《物理原来可以这样学》初稿完整版

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目录第一部分：知识疑难点辨析篇1.1、高中物理中的定义式与决定式总结…………………………………21.2、对“按力的实际效果分解”说法的质疑…………………………………41.3、压强与重力的关系辨析…………………………………61.4、“牛顿第一定律”相关的物理学史…………………………………91.5、牛顿第一定律、第二定律和第三定律的关系……………………………101.6、关于“惯性的表现”的思考…………………………………111.7、对“复比定理”更直接的证明…………………………………131.8、运动和力的因果关系辨析…………………………………131.9、双弹簧振子问题研究…………………………………151.10、“运动的分解与合成”的依据是什么？…………………………………181.11、对曲线运动的加速度的一种理解…………………………………201.12、跨滑轮绳连接物体系的牛顿第二定律…………………………………251.13、关于功的概念教学的三点建议…………………………………281.14、机车牵引力及其功率问题辨析…………………………………301.15、能量数值的相对性…………………………………311.16、系统动量近似守恒吗…………………………………321.17、对电流微观表达式I=nqSv的深入理解…………………………………341.18、对欧姆定律的适用条件的一些辨析…………………………………351.19、对电源内阻定义的文本研究…………………………………361.20、欧姆调零在欧姆表原理中的根本性地位…………………………………381.21、速度选择器、磁流体发电机、霍尔元件的区别………………………391.22、高中物理中的反电动势问题…………………………………401.23、自感电动势大小的计算问题…………………………………431.24、质量、电感、电容的类比研究…………………………………451.25、对交变电流有效值的几点辨析…………………………………481.26、关于交变电流的几个问题的说明…………………………………501.27、光电效应的三个疑点辨析…………………………………551.28、对“结合能”的几点辨析…………………………………561.29、摩擦生热与热力学第一定律之间的“矛盾”及其解决…………………581.30、高中物理教师常犯知识性错误及其辨析…………………………………59第二部分：解题方法与技巧篇2.1、物体的动态平衡问题解题技巧…………………………………662.2、加速度分解的妙用…………………………………72 2.3、系统牛顿第二定律与整体法…………………………………742.4、动力学临界问题的类型和处理技巧…………………………………782.5、图解法分析动力学临界问题…………………………………872.6、动力学动态问题的类型和分析技巧…………………………………902.7、动态分离问题的解题技巧…………………………………942.8、旋转弹簧类问题的一个分析技巧…………………………………972.9、加速运动体系中液体的压强及浮力…………………………………992.10、微元法处理速度关联问题…………………………………1012.11、平抛运动二级结论的一个妙用…………………………………1042.12、一般圆周运动动力学及其应用…………………………………1062.13、高中物理中质心概念的应用…………………………………1092.14、碰撞可能性的判断技巧…………………………………1112.15、多体多过程动量守恒问题…………………………………1122.16、等效法处理“填补法”类题目…………………………………1172.17、平行板电容器动态问题的最佳处理思路…………………………………1192.18、等效电压源定理及其在高中物理中应用…………………………………1222.19、等效法分析电学实验的系统误差…………………………………1242.20、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题…………………………………1312.21、与磁场运动相关的问题…………………………………1422.22、感应电路综合问题…………………………………145第三部分：章节总结与网络篇3.1、学生易错点统计…………………………………1503.2、《万有引力定律》一轮复习串讲提纲…………………………………1543.3、《机械能守恒定律》教学设计…………………………………1563.4、《动量动量守恒定律》知识串讲提纲…………………………………1603.5、《电路》基础知识撮要…………………………………1633.6、《磁场》基础知识撮要…………………………………1643.7、关于《电磁感应》一章教学的一个尝试性建议………………………………1653.8、近代物理学常识…………………………………1683.9、高中能量问题…………………………………1723.10、选修3-3教学设计（一、二章）…………………………………1733.11、选修3-3教学设计（第三章）…………………………………1753.12、二轮复习自编资料板块六选修3-3…………………………………1783.13、二轮复习自编资料板块五选修3—5…………………………………1823.14、二轮复习自编资料板块一运动和力…………………………………1903.15、高中阶段物理学史…………………………………2043.16、分板块知识网络图…………………………………206 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化第一部分知识疑难点辨析篇高中物理知识方法疑难点辨析第1页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化1.1、高中物理中的定义式与决定式总结物理量定义式决定式12位移xxxxvtvtat2102x2πrM速度vvvatG0tTrvF加速度aatmF劲度系数kxFf动摩擦因数FNMmQq力FmaFmgkxFGkqEqvBILBN22rrF质量mmVaFnRT2压强pppghnE0kSV3浮力F=FF=gV浮N浮排3Lr2πm周期T2π2π2πLCgGMqB1频率fT2πM角速度G3tTr12Mm12i12能量EmvmghGkxqkTkAhmc2r2222功WEWFlqUqEIRtFW2功率PPFvIUIRIEFtW有URIr机械效率=1WERrEvch波长fp2E振幅AxAmksinivc1折射率nnsinrvv2冲量IpIFt，pmvvv21恢复系数evv1020高中物理知识方法疑难点辨析第2页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化物理量定义式决定式qne电荷量FQQ电场强度EEk2qxrSrEpQ电势kqrW电势差UUEd21qQSr电容CCU4πkdqUEUE反EE反电流II=nqSv，I，ItRRrRR总UL电阻RRISRS电阻率(1t)0LW非I电动势EE=BLvnLqttFfI磁感应强度B=BkILqvr磁通量BSE自感系数LIt2itIm交流有效值IIT23、定义式与决定式的区别（1）定义式：告诉我们这个被定义的物理量的物理意义是什么，以及可以怎样测量和计算该物理量。但是，被定义出来的物理量却与定义式中几个物理量无关，而由另外的因素决定。（2）决定式：告诉我们这个物理量由什么因素决定。但是，从决定式看不出来该物理量的物理意义。【例1】加速度v定义式a指明，加速度的物理意义——加速度描述的是物体速度改变的快慢，测量加速度可以t测量物体一段时间t内速度的该变量v，进而由该式求出物体的加速度；但是，a与v、t无关，而F是由作用在物体上的合外力和物体质量共同决定的，此即加速度的决定式a——此决定式表明了m加速度的决定因素，但是从该式看不出加速度的物理意义。【例2】电动势W非定义式E表明，电动势的物理意义——电动势是描述电源中非静电力做功本领的物理量——由q变形式WqE可以看出，移动相同的电荷量q，电动势ε大的电源，非静电力将做更多的功，将使更多的其他形式能转化为电能。但是，非静电力做功的本领到底与什么有关，该式并没有揭示。IE=BLvnL表明了在电磁感应现象中感应电动势由哪些因素决定，但从决定式看不出电动势tt的物理意义。高中物理知识方法疑难点辨析第3页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化1.2、对“按力的实．际．效．果．分解”说法的质疑一、问题的缘起在处理《相互作用》一章“力的分解”问题时，几乎所有教辅资料和绝大多数教师都提到过一种说法——“力可以按实际产生的效果来分解”，并且除了举下图所示两个基本例子之外，①②还举了如下一些重力分解的实例——而从教学效果来说，这些分解方式学生接受和掌握的情况并不好，因此很多老师除了在该节讲过这种分解方式之后，就几乎再也不用它了，而是用的正交分解或者闭合矢量三角形处理相关问题。OOFTFT③④⑤⑥上述分解方式的难点在于，学生很难想象出重力的两个所谓的“实际效果”，即便老师进行了如第三幅图一样的实验，拿到新的问题时，学生还是束手无策——实际上，学生很难接受重力产生了这样的两个“实际效果”，尤其是竖直方向的重力如何产生水平方向的效果！其实，更根本的问题时，重力真的产生了这样的“实际效果”了吗？所谓“按力的实际效果分解”这个说法真的就科学吗？二、效果都是想象出来的笔者认为，分力的效果和分运动的效果，都是想象出来的，都是根据研究问题的需要或者个人思维习惯想象出来的。下面以前述③④的两个例子来说明我的看法。【例1】如左图所示，物块受到三个力的作用而静止在斜面上，有些老师喜欢按前述方式分解，并认为是重力产生了使物体挤压挡板和挤压斜面的两个效果。但实际上，我们也可以水平、竖直分解FN1和FN2，并认为，重力的效果就是使物体竖直下落，但是FN1和FN2的竖直分量平衡了重力的这种效果，而FN1和FN2的水平分量彼此平衡。很显然，后一种想象，学生好理解的多，不过计算上是稍复杂点儿。另外，如右图所示，本题还通常将力往平行斜面和垂直斜面方向分解；这时，我们也能说出明显的效果——重力G平行斜面向下的分量使物体有下滑趋势，此时挡板挡住了物体，给物体一个弹力FN2，其平行斜面分量与重力平行斜面分量平衡。而重力G和FN2垂直斜面分量均使物体压向斜面，从而使斜面向下形变而给物体一个支持力FN1。