4/20227例1-13化简逻辑函数Y(A、B、C、D)=∑m(1,2,5,6,9)+∑d(10,11,12,13,14,15)式中d表示无关项。图1-21例1-13的卡诺图解：画函数的卡诺图并化简。结果为：Y＝CD＋CD2/4/20228本章小结返回数字电路中广泛采用二进制，二进制的特点是逢二进

4、一，用0和1表示逻辑变量的两种状态。二进制可以方便地转换成八进制、十进制和十六制。BCD码是十进制数的二进制代码表示，常用的BCD码是8421码。数字电路的输入变量和输出变量之间的关系可以用逻辑代数来描述，最基本的逻辑运算是与运算、或运算和非运算。2/4/20229逻辑函数有四种表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图和卡诺图。这四种方法之间可以互相转换，真值表和卡诺图是逻辑函数的最小项表示法，它们具有惟一性。而逻辑表达式和逻辑图都不是惟一的。使用这些方法时，应当根据具体情况选择最适合的一种方法表示所研究的逻辑函数。2/4/202210本章介绍了两种逻辑函数化简法。公式化简法是

5、利用逻辑代数的公式和规则，经过运算，对逻辑表达式进行化简。它的优点是不受变量个数的限制，但是否能够得到最简的结果，不仅需要熟练地运用公式和规则，而且需要有一定的运算技巧。卡诺图化简法是利用逻辑函数的卡诺图进行化简，其优点是方便直观，容易掌握，但变量个数较多时（五个以上），则因为图形复杂，不宜使用。在实际化简逻辑函数时，将两种化简方法结合起来使用，往往效果更佳。2/4/202211作业题1-13单返回2/4/202212