【例2】如左图所示，结点O受到三个拉力而平衡，有些老师喜欢按前述方式分解，并认为是FT产生了沿b绳方向向下拉b绳和沿a绳向左拉a绳的两个效果。但实际上，我们也可以水平、竖直分解FT1，并认为，FT的效果是将结点O竖直向下拉，但是FT1的竖直分量平衡了重力的这种效果，而FT1的水平分高中物理知识方法疑难点辨析第4页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化量将结点O水平向左拉，这时FT2将结点O水平向右拉，平衡了这种效果。很显然，后一种想象，学生更好理解。另外，如右图所示，本题还通常将力往平行b绳和垂直b绳方向分解；这时，我们也能说出明显的效果——OOFT和FT2平行b绳向下的分量将结点O沿b绳方向向下拉，从而使b绳张紧产生弹力FT1；而FT和FT2垂直b绳分量一个使b绳向左摆、一个使b绳向右摆，彼此平衡，从而保证了结点O静止。既然力的效果有多种想象的方式，并且都能说出明显的“效果”来，那么，“实际效果”——这个“实际”就没有必要的确定性了，那还谈什么“实际效果”呢？之所以出现上述所谓“实际效果”的表述，其实是这些老师把自己的思维习惯当做了“实际”，或者把某些特殊的实际需要当做了“实际”。更有甚者，很多老师为了说明重力两个分力的“实际效果”，煞费苦心的做了如下图一些似是而非的实验，其实，这些实验中的“效果”都不是重力产生的，而是相应的弹力产生的。基于上述认识，人教版《物理·必修1》在“力的分解”一节举的两个例子中，都没有提到所谓“按力的实际效果分解”的说法，原话摘录如下：“为了分析和解决问题，例如研究耙的（水平）运动情况和它在泥土中陷入的（竖直）深度，就要水平和竖直两个方向上分别进行讨论。”“现需要沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向对物体的运动分别进行研究……”类似的，分运动也是想象出来的，根据研究问题的角度和需要想象出来的。比如斜面上平抛物体，既可想象成物体在水平向右匀速运动和竖直向下自由落体运动，也可以想象成物体在垂直斜面向上往返运动和平行斜面匀加速运动。再比如：“小船渡河”问题处理时，我们先把小船的运动想象成随水顺流而下的运动和相对水前进的运动的合成，然后在处理“渡河时间”问题时又将其想象成垂直河岸渡河和平行河岸下行的两个分运动的合成。v合vxvy三、教学建议建议教师在教学中将力和运动的分解依据表述为“根据效果分解”或“根据需要分解”，把“实际效果”中“实际”两个字去掉，并指出效果其实是想象出来的——因此怎么方便想象就怎么分解、怎么需要就怎么分解。这样的话，教师就没必要牵强的“按实际效果”去讲那些怪异的分解，从而降低教和学难度。对于分解的方法，可以教学生根据计算的方便或者研究问题的方便去进行。关于这点，可参考拙文《分解加速度的妙用》。高中物理知识方法疑难点辨析第5页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化1.3、压强与重力的关系辨析一、压强的产生物体对其他物体的压强，等于物体对其他物体的压力除以其他物体上压力的作用面积。压力如何产生，其本质是什么，则压强的本质就是什么。1、气体的压强大家很熟悉气体的压强是由于气体分子对容器壁或者浸入其中的物体表面的撞击而产生。其满足的基2本规律是：pnE，也就是说，分子数密度n越大，平均分子动能E越大，气体对单位面积的撞击作kk3用越强。比如说，一个气球，其内封有一定质量的气体，现吹入更多的气体，或者系紧入口后使劲挤压以减小气球体积，则其内的分子数密度n增加，就能感受到其内气体的压强在增加，气球皮胀得越厉害。2、液体的压强液体的压强的产生，有两个方面的层面的作用，其一是分子热运动的撞击作用，其二是液体内部分子间距小于平衡距离，分子力表现为斥力。其中撞击部分与气体类似，但是，分子间的斥力作用起主导作用。比如，一个装满水的胶袋，系好口子后使劲地压它以减小其体积，这时口袋就会胀得鼓鼓的，甚至会把口袋胀破——这是液体被压缩导致表现为斥力的分子力增加的结果。由于液体温度没有明显变化，体积也没有太大的变化，因此，由分子撞击产生的压强没有明显增大，故分子间的斥力作用是主导。3、固体的压强当你拿着一根木棍用劲的将其压向墙面时，木棍与墙面间的相互挤压增强——这实际上是固体分子间距在缩小，表现为斥力的分子力增大的结果，这也是弹力的微观本质：固体被拉伸，分子间距超过平衡距离，分子力表现为引力，物体就产生收缩弹力；固体被压缩，分子间距小于平衡距离，分子力表现为斥力，物体就产生反抗压缩的伸展弹力。二、压强与重力的关系1、压强不是重力产生的从前述分析可以看出，物体对其他物体的压强，是分子力（撞击的实质是分子动能较大，使得“撞击”瞬间，分子间距小于了平衡距离，分子力表现为斥力）的宏观表现，宏观的讲，压强的本质是弹力，这显然不是什么重力！初中物理中计算液体压强或者大气压强时，往往用液柱、大气层的重力除以作用面积，这使很多同学以为，液体压强或大气压强是重力产生的，这实在是一种错误的理解。（1）大气压强实际上还是气体的压强，其实质还是气体分子对物体的撞击作用。（2）液体压强如前所述，还是液体分子的撞击作用和表现为斥力的分子力的结果。（3）固体对支撑物的压强，实际上还是固体底面被压缩，导致分子间距变小，分子力表现为斥力的结果，或者宏观的说是伸展弹力的结果。2、重力场中物体的压强分析那么初中物理为什么可以用重力来替代分子力、弹力来计算压强呢？请看具体分析。（1）大气压强处在地面附近，大气受到地球引力作用（重力），就有下沉的趋势，这就必然导致大气下层的密度高2于上层；为分析的简单起见，我们假定大气温度处处相同——由气体压强公式pnE可知，下层大气k3的压强必定大于上层大气。大气的这种下沉，并不是可以无限制进行下去——这取决于使大气下沉的重力与阻碍大气下沉的大气压强之间的平衡。垂直地面取一段延伸到大气层边界的空气柱来分子，当分析某高度处的大气压强时，我mg们可以取该点上方的气柱为研究对象，则由平衡条件，有：pSmg，即p，很容易由这个表达式S2看出，越往下，其上的空气柱重力越大，则大气压强就越大，由pnE可知，大气的密度也就必须越k3高中物理知识方法疑难点辨析第6页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化大，才能促成大气压强与大气重力的平衡。（2）液体压强分析液体的压强时，大多假定不同深度液体密度基本相同。首先，我们基于这个假定来确定液体压强的计算式。注意，液体处在大气中时，其上表面始终受到大气的压力p0。从液面向下取一段高度为h的液柱为研究对象，由于这段液柱处于静止状态（现在，我们先分析处于静止状态的液体的压强），则液柱底部受到的其下面液体的向上的压力（由于分子撞击和分子斥力产生的压力）与液柱的重力、大气压力平衡，故有：pSpSmgpShSg，易得：ppgh。但是，请不要被这个公式迷惑，以为液体000的压强是由大气压强和液体重力产生，这实际上不过是液体压强与大气压、重力之间平衡的结果。由ppgh可知，液体内部的压强随深度的增加而增加，这又如何理解呢？我们可以这样思考，0由于液体分子受到地球吸引作用，使液体分子有一种下沉趋势，这就导致下层液体密度大于上层液体——假设液体温度不变，则液体分子热运动的撞击作用产生的压强相同，由于下层液体分子更密集，分子间距更小，分子斥力更大，所以产生的压强更大——从液面向下越深，液体分子越密集，从而使得液体压强越大，这才能达到与液体重力、大气压力的平衡，从而维持液体的稳定，否则，液体必将继续进一步下沉，直到达到平衡为止。不过，由分子力曲线可知，当分子间距小于平衡距离之后，随着分子间距的减小，分子力急剧增加，因此通常情况下，尽管下层液体密度会比上层大，但是也不会大很多，因此在计算重力时几乎可以视作液体密度不变。顺便说明两个问题：其一，气体液体的压强的方向问题：由于气体分子向各个方向都有运动，因此，气体内部压强指向各个方向；液体分子运动也是各个方向都有，同时分子之间的排斥作用也是各个方向都有，因此液体压强也是指向各个方向的。当选定研究对象（浸入气体、液体的物体，或者一段气柱、液柱），则周围气体、液体对其压强都是垂直研究对象表面的。其二，气体、液体压强的传递问题：当气体封闭与一个容器时（不考虑气体重力），由于分子的自由运动和分子间的相互撞击，必将导致气体压强处处相同；而液体分子之间也是相互挤压（分子斥力），因此也存在和气体类似的压强“传递”。（3）固体压强一个木块放在桌子上，求木块对桌面的压强，这需要先求出木块对桌面的压力。这时我们以木块为研究对象，注意，木块上表面是受到了大气压力的，一个有趣的问题是，木块下方有没有大气压呢？这取决于木块和桌面的粗糙程度——一般情况下，木块和桌面不可能是绝对平整的，也就是说木块底部有空气，且与大气相通，即木块底面也受到向上的大气压力，其上下表面的大气压力大致相等，这就是我们平时进行受力分析时不分析大气压力的原因。我们继续对木块进行受力分析——其受到地球的吸引（向下的重力）和桌面的弹力（向上），两者大小相等时木块平衡。由牛顿第三定律可知，木块对桌面的压力数值上等于木块的重力，因此：FmgNpSS注意，这个压强必须等于这么多，才能够与重力平衡，从而使物体处于平衡状态。现在讨论木块下面没有空气的情况——如果木块底部和桌面足够平整，木块下方空气在放置时已经完全排出，则由木块的平衡，有：pSmgF，则木块对桌面的压强为：0NFFpSmgmgNN0pp0SSSS当橡胶皮碗儿扣在光滑墙壁或者衣柜表面时，先用力挤压皮碗儿排出其内空气，则会导致皮碗儿内侧气压减小，外侧大气压大于内侧气压，必然使得皮碗儿被压在墙壁或者衣柜表面上。这就是吸盘的原理。三、流体中的浮力问题1、浮力的产生高中物理知识方法疑难点辨析第7页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化由前述分析可知，流体处于重力场中且平衡时，越往下，其内部压强越大。一个浸入其中的物体，各个侧面都受到流体垂直表面的压力，总体而言，下面受到向上的压力大于上面受到的向下的压力，下面、上面压力的矢量和向上，这就是流体对进入其中物体的浮力。2、浮力的计算（1）长方体很容易分析得出，长方体前后左右侧面所受流体压力平衡，合力为零；因此，我们只需要考虑长方体上下表面的流体压力。设上表面处的流体压强为p1，下表面处的流体压强为p2，则有：FpSpS浮21对于处于大气中的液体，设液体密度基本不变，由平衡条件可知液体内部压强为ppgh。长方0体上下表面的在液体中的深度分别为h1、h2，则有FpSpS(pgh)S(pgh)Sg(hh)SgV浮21020121其中，V为长方体体积，即排开液体的体积。气体浮力分析与液体类似，不再赘述。（2）一般形状物体首先考虑一个倾斜表面在流体中所受流体压力，如图所示，则有：FpS，将这个压力水平、竖直分解，得到其水平、竖直分量分别为：pFcospScospS，pFsinpSsinpS，xyyx其中Sx是该面的水平投影面积，Sy是该面的竖直投影面积。现考虑一般形状物体，比如如图所示形状物体，由前述分析，我们可将其各处表面等效投影到相应深度的水平、竖直方向，从而将物体的形状改造成如图所示锯齿形状。很容易分析得知物体在竖直侧面所受水平压力是平衡的。因此，我们自需要考虑竖直方向的流体压力。现进一步将物体分割成如图所示的形状，则对每一竖条柱体（体积为Vi），其上下表面的压力差就等于FgV，则易知整个物体所受的浮力表达式为FgV，其中V为整个物体体积。ii浮3、空气浮力分析的注意事项对于大部分物体进行受力分析时，我们基本上没有考虑过空气浮力，这是因为空气密度一般远小于物体密度，因此其对物体的浮力远小于物体重力，忽略不计了，这也就是说，通常情况下我们认为物体所处空间各处大气压强处处相等；但是对于密度与空气接近的物体，甚至密度小于空气的物体，比如气球、肥皂泡泡、塑料泡沫等，则空气浮力与物体重力相比就不可以忽略了，这时，我们就必须考虑物体上下面空气密度的不同导致的压强不同的问题——也就是浮力问题了。4、加速运动体系中液体的压强和浮力问题（这一部分的内容请参看笔者《加速运动体系中液体的压强及浮力》）高中物理知识方法疑难点辨析第8页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化1.4、“牛顿第一定律”相关的物理学史在《牛顿第一定律》一节梳理物理学史时，很多老师由于对物理学史的生疏，导致读不懂教材，进而给学生讲解这段历史时，也是糊里糊涂的，笔者就此问题作一简单澄清，希望对各位有用。一、亚里士多德他提出了物体基于“本性”的“自然运动”和在外在作用（推、拉、提、举）下违逆物体本性的“受迫运动”概念。依其本性不同，他将物体分为三类：一类是地面上的物体，其本性是“好逸恶劳”，其自然运动是静止；一类是空中的物体，其本性是“回到家乡”——重的物体家在大地，轻的物体家在天上，其自然运动是重落轻升；一类是天体，其本性是神圣的，其自然运动就是最完美的最和谐的匀速圆周运动。物体要违逆本性做受迫运动，必须要外在作用来维持。——这就是高中课本中所说的：地面上的物体的运动需要“力”来维持，否则它就会停下来。但其实，亚里士多德并没有提出科学的“力”的概念，他使用的是推、拉、提、举等具体的人格化的词。二、伽利略伽利略敏锐的把握住了亚里士多德关于地面物体运动的错误之处是在于亚里士多德没有注意摩擦的影响。伽利略通过理想斜面实验指出，地面上的物体之所以会停下来，是因为物体受到了摩擦；如果没有摩擦等作用，地面上的物体会一直运动下去。伽利略为了解释物体一直运动下去的原因，提出了“惯性”的概念；伽利略指出，基于惯性，地面上的物体的“自然运动”是匀速运动。特别提醒，伽利略也没有提出“力”的概念，他用的是摩擦。但是，他第一次提出了“惯性”的概念。不过要说明的是，伽利略所谓的地面，实际上是个球面，伽利略提出的“惯性”也可维持地面上的物体绕地球做匀速圆周运动，这和笛卡尔、牛顿的“惯性”概念是有区别的。另一方面，伽利略通过落体运动的研究，指出了亚里士多德的另一个错误——空中的物体并不是重落轻升，而是下落一样快，伽利略借此实验提出了速度和加速度概念，指出所有落体运动的加速度相同；之所以重落轻升，是因为空气的作用。三、笛卡尔伽利略是意大利人，笛卡尔是法国人，伽利略是实验物理学家，笛卡尔是集大成的哲学家。笛卡尔了解同时代的伽利略的工作，他用他哲学家的敏锐眼光看到了伽利略工作的伟大意义，并对伽利略的结论进行了哲学式的推广：自然界一切物体都具有相同的本性——惯性，自然界一切物体基于惯性的自然运动都是匀速直线运动！笛卡尔把这一原则称之为他的自然哲学的第一定律，他认为第一定律是新物理学的基础。在“惯性”概念上，笛卡尔对伽利略的一个重大突破，就是抛弃了“圆惯性”概念，认为惯性运动只能是匀速直线运动（包括速度保持为0的静止状态）。可以说，是伽利略打开了新物理学的大门，是笛卡尔开创了新物理学的理论基础。在此也要指出，笛卡尔也没有建立科学的力的概念。笛卡尔为物理学建立了一个描述运动多少的守恒量——动量mv。四、牛顿牛顿站在巨人们的肩膀上，用他欧氏几何的理论建构精神，建立起了他的运动定律体系；他建立的牛顿第一定律，巩固了笛卡尔关于自然界一切物体本性和自然运动的认知，并进一步创造了科学的“力”的概念——使物体违逆自然本性做变速运动（受迫运动）的原因，叫做力，即力是产生加速度的原因。牛顿的最大贡献，就是建立了力的概念，并以第二定律的形式，定量的给出了力的大小的定义——力的大小等于物体动量对时间的变化率，从而为新物理学奠定了坚实而便捷的理论分析基础。高中物理知识方法疑难点辨析第9页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化当然，牛顿第一定律建立力的概念，牛顿第二定律定量的定义了力的大小，但是这两个定律却没有揭示力的来源与本性，牛顿进一步建立了力的本性中的最通用原则——力的作用是相互的，即牛顿第三定律。牛顿据此研究了天体的运动，在开普勒行星运动定律的基础上，利用第一定律指出行星做曲线运动是因为受到了力（伽利略认为天体的“匀速圆周运动”是自然运动——或说惯性运动），利用第二、第三定律，牛顿得出了物理学史上第一个基本相互作用的表达式——万有引力的决定式，指出了质量作为力的一个来源的事实。开普勒的贡献是打破了天体做匀速圆周运动的神话，牛顿的贡献是将天上地下的物体统一了起来，它们本性一样，自然运动一样，受迫运动的规律也是一样的，宇宙万物都在牛顿运动定律的统治下运动。1.5、牛顿第一定律、第二定律和第三定律的关系一、牛顿第一定律：牛顿第一定律奠定了整个牛顿力学的基础，它定义了两个概念——惯性和力，指出了惯性和力怎样影响着物体的运动：惯性是一切物体都具有的一种本性——抵抗速度改变的性质；力是改变物体速度的原因——即产生加速度的原因；物体不受力时，由于惯性，物体的自然运动是速度不变的运动——匀速直线运动（或者保持静止）；物体受力时，物体的速度就要变化，不过，此时惯性仍然有表现——它抵抗速度的改变，使得物体的速度只能渐变，不能突变。注意：不受力，不包括所受合力为零的情况，具体解释见牛顿第二定律。二、牛顿第二定律牛顿第一定律定义了惯性和力的概念，定性指出了惯性和力对物体速度的影响；牛顿第二定律在此基础上进一步定量的定义了惯性的大小和力的大小，定量的指出了惯性大小和力的大小对物体运动（具体化为加速度）的影响。惯性大小——惯性质量的定义，是牛顿第二定律给出的，这是大多数中学老师所不知道的；大学教材中惯性质量的操作定义是这样的——两个孤立物体相互作用，经过一段时间，两个物体的速度该变量分别为Δv1和Δv2，则两个物体的惯性质量大小之比就是m1/m2=Δv2/Δv1，即m1/m2=（Δv2/Δt)/(Δv1/Δt)，即m1/m2=a1/a2。具体请参见大学教材“动量守恒”一章。力的大小，是在惯性质量大小定义的基础上，由F=ma来定义的，即力是由加速度来定义的。从力的定义可以看出来，牛顿第二定律首先是一个定义式；但是牛顿第二定律之所以称之为定律，是因为实验发现，不仅仅对标准物体，a∝F，而且对任何物体，也有a∝F——此处的F的大小是用标准物体来定义的。牛顿第二定律a=F/m。这个表达式是和牛顿第一定律协调的，当F=0时，a=0，即物体由于惯性做匀速直线运动，当F≠0时，由于任何物体的质量都不为零，因此物体加速度并不是无穷大，有运动学知识可知，物体的速度就只能随着时间逐渐变化，而不能突变。中学阶段的题目常常涉及到轻质物体，其质量忽略不计，因此它们的速度是可以突变的。当物体受到了力却做匀速直线运动或保持静止时，即受了力加速度却为0，由牛顿第二定律，可知物体所受合力为0。显然物体所受合力大小为0，实际上是由加速度为0定义出来的，因此，物体所受合力为零，是牛顿第二定律的结果，而非牛顿第一定律的内容。牛顿第一定律中的自然运动，是严格不受力时的情况。高中物理知识方法疑难点辨析第10页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化三、牛顿第三定律牛顿第一定律和第二定律定义了力的概念和计算测量方法，但是并没有指出力的来源和性质。力可以由引力质量产生，可以由物体形变产生，可以由接触物体之间的相对运动产生…这些力具有些什么特性？这是牛顿第一、二定律所不能完全解决的问题。力的特性，是矢量性、独立性和相互性，其中矢量性和独立性（力的独立作用原理）已经由牛顿第二定律解决；力的相互性，则用牛顿第三定律确定了下来——当然，牛顿第三定律不仅仅指出了力是相互的，而且指出了作用力与反作用力的大小关系和方向关系，这就确保了动量守恒、能量守恒、角动量守恒等守恒定律的成立。牛顿第三定律是确定力的性质的定律，是独立于第一、第二定律之外的，又是对第一、第二定律的重要补充——它使动力学的研究对象不限于单个质点，而且还能够用于多个质点或者不能视为质点的物体……它指出了自然界物体运动是相互联系在一起的，而不是彼此孤立的……四、牛顿定律在牛顿力学中的地位牛顿力学是一套完备的动力学理论体系，其最初建立，是参考了欧几里得几何学的；欧氏几何是一个完备的公理体系，基于几条基本假设——公理，借助一些定义和逻辑演绎的力量，即可导出一系列定理、推论……牛顿力学的三条公理就是牛顿三大定律。如果有兴趣，去读一读《自然哲学的数学原理》，你会看到明显的欧氏几何的写作风格。1.6、关于“惯性的表现”的思考——从2012年新课标卷第14题说起一、高考题答案对“惯性的表现”的狭隘认识2012年新课标卷第14题：伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础。早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B.没有力作用，物体只能处于静止状态C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D.运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动本题答案给的是AD，标准答案认为C是错误的，解释是：圆周运动的运动方向在时刻改变，即运动状态在时刻改变，C错误。即命题者认为，惯性的表现仅是在物体不受力时，使物体运动状态（速度）保持不变，这也是大多数中学教师对“惯性的表现”的认识。笔者认为，这是命题者对“惯性的表现”认识不全面导致的错误，使．行星在圆周轨道速度大小保持不变、速度方向只能逐渐变化的性质，恰恰就是惯性，C选项实际上是正确的。二、对“惯性的表现”的全面认识对“惯性的表现”，我们应有如下全面的认识：在物体不受力（或所受合力为零）时，惯性使得物体的速度保持不变，物体保持静止或匀速直线运动状态。在物体受力（或所受合力不等于零）时，惯性抵抗物体速度的改变，使得物体的速度只能渐变，不能突变。即：惯性是物体“想要”．保持原来的运动状态不变的性质——物体不受力时，这“想法”完全得逞，高中物理知识方法疑难点辨析第11页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化物体速度保持不变；物体受力时，这“想法”没有完全得逞（速度还是变了），但还是部分得逞——它使物体速度只能逐渐变化。三、中学教学或者教材中的相关内容对笔者论点的支持其一，中学教学中所举“惯性现象”实例大多都是“受力时惯性的表现”的例子。例如，物体竖直上抛后并不立即掉头下落，而是往上继续运动一段距离后才掉头；踩下刹车后，车并不立即停下，而是继续往前运动一段距离才停下；伽利略斜面试验中，小球滚到最低点后会继续滚上另一侧斜面……这些现象中，物体其实都受了力，其运动状态都发生了改变，但我们仍然说这是物体具有惯性的结果——这实际上是说，在受到阻力时，物体由于具有惯性，其速度只能逐渐减小，而不能立即减为零，所以它才会继续沿原速度方向运动一段距离。再例如，摞在一起的棋子，用木尺敲走最下面一颗，上面的棋子几乎不动；迅速抽走压在物体下面的纸片，物体几乎不动；在处理弹簧弹力能否突变的问题中，剪断轻绳或撤掉某物块后瞬间，物体来不及发生明显位移，因此弹簧长度几乎不变，由此得出弹簧弹力不能突变……在这些例子中，物体实际上是受了力（受力不为0），而且是有微小位移的，正是因为物体具有惯性，使得物体的速度只能从0逐渐增加，而不能立即增大到发生明显位移。其二，牛顿第二定律指出，物体的运动状态改变的难易程度，取决于惯性的大小——即物体的质量。F合由牛顿第二定律公式a可以看出，任何物体的运动其实都是由力和惯性共同作用的结果。即：牛顿m第一定律揭示了物体不受力时惯性的表现，而牛顿第二定律揭示了物体受力时惯性的表现——任何物体（实物）的质量都不为零，因此其受到有限大小的力时，其加速度都不可能是无穷大，物体的速度只能渐变而不能突变。其三，人教版高中物理必修2中讲到离心运动的本质时，说“作圆周运动物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞去的倾向”——其实，物体做圆周运动时一直受到向心力的作用，其速度方向一直在变（并非匀速直线运动），然而此时惯性仍有表现——由于惯性的存在，物体“总想”沿切线飞出去，沿半径方向力不够大时，物体由于惯性就必然会做离心运动。其四，人教版高中物理选修3-2中讲到“自感现象中线圈中电流只能从原来的值逐渐增加”时，做了一个力学类比，说“这说明电路具有‘惯性’”——这种“电惯性”的表现，是使电路中的电流只能渐变不能突变。四、对该高考题答案的进一步认识前述高考题C选项中，行星受到了万有引力，所以其运动状态（速度方向）发生了改变，但是因为行星具有惯性，使得其速度大小保持不变，速度方向也只能渐变不能突变——更细致点儿说：万有引力始终垂直于行星的速度，无法改变行星速度的大小，由于行星的惯性，行星速度的大小就保持不变；万有引力却改变了行星速度的方向，但是由于惯性，行星速度的方向也只能渐变。所以，使行星保持速率不变的原因，恰恰就是行星的惯性！更进一步讲，行星在运动过程中能量守恒、角动量守恒，都可以说是行星惯性的表现。那么，高考题缘何却作出如此错误的结论呢？笔者以为，高考题命题人是犯了“顾此失彼”的错误。亚里士多德以及伽利略等人认为，神圣的天体必然是做最简单、最完美的匀速圆周运动，且并不需要力来维持这个运动，伽利略甚至据此提出了“圆惯性”的概念。很明显，这不符合牛顿第一定律——只要是速度变了（包括方向变化），物体就一定受了力。历史上，是笛卡尔修正了伽利略对惯性运动的认识——笛卡尔认为，物体不受外在作用时，由于惯性，物体的运动只能是匀速直线运动（包括静止），是开普勒修正了伽利略关于天体运动的认识——开普勒指出，行星绕太阳的运动轨道都是椭圆，而不是圆周，而牛顿则把笛卡尔的表述作为了他的力学体系的基础——关于物体运动的第一定律。高考命题人或许就是想要指出“圆惯性”概念的错误，却顾此失彼，忘记了惯性在物体受力时仍然会起作用——使物体速度只能渐变、不能突变。高中物理知识方法疑难点辨析第12页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化1.7、对“复比定理”更直接的证明已知：zf(x,y)f(x)yf(y)x12求证：zCxy，C为常数。f(x)1证明：对任意确定的y，f(x)yf(y)x成立，即有f(x)x，即C1211xf(y)2同理，C。2yf(x)f(y)12又由于f(x)yf(y)x对任意x、y均成立，即有：，即12xy取CCC，zCxy得证。12复比定理，是控制变量法严谨性的理论基础。控制变量法对于一个存在着多个自变量（x，y）的函数z，采用控制变量法研究得出了如下结论：（1）控制x不变，得：z∝y（即z=k1y，其中k1与y无关，而与x有关）（2）控制y不变，得：z∝x（即z=k2x，其中k2与x无关，而与y有关）则有z与x、y的关系为：z∝xy1.8、运动和力的因果关系辨析——从超重、失重的条件说起一、问题的缘起：“超重、失重的条件”这个说法引起的困惑关于物体超重还是失重的条件，我们通常从加速度的方向来判断：若物体有竖直向上加速度，物体处于超重状态（支持力或拉力大于重力）；若物体有竖直向下加速度，物体处于失重状态（支持力或拉力小于重力）。不过，有的老师认为，这种说法欠妥——他们认为，加速度只是物体受力的结果，怎么可以说成是物体受力的条件？所以，他们认为，按如下说法讲将更加科学：物体处于超重状态的运动学特征是物体有竖直向上加速度，物体处于失重状态的运动学特征是物体有竖直向下加速度。那么，前述划线部分的说法真的就把力和运动的因果关系弄错了吗？二、类似的问题：由运动成为产生力或引起力变化的原因的例子为了突出这个困惑，我们再来看下列情形，仔细思考这些情形中运动和力的因果关系。1、汽车加速或者刹车过程中货物受力问题货物放在车厢底板上随车一起匀速运动；现在车突然加速，那么货物必定立即受到向前的摩擦力；反过来，若车立即减速，货物必定立即受到向后的摩擦力。显然，汽车有无加速度以及加速度方向，成为货物受不受摩擦力以及什么方向的摩擦力的条件。2、篮球砸向篮板时，篮球受力大小问题篮球垂直砸向篮板时，我们都知道，篮球速度越大，其受篮板的反弹力就越大。这里，篮球的速度大高中物理知识方法疑难点辨析第13页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化小成为篮板对篮球反弹力大小的决定因素之一。类似的问题还有锤子锤钉子——锤子初速度越大，其对钉子的打击力就越大；两车相撞时，两车相对初速度越大，相互撞击的力就越大，等等。3、空气阻力、粘滞阻力、洛伦兹力的大小与方向均与物体相对空气、液体运动的速度大小和方向有关。很明显，加速度、速度都可以成为力产生或者变化的原因。这么说，是不是推翻了牛顿定律所揭示的力和运动的关系（力产生加速度，力是加速度产生的原因）了呢？实际上，产生这个困惑，是因为对事物间的因果关系的认识不清楚导致的。三、关于因果关系的逻辑常识如果某一现象或事件的发生或存在引起另一现象或事件的发生或存在，这两个现象或事件间就具有因果联系，这两个现象或事件也就组成因果系列。原因系指这样的现象或事件：在一个给定的因果系列中，它直接产生并先于其它现象或事件。结果系指在另一现象或事件之后被另一现象或事件所直接引起的现象或事件。从因果关系看，事物的每一结果都在自身之外有其原因，因果链之内的每个环节都是因果链环节中上一事物的“果”，而这个“果”又可以做下一事物的“因”。简单一点说：原因在先，结果在后（简称先因后果）是因果联系的特点之一，但原因和结果必须同时具有必然的联系，即二者的关系属于引起和被引起的关系。另外，从逻辑角度讲，与因果关系相近的还有一组逻辑关系，即条件与结果。如果A，就B——即：A是B的充分条件；只有A，才B——即：A是B的必要条件。若A是B的充分条件，则B是A的必要条件。四、运动和力的因果关系的辨析1、在超失重问题和车加减速问题中因果关系稍微细心一点会发现，其实，在这两个问题中，涉及的研究对象是两个层次，第一个层次是整体（系统），第二层次是部分（子系统）。对每一个确定的研究对象而言，牛顿定律揭示的因果关系都是成立的。比如：升降机（包括里面的重物）之所以加速上升，是因为钢索拉力超过了升降机的重力；里面重物之所以有向上的加速度，是因为支持力超过了重力。汽车之所以减速，是因为地面的摩擦力，货物之所以跟着减速，也是因为车厢底部对货物的摩擦力对其提供了向后的加速度。但是，升降机问题中，升降机的加速上升，成为其内物体所受支持力超过物体重力的原因；汽车刹车问题中，汽车减速，是车厢底部对货物产生摩擦力的原因。即：整体加速度是其内部分受力的产生或者变化的原因。用因果链的形式表示如下：钢索拉力超过升降机系统重力→升降机的加速上升→机内物体所受支持力超过物体重力→机内物体加速上升。地面对汽车向后的摩擦力→汽车减速→车内货物受到向后的摩擦力→车内货物减速。2、篮球撞击篮板问题、空气阻力（粘滞阻力）和洛伦兹力问题中的因果关系篮球减速，是因为受到了篮板反弹力——这个反弹力是篮球加速度的产生原因，这并没有问题。问题是，这个弹力怎么产生的呢？是因为篮球有速度，篮球挤压了篮板，导致篮板发生了形变，从而产生的反弹力。也就是说，篮球相对篮板的速度，是反弹力产生的原因。光滑水平面上物体受到空气阻力而减速——这个问题中，物体减速是因为受到了空气阻力，即空气阻力是物体加速度产生的原因。但是，这个问题中，空气阻力怎么产生的呢？是因为物体与空气的相对运动！粘滞阻力分析与此相同。带电粒子垂直磁场进入匀强磁场后做圆周运动，是因为洛伦兹力为其提供了向心加速度；但是，洛伦兹力是怎么产生的？是因为带电粒子有垂直磁场方向的速度！用因果链的形式表示如下：篮球有碰向篮板的速度→篮球受到的反弹力→篮球减速。物体有相对空气的速度→物体受空气阻力→物体减速运动。带电粒子有垂直磁场的速度→带电粒子受到洛伦兹力→带电粒子做匀速圆周运动。高中物理知识方法疑难点辨析第14页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化五、结论关于升降机内物体超失重的条件，这样的表述是科学的：升降机竖直方向的加速度，是其内物体超失重的条件——若升降机有竖直向上加速度，其内的物体处于超重状态（支持力或拉力大于重力）；若升降机有竖直向下加速度，其内的物体处于失重状态（支持力或拉力小于重力）。另外，这种执果索因的表述也是科学的：若物体有竖直向上加速度，则说明物体所受支持力或拉力大于重力——物体处于超重状态；若物体有竖直向下加速度，则说明物体所受支持力或拉力小于重力——物体处于失重状态。这种说法，研究对象时确定的，因果关系的表述也没有错误。另外，可以这样说，支持力大于重力（超重）是使物体产生向上加速度的充分条件，物体具有向上加速度是物体超重的必要条件。因此，说成物体具有向上的加速度，是物体超重的（必要）条件，也未尝不可。1.9、双弹簧振子问题的处理如图一所示，木块A、B，用轻质弹簧连接置于光滑水平面上，开始时弹簧处于自然状态（原长）。现用水平恒力F推木块A，则在弹簧第一次被压缩到最短的过程中：1A、B速度相同时，二者加速度大小关系如何？2A、B加速度相同时，二者速度大小关系如何？F本题的解答，一般都用v-t图像，作图时依据以下三点作出：①开始时A的加速度为a，而BAmA的加速度为0，②随着弹簧的压缩，A的加速度开始减小，B的加速度增大，③当A、B速度相等的时候，弹簧被压缩到最短。其v-t图像则一般被描绘为图二所示：于是很容易得出结论为：①A、B速度相同时（t2时刻），aAvB。得出结论②，依据开始时aA>aB，最终aAvB，此后A的速度开始减小，B的速度继续增加，当二者速度相等时，弹簧被压缩到最短。从上面的定性分析中，我们得承认两种情况都有可能存在，因此上述结论①“A、B速度相同时，aAmB，则a’Amb，对于图中的两种放置方式，下列说法正确的是()A．两种情况对于容器左壁的弹力大小相同B．两种情况对于容器右壁的弹力大小相同C．两种情况对于容器底部的弹力大小相同D．两种情况两球之间的弹力大小相同【分析】容器壁和容器底部对球的弹力都是系统外力，因此可以使用整体法分析；不过本问题中，系统在水平方向所受外力均为未知力，因此仅仅选整体为研究对象，是无法求解的。因此需要先选上面的物体为研究对象，分析出左壁对球的弹力后，再用整体法才可。【解析】以上面的金属球为研究对象，其受力如图1所示，将三个力按顺序首尾相接，得如图2闭合mg三角形，则有：FN1=mgtanθ，上，由于两种情FN上FNFN地cosθ况下θ不变，则m上减小时，FN1、FN均减小。FθFNN1m上gFN2FN1选两球整体为研究对象，其受力如图3所示，则有：竖直方向：FN地－(m1＋m2)g＝0m上gFN1水平方向：FN1－FN2＝0m总g解得：FN地=(m1＋m2)g不变，FN1=FN2＝m上gtanθ均变化。本题选C.（2）系统内个别物体匀速运动的情况【例3】(2013·北京理综·改编)倾角为α、质量为M的斜面体静止放置在粗糙水平桌面上，质量为m的木块恰好能沿斜面体匀速下滑。则下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g【分析】桌面对斜面体的摩擦力和支持力是系统外力，可以选木块、斜面体系统为研究对象分析这两个力。高中物理知识方法疑难点辨析第75页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化【解析】选木块为研究对象，易知A应为mgsinα、B应为mgcosα；选木块、斜面体系统为研究对象，其受力如图所示，由题意，木块、斜面体加速度均为0，故有：FN地竖直方向：FN地－(M＋m)g＝0水平方向：Ff＝0Ff解得：FN地=(M＋m)g。本题选D。2、动力学中的应用(M+m)g（1）系统内几个物体相对静止的情况【例4】(2012·江苏高考)如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f。若木块不滑动，力F的最大值是()2fm＋M2fm＋M2fm＋M2fm＋MA．B．C．－(m＋M)gD．＋(m＋M)gMmMm【分析】力F是系统外力，可用整体法分析；但是，整体加速度取最大值时——即临界点——是在夹子与木块的接触面上静摩擦力最大时，这是系统内力，因此需先用隔离法——选木块为研究对象——求出整体加速度的最大值。【解析】设系统允许的最大加速度为a。选木块为研究对象，有：2f－Mg=Ma选整体为研究对象，有：F－(M+m)g=(M+m)a2fm＋M联立，解得：F=.选A。M【例5】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？【解析】（1）转台角速度取值逐渐变大的过程中，B所受静摩擦力先达到最大值，此时对B，有：2gmgm2L，解得：112L角速度取值再增大时，B有离心运动趋势，绳中出现张力。（2）转台角速度取值进一步增大，A所受静摩擦力也逐渐增大到最大值，此时，对A、B系统，有：222gmgmgmLm2L，解得：。2223L（2）系统的物体间存在相对运动的情况①直线运动【例6】一个箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，在杆上套着一个环，箱与杆的质量为M，环的质量为m，如图所示。已知环沿杆以加速度a匀加速下滑，则此时箱对地面的压力大小为()A．MgB．Mg－maC．Mg＋mgD．Mg＋mg－maFN【分析】由牛顿第三定律可知，箱对地面的压力大小等于地面对箱的支持力，地面是“箱、环系统”的外面，因此分析地面对箱的支持力时可用整体法。【解析】选箱、环系统为研究对象，其受力如图所示，由系统的牛顿第二定律，有：(M＋m)g－FN=M×0+ma解得：FN=(M＋m)g－ma。由牛顿第三定律可知，箱对地面压力F’N=FN=(M＋m)g－ma。选(M+m)gD.【例7】如图所示，滑块A以一定初速度从粗糙斜面体B的底端沿B向上滑，然后又返回，整个过程中斜面体B与地面之间没有相对滑动，那么滑块向上滑和下滑的两个过程中（）A．滑块向上滑动的时间等于向下滑动的时间B．滑块向上滑动的时间大于向下滑动的时间C．斜面体B受地面的摩擦力大小改变、方向不变D．斜面体B受地面的支持力大小始终等于A与B的重力之和高中物理知识方法疑难点辨析第76页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化【解析】滑块上滑时做减速运动，加速度沿斜面向下，大小为agsingcos，下滑时做加速1运动，加速度沿斜面向下，大小为agsingcos。由于上滑、下滑位移相同，且最高点速度均2为零，易知上滑时间短。选滑块、斜面体整体为研究对象，其受力如图所示；将滑块加速度水平、FN地竖直分解，则有：竖直方向：(M＋m)g－FN地=M×0+mayax水平方向：Ff＝M×0+maxFf解得：FN地=(M＋m)g－may，Ff＝max。aiay由于a1a2，故有a1ya2y、a1xa2x，则下滑过程相对上滑过程，有：(M+m)g摩擦力方向始终向左，大小减小；支持力总是小于系统总重力，并且增大。选C。【例8】如图所示，质量分别为m、2m的两物块A、B中间用轻弹簧相连，A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，在水平推力F作用下，A、B一起向右做加速度大小为a的匀加速直线运动。当突然撤去推力F的瞬间，A、B两物块的加速度大小分别为()A．2a、aB．2(a＋μg)、a＋μgC．2a＋3μg、aD．a、2a＋3μg【解析】撤去F瞬间，由于惯性，A、B来不及发生明显位移，则弹簧弹力不变，B受力情况不变，即B的加速度仍为a；选A、B、轻弹簧系统为研究对象，有：(m2m)gma2maA解得：a3g2a，即A的加速度方向向左，大小为2a＋3μg。选D。A【例9】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。已知木块的质量m＝1kg，木板的质量M＝4kg，长L＝2.5m，木板上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，下表面与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.2，g取10m/s2。欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？mg1【解析】当木板从木块下抽出时，木块加速度为：ag；11m要使木板能从木块下抽出，则抽出时木板加速度a2需满足：aa；21选木块、木板系统为研究对象，由系统的牛顿第二定律，有：F(Mm)gmaMa212联立，解得：F()(Mm)g=25N。12②曲线运动【例10】(2015·山东省桓台模拟)如图，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力FN和地面对M的摩擦力有关说法正确的是()A．小滑块在A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左B．小滑块在B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右C．小滑块在C点时，FN＝(M＋m)g，M与地面无摩擦D．小滑块在D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向左【解析】小滑块在A点时，加速度竖直向下，在C点时，加速度竖直向上；在B点，竖直加速度向下为g，水平加速度向右指向圆心，在D点，竖直加速度向下为g，水平加速度向左指向圆心。选M、m系统为研究对象，其竖直方向受重力(M+m)g和地面支持力FN（由牛顿第三定律可知，地面支持力等于物体M对地面的压力），水平方向可能受到地面摩擦力，则由系统的牛顿第二定律，有：在A点：(Mm)gFM0ma，Ff=0；则F(Mm)gma；NANA在C点：F(Mm)gM0ma，Ff=0.则F(Mm)gma；NCNC在B点：(Mm)gFM0mg，Ff=max；则FMg，Ff水平向右；NN在D点：(Mm)gFM0mg，Ff=max。则FMg，Ff水平向左。NN高中物理知识方法疑难点辨析第77页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化2.4、动力学临界问题的类型和处理技巧一、动力学临界问题的产生——供需匹配问题牛顿第二定律Fma，等式的左边是其他物体提供给物体的力（供），右边是物体以加速度a运动时所需要的力（需），因此Fma实际上是供需匹配的方程。当某些外界条件变化时，a可能变化，因此物体所需要的力可能发生变化，这就存在供需匹配问题。动力学临界问题，本质上讲，就是供需匹配问题：①供需相匹配（等号成立），则可维持两物体间的某种关联（如相对静止、接触、距离不变等）；②若供需不匹配（等号不成立），则两物体间的该种关联被破坏（如两物体相对滑动、分离、距离增大或者减小等）。其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。二、动力学临界问题的类型依据其他物体提供给物体的力的特点，可将动力学临界问题分为两大类型：供可变型和供不可变型。1、供可变型其他物体提供的力可以在一定范围内变化；若所需要的力在该范围内，则能够维持物体间的某种关联，若所需要的力超出该范围，则物体间的该种关联被破坏。具有这种特点的力，主要是两大类：静摩擦力和弹力。具体分析如下：（1）静摩擦力：-Ffm≤Ff≤Ffm，FFfm0N若：所需Ff≤Ffm，则两物体相对静止，若：所需Ff＞Ffm，则两物体相对滑动。（2）弹力：FN≥0，0≤FT≤FTm①支持力/压力FN：所需FN≥0，则两物体相互接触，所需FN＜0，则两物体相互分离。②绳中张力FT：所需FT满足0≤FT≤FTm，则绳子绷直，两物体维持某间距，所需FT＜0，则绳子松弛，两物体间距减小，靠近，所需FT＞FTm，则绳子绷断，两物体间距增大，分开。2、供不可变型特定位置处，其他物体提供的力是一个确定的值；若需要的力等于该值，则能够维持物体间的相对位置，若需要的力不等于该值，则两物体接近或者远离。具有这种特点的力有万有引力、库仑力、弹簧弹力等。其中万有引力作用下人造卫星的变轨问题就属于这类问题的典型，下文重点是供可变型，所以将此问题的处理方法单独在此处说明，下文不再赘述。如右图所示，人造卫星在离地心r处的A点以某速度vA发射，若发射速度合适（为v），卫星在该处所受万有引力恰好等于其在该圆周轨道上做圆周运动所需要的向心力，2MmvGM则卫星就能在该轨道上做圆周运动，有Gm，解得v。2rrr即有：2GMvMmA若：vv，所需要的向心力mG，供求平衡，卫星将做圆周运动，A2rrr2GMvMmA若：vv，所需要的向心力mG，供不应求，卫星将做离心运动，A2rrr2GMvMmA若：vv，所需要的向心力mG，供过于求，卫星将做近心运动。A2rrr三、动力学临界问题的处理方法动力学临界问题的处理方法有如下三种：高中物理知识方法疑难点辨析第78页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化1、“极端分析+受力转变条件”法：第一步：极端分析法——找到临界点第二步：分析临界条件——受力转变条件如：Ff=Ffm，FN=0，FT=0，FT=FTm2、“假设相对静止+受力变化范围”法第一步：假设法——假设物体间的该关联正常第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件如：-Ffm≤Ff≤Ffm，FN≥0，0≤FT≤FTm3、“假设相对滑动+运动关系条件”法第一步：假设法——假设物体间的该关联被破坏第二步：动力学方程（或平衡方程）+运动关系条件如：加速度关系、曲率半径关系、角度关系具体请参看下述例题和解析。【例1】如图所示，质量M=8kg小车放在光滑的水平面上，在小车上面静止放置一质量m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2。现在小车右端施加一水平拉力F，要将小车从物块下方拉出.则拉力F至少应为多少？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2.【思维导引】本题是动力学临界问题中两大类型之一——静摩擦力类临界问题的基本例题。很多学生在解决这类问题时，把小物块视作始终处于静止状态，然后对小车分析得出拉力超过小物块对小车的摩擦力就可以将小车拉出——其实，原来没能将小车拉出时，小物块就与小车相对静止具有共同加速度，而能够将小车拉出来的情况下，小物块也因水平方向受到小车摩擦力而在向右加速运动。在明白这点的基础上，才可能进行正确的分析，即对两者相对滑动的条件——从受力特点或者是从运动学特点——作出合乎逻辑的分析，进而列方程求解。【要点提醒】解决这类问题的基本思路有三种——“极端分析+受力转变条件”法、“假设相对静止+受力变化范围”法和“假设相对滑动+运动关系条件”法，其中，前两种方法的共同点是根据静摩擦力（维持两物体相对静止的原因）的特点——只能在零到最大静摩擦力之间变化，对F较小时二者相对静止的条件进行分析，得出临界条件。后一种方法是直接假设F足够大，已经能够将小车从小物块下拉出，然后用小车加速度大于小物块加速度的条件得出结果。解法1：“极端分析+受力转变条件”法【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，用极端分析法找到临界状态——两者就要发生相对滑动（但还没有相对滑动）的状态，第二步，分析临界状态对应的临界条件，即受力转变条件——静摩擦力增加到最大静摩擦力Ff=Ffm。【手把手】第一步，用极端分析法找到临界状态根据经验，我们知道，拉力F很小时，小物块将随小车一起向右加速运动，拉力F很大时，小物块将相对小车向后滑动。因此，拉力F从很小逐渐增大时，必定有一个时候（F取某个值F0），此时，小物块就要相对小车向后滑动但还没有相对滑动。这个状态即为本问题的临界状态。第二步：分析临界条件——受力转变条件在拉力F很小时，小物块之所以能够随小车一起向右加速运动，是因为小车对小物块的静摩擦力足以维持两物体相对静止——给小物块提供随小车一起向右加速运动的加速度——这个加速度随整体加速度增大而增大；当达到临界点时，整体加速度达到了一个临界值，此时，是最大静摩擦力给小物块提供加速度；若整体加速度再增大，静摩擦力将不足以提供足够大的加速度——不能满足需要，于是就会发生相对滑动。即：最大静摩擦力给m提供加速度，是本问题的临界受力转变条件。高中物理知识方法疑难点辨析第79页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化【解析】设最大静摩擦力给小物块提供的加速度为a0，此时拉力F=F0，则由牛顿第二定律，有小物块：mgma0整体：F(Mm)a00联立解得：F(Mm)g20N0即：拉力F不超过20N，是无法将小车从小物块下面拉出来的；所以，F应超过20N。解法2：“假设相对静止+受力变化范围”法【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，假设法——假设两物体间保持相对静止，第二步，在相对静止的基础上列两个物体的动力学方程（或平衡方程），并加上静摩擦力允许的变化范围条件-Ffm≤Ff≤Ffm，然后联立求解“方程——不等式组”。【手把手】第一步：假设法——假设两物体间保持相对静止【解析】设m随M一起向右加速运动，加速度为a.第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件由牛顿第二定律有小物块：Fmaf静整体：F(Mm)a其中：Fmgf静联立解得F20N即：拉力F不超过20N，是无法将小车从小物块下面拉出来的；所以，F应超过20N。解法3：“假设相对滑动+运动关系条件”法【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，假设法——F足够大，已经能够将小车从小物块下拉出，第二步，由牛顿第二定律列两物体的加速度方程，然后用小车加速度大于小物块加速度的条件得出结果。第一步：假设法——假设两物体已发生相对滑动【解析】假设F足够大，已经能够将小车从小物块下拉出，设此时小车加速度为a1，小物块加速度为a2，第二步：动力学方程（或平衡方程）+运动关系条件则由牛顿第二定律，有小车：Fmgma1小物块：mgma2由题意，有：aa12联立解得：F20N即：F应超过20N。【解后反思】以上三种解法中，第一种解法对物理过程的细节转变展现得较为清晰，但对学生的物理分析能力要求较高——要求学生敏锐把握住受力转变条件：最大静摩擦力给小物块提供的加速度为两物体相对静止时系统允许的最大加速度；第二、三种解法对物理过程细节展现不充分，但是列方程较为简单，本题解方程（不等式）也较为简单；但是，第三种解法有一定缺陷——它只成立于最大静摩擦力等于滑动摩擦力的情况，一旦两者不等——最大静摩擦力大于滑动摩擦力，则只能采用前两种解法。另外，前两种方法要求学生把握住传动关系：力F拉整体，静摩擦力拉小物块。因此临界状态出现在小物块上，应选小物块为研究对象得出临界条件——加速度a0=μg.【例2】如图所示，质量m＝1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M＝2kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°.现对斜面体施加一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2)【思维导引】本题也是静摩擦力类临界问题的基本例题。在处理本题时，大多学生能够把握住一个极端——推力F很大时，物块会相对斜面体上滑，但是却容易把另一个极端——推力F很小时，物块会相对斜面体下滑——从而不能完整解决本高中物理知识方法疑难点辨析第80页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化题。这是因为这些学生没有把握住“μ＝0.2＜tanθ＝0.75”这个重要条件，而这个条件的作用是很明显的——仅仅是用力F将斜面体抵住时，物块是会沿斜面下滑的，因此推力F很小时，物块会相对斜面体下滑。【要点提醒】解决这个问题的基本思路也是前述的三种——“极端分析+受力转变条件”法、“假设相对静止+受力变化范围”法和“假设相对滑动+运动关系条件”法。不过第三种方法需要用到相对运动，因此本文不赘述。解法1：“极端分析+受力转变条件”法【手把手】第一步，用极端分析法找到临界状态推力F很小时，由于本题中tan37，物体m就会相对斜面下滑，推力F很大时，物体m就会相对斜面上滑，因此，本题有两个临界状态：推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑；推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑。第二步：分析临界条件——受力转变条件推力F大小合适时，物体m之所以能够相对斜面静止，是因为能够提供的静摩擦力足以维持物体m相对斜面静止；当推力F大小合适时，物体就要相对斜面滑动而没有滑动，此时是最大静摩擦力维持物体m相对斜面体静止。【解析】（1）当推力F较小且大小合适时，物体就要相对斜面向下滑而没有下滑，此时是沿斜面向上的最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止，设此时推力为F1，此时物块受力如图甲．对m有：x方向：FN1sinθ－μFN1cosθ＝ma1①y方向：FN1cosθ＋μFN1sinθ－mg＝0②解①②两式得：a21＝4.78m/s对整体有：F1＝(M＋m)a1，所以F1＝14.34N.（2）当推力F较大且大小合适时，物体就要相对斜面向上滑而没有上滑，此时是沿斜面向下的最大静摩擦力维持物体m相对斜面静止，设此时推力为F2，此时物块受力如图乙．对m有：x方向：FN2sinθ＋μFN2cosθ＝ma2③y方向：FN2cosθ－μFN2sinθ－mg＝0④解③④两式得：a22＝11.2m/s对整体有：F2＝(M＋m)a2，所以F2＝33.6N.F的范围为：14.34N≤F≤33.6N.解法2：“假设相对静止+受力变化范围”法FN【手把手】aFf第一步：假设法——假设两物体间保持相对静止【解析】设m随M一起向左加速运动，加速度为a.此时物块受力如图丙．第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件对m有：x方向：FNsinθ－Ffcosθ＝ma⑤y方向：FNcosθ＋Ffsinθ－mg＝0⑥丙高中物理知识方法疑难点辨析第81页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化由于推力F较小时，物体m有相对斜面下滑的趋势（摩擦力沿斜面向上），推力F较大时，物体m有相对斜面上滑的趋势（摩擦力沿斜面向下），则由静摩擦力大小特点，有：-μFN≤Ff≤μFN⑦对整体有：F＝(M＋m)a⑧解⑤⑥⑦⑧式，得F的范围为：14.34N≤F≤33.6N.【解后反思】从前面的解答可以看出，第一种方法物理情景直观明确，但对学生的物理分析能力要求较高，学生易分析掉推力F很小时的极端情况；第二种方法对学生的物理分析能力要求相对低一点，同时不大容易分析掉推力F很小时的极端情况，但是对数学分析能力相对较高，而且方程组求解的结果直观性不足。【例3】试分析在竖直平面内的圆周轨道内侧运动时，小球通过最高点的条件。【思维导引】本题是动力学临界问题中两大类型之一——弹力类（FN——分离类）临界问题的基本例题。这个问题的结论学生很熟，但是却因为理解不到位，极易与小球在光滑管道内通过最高点的条件相混淆，从而成为了一个易错点，成为高考提高试题区分度的很好的考点。【要点提醒】解决这类问题的基本思路也有三种——“极端分析+受力转变条件”法、“假设相互接触+受力变化范围”法和“假设相对分离+运动关系条件”法。具体技巧参见解答。解法1：“极端分析+受力转变条件”法【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，用极端分析法找到临界状态——两者就要发生相对分离（但还没有分离）的状态，第二步，分析临界状态对应的临界条件，即受力转变条件——分离条件：弹力FN=0。【手把手】第一步，用极端分析法找到临界状态根据实验，我们知道，小球在最低点初速度较大时，小球可以在圆周轨道内侧做完整圆周运动，小球在最低点初速度较小时，小球在到达最高点前就已脱离轨道做了斜抛运动。因此，必定有一种情况，小球在最低点初速度合适时，小球刚好能够通过圆周最高点，由能量守恒可知，此时小球在最高点速度是确定的某个值。第二步：分析临界条件——受力转变条件小球速度较大时，小球在最高点会紧压轨道；小球速度较小，小球到最高点前就脱离轨道后与轨道分开；因此，小球刚好通过最高点时，就是刚好到达最高点且不压轨道时——即FN=0.此时2v对小球：mgmR解得：vgR即小球通过最高点的条件是：小球在最高点的速度vgR解法2：“假设相互接触+受力变化范围”法【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，假设法——假设两物体间保持相对接触，第二步，在相对接触的基础上列两个物体的动力学方程（或平衡方程），并加上弹力允许的变化范围条件，然后联立求解“方程——不等式组”。对于弹力FN，其基本特点是它的方向只能由施力物体指向受力物体，而不能指回施力物体（如同绳中张力那样）。如本题中，小球通过最高点时，弹力FN的方向只能竖直向下，而不可能竖直向上，即弹力允许的变化范围是FN≥0。【手把手】第一步，假设法——假设两物体间保持相对接触【解析】设小球能够通过最高点，并设此时小球通过最高点的速度为v，其受力如图所示。第二步：动力学方程（或平衡方程）+受力范围条件高中物理知识方法疑难点辨析第82页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化2v对小球，有：mgFmNRFNmg其中FN只可能向下、不可能向上，即：F0N联立，解得vgR【总结】如下图甲、乙两种情况中，FT、FN均只能竖直向下，因此小球能够通过最高点的条件均是vgR；如图丙的情况，轻杆对小球的弹力既可向下也可向上，因此速度既可大于gR，也可小于gR，即小球能够通过最高点的条件是v0。解法3：“假设相对分离+运动关系条件”法【要点提醒】这种方法的基本思路是：第一步，假设法——假设两接触物体已经分离，第二步，由牛顿第二定律列出相关的加速度方程，然后结合相应的运动关系得出结果。【手把手】第一步，假设法——假设两接触物体已经分离【解析】假设小球在最高点已经脱离圆周轨道。第二步：动力学方程（或平衡方程）+运动关系条件2v则小球将做抛体运动，设此抛物线顶点的曲率半径为ρ，由牛顿第二定律，有：mgm而小球的抛物线轨迹在圆周轨道内侧，因此，在最高点对应的曲率半径满足：R解得：vgR即：小球在最高点的速度vgR时，小球会脱离轨道。因此，要使小球不脱离圆周轨道，其在最高点的速度应该满足vgR。【解后反思】从前述三个例题都可以看出，第一种方法要求学生有足够丰富的生活、实验和理论经验，对问题涉及的临界、极端情况要足够熟悉才便于入手，对于有这个基础的学生，这是最便于理解的方法——这种经验，是可以通过大量做题来训练出来的，但也可以通过实验和经常性的分析来弥补。而第二种方法从物理思维角度看似乎简单些，但是方程的数学解却理解起来较为抽象，第三种方法却需要足够的分析经验和敏锐的把握能力，否则也难以入手。【例4】如右图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a(a4m4mBqLBqL5BqLC．使粒子的速度v>D．使粒子的速度时粒子能从右边穿出．Bq4m4mL粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，有r2＝4mv2BqLBqL由r2＝，得v2＝，所以v<时粒子能从左边穿出．Bq4m4m【易错提醒】容易漏选A，错在没有将r先取较小值再连续增大，从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。【练习1】两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值．已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。【分析】粒子在0a的区域，由对称性可知，粒子在x>a的区域内的轨迹圆圆心均在在x=2a直线上，在x=2a直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，可作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①'为半径最小的情况，轨迹圆②为题目所要求的速度最大的粒子的轨迹。①'①②a2aa2a图甲图乙23【答案】竖直屏上发亮的范围从0到2a，水平屏上发亮的范围从2a到x2aa3mv【解答】粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为：r①qB速度小的粒子将在xa的x高中物理知识方法疑难点辨析第132页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化区域中运动的时间，由题意可知t27TT5T1，tt由此解得：t②t③1211t5126122由②③式和对称性可得OCM60MC'N60⑤5MC'P360150⑥所以NC'P1506090⑦12即弧长NP为1/4圆周。因此，圆心C'在x轴上。设速度为最大值粒子的轨道半径为R，有直角COC'可得232Rsin602aRa⑧323由图可知OP=2a+R，因此水平荧光屏发亮范围的右边界的坐标x2aa⑨3【易错提醒】本题容易把握不住隐含条件——所有在x>a的区域内的轨迹圆圆心均在在x=2a直线上，从而造成在x>a的区域内的作图困难；另一方面，在x>a的区域内作轨迹圆时，半径未从轨迹圆①半径开始取值，致使轨迹圆①'未作出，从而将水平荧光屏发亮范围的左边界坐标确定为x=a。类型二：已知入射点和入射速度大小（即轨道半径大小），但入射速度方向不确定这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”上——所谓“圆心圆”，是指以入射点为mv圆心，以r为半径的圆。qBa【例2】如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直手xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。2坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内，与y轴正方向0的夹角分布在0～90范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小；(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【分析】本题给定的情形是粒子轨道半径r大小确定但初速度方向不确定，所有粒子的轨迹圆都要经过入射点O，入射点O到任一圆心的距离均为r，故所有轨迹圆的圆心均在一个“圆心圆”——以入射点O为圆心、r为半径的圆周上（如图甲）。考虑到粒子是向右偏转，我们从最左边的轨迹圆画起——取“圆心圆”上不同点为圆心、r为半径作出一系列圆，如图乙所示；其中，轨迹①对应弦长大于轨迹②对应弦长——半径一定、圆心角都较小时（均小于180°），弦长越长，圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长——故轨迹①对应圆心角为90°。①②图甲图乙66aqB6-6R(2【答)案a，】v(2)，sin=22m10高中物理知识方法疑难点辨析第133页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化【解答】设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：2vmvqvBm，解得：RyRqBD当a/20)和初速度v的带电微粒沿x轴正方向射向该区域，其中沿半径AO'方向进入磁场区域的带电微粒经磁场偏转后，从坐标原点O沿y轴负方向离开。(1)求磁感应强度B的大小和方向。(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。【分析】（1）从A点进入磁场区域的微粒轨迹圆心在A点正下方相距R的C处，微粒轨迹如图所示，mv可知微粒轨迹半径为R；（2）所有这些微粒进入磁场后做圆周运动的圆心均在如图所示半圆虚线qB高中物理知识方法疑难点辨析第140页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化O'CD上，在该曲线上由上到下取点作为圆心、以R为半径作一系列轨迹圆，易由图可知这些微粒均与x轴相交于原点——因为圆心所在曲线半圆O'CD的圆心是原点O。CCDDmv【答案】(1)B，方向垂直xOy平面向外；（2）这束微粒均与x轴相交于原点。qR类型六：已知初速度方向（所在直线）和出射点，但入射点不确定这类问题的特点是：所有轨迹圆的圆心均在“以初速度所在直线为准线、出射点为焦点的抛物线”上。【例6】如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y轴上的P（0，a）点以初速度v0平行于x轴射出，在y轴右侧某一圆形区域加一垂直于xoy平面向里匀强磁场，磁感应强度大小为B.为了使电子能从x轴上的Q（b，0）点射出磁场。试求满足条件的磁场的最小面积，并求出该磁场圆圆心的坐标。【分析】本题中，电子初速度所在直线已知，电子进入磁场的入射点在该直线上，则可知电子在磁场中作圆周运动的轨迹圆与该直线相切、且经过Q点，所以电子轨迹圆圆心到该直线和到Q点的距离相等，即电子轨迹圆圆心在以该直线为准线、Q点为焦点的抛物线上。在该抛物线上从左向右去不同点为圆心，做出一些列轨迹圆，可以看出所有这些轨迹中轨迹①所需圆形磁场的直径最小。①12a【答案】πa，（b,）42高中物理知识方法疑难点辨析第141页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化2.21、与磁场运动相关的问题一、问题的缘起在《磁场》《电磁感应》两章里，常常有一类习题，让磁场运动起来，然后分析带电粒子的运动或者产生的电磁感应现象。这类问题的处理，一般思路是转换参考系——以磁场为参考系，这样就可以利用洛伦兹力或切割动生电动势的方式处理了。如下题：【例题】用绝缘细线悬挂一个质量为m、电荷量为＋q的小球，处于如图的磁感应强度为B的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球静止在如图所示位置，这时悬线与竖直方向的夹角为α，并被拉紧，则磁场运动的速度大小和方向是（C）mgA．v＝，水平向右BqmgB．B．v＝，水平向左BqmgtanαC．v＝，竖直向上BqmgtanαD．v＝，竖直向下Bq本题处理时，就是以磁场为参考系，小球向相反方向运动，从而受到洛伦兹力，利用洛伦兹力与重力、绳中张力的平衡分析。但是，实际上，本题中带电小球并没有运动，即v=0，小球没有受到洛伦兹力，那么在地面参考系里，小球所受的“洛伦兹力”实际上是什么力呢？这里的关键是运动的磁场——会不会是运动的磁场“产生”了感生电场，是这个电场力与重力、绳中张力平衡的呢？二、运动的磁场“产生”感生电场分析之一：动生电动势与感生电动势在匀强磁场B中，垂直磁场的导体棒以恒定速度v向右垂直切割磁感线，其中产生的感应电动势，本质是洛伦兹力充当非静电力，如图所示f1＝qv×B.若以导体棒为参考系，此时导体棒未动，而是磁场在向左以速度v运动，导体棒两端产生的电动势没有变化，这个电动势显然不是洛伦兹力充当非静电力产生的，而是“电场力”——“运动磁场”产生的“感生电场”E，其方向向上，大小等于f1，由于此时v是向左的，因此f电＝qE＝－qv×B，由此可知运动磁场产生的“感生电场”为：E＝－v×B＝B×v………………①这时，导体棒中由于“感生电场”产生的电动势为：ε＝EL＝B×vL，其大小等于BLv，方向向上。分析之二：电磁场的相对论变换根据电磁场的相对论变换，在某参考系中，描述电磁场的两个参数为E、B，则选相对该参考系以速度v运动的物体作参考系时，新的参考系里，该电磁场的两个参数变换为E’＝γ（E－v×B），B’＝γ（B+v×E/c2)………………②其中11(v/c)2，当v<0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面Ox以初速度v0沿y轴正方向发射．不计粒子重力，试求该粒子运动过程中的最大速度值vm.[解析]（1）由于电场力要做功，粒子将做复杂的曲线运动。为了将问题简化，可以想办法把电场力的影响“去掉”。E取一个向右以恒定速度v的参考系x’O’y’来分析此问题，在此参考系中，E’＝E＋B×v1，1B其中B×v1部分大小Bv1＝E，方向沿y轴负方向，与E正好抵消，即E’＝0。同时，该参考系下，磁感应强度仍为B’＝B。E（2）在该参考系下，粒子具有一个沿x轴负方向向左的初速度v，同时还有一个沿y轴正方向1B的初速度v0。所以粒子在这个参考系内将做匀速圆周运动，有2yvB’qvBm’rvv0解得rmv22v1x，其中vv0v1OqB’’E（3）换回地面参考系，则可知粒子参与了两个运动——一个随x’O’y’参考系向右的匀速运动v，1B一个相对x’O’y’参考系的匀速圆周运动，其运动轨迹如下图所示。则粒子整个运动过程中的速度，就是这两个分运动速度的矢量和；当v的方向平行x轴向右时，粒子对地速度达到最大，为vmE2E2vvvv()m10BB且方向沿x轴正方向。注：“v×B”中“×”是叉乘的意思，其结果为一个矢量，大小为vBsinθ（其中θ为v和B的方向夹角），方向由右手螺旋定则确定——四指伸向v的方向，然后弯向B的方向，则大拇指所指的方向即为叉乘结果矢量“v×B”的方向。由该规则可知，－v×B＝B×v。高中物理知识方法疑难点辨析第144页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化2.22、感应电路综合问题感应电路综合问题，综合了磁场、电场、电磁感应、电路、力与运动、能量动量等等几乎高中全部的重点知识内容，并且涉及到的电路结构、动态过程都属于高中阶段较难的问题，因此在历年高考中都有选择题或计算题出现，分值在6分到22分不等。对于感应电路综合问题，一方面要求对相关基础知识要相当熟练，一方面要求有画等效电路图（理清电路结构）的习惯，再就是要求对感应电路综合问题的问题类型及相应解决方法很熟悉。下面，我们将高中物理中的感应电路综合问题按问题类型分别举例并说明各个问题类型的处理方法。一、电路问题1.回路总电动势问题当感应电路中有几个部分产生电动势或者几个原因引起电磁感应现象时，就涉及回路总电动势的问题（本文只涉及电动势串联的问题）。若感应电路中同时产生了几个电动势，回路中总电动势的求解方法是：沿顺时针（或逆时针）方向分析回路中各个电动势，方向沿顺时针则为正，方向沿逆时针则为负，然后将所有带正负号的电动势相加，其代数和的绝对值，即为回路中的总电动势。当然，回路中的总电动势，也可直接用法拉第电磁感应定律En对整个回路求解，只是很多时候要用到微元、微商的思路。t高中物理中常见的问题类型是双棒切割磁感线、感生动生现象同时存在两类。如下：【例1】（04全国卷）(18分)图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是F竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可a1a2伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保x1y1持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力c1b1b2c2的功率的大小和回路电阻上的热功率。x2y2F(mm)gF(mm)gd1d212122[答案]PR(mm)g,Q[]R2212B(ll)B(ll)2121【例2】（07广东卷）（17分）如图（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。42LB0[答案]⑴感应电流的大小和方向均不发生改变；⑵Q；tR0LLBLL0⑶I、当2gH时，I＝0；II、当2gH时，I2gH，方向为ba；III、ttRt000LBLL0当2gH时，I2gH，方向为ab。tRt00高中物理知识方法疑难点辨析第145页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化2.电路中的电压、电流的计算此类问题要注意理清电路结构——分析清楚哪部分是“电源”（电源电动势和内阻各是多少），哪部分是”外电路”——画出等效电路图，然后结合闭合电路、部分电路相关知识来求解，特别要注意电动势和路端电压的区别。【例3】（20分）如图所示，一根电阻为R0.6的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r1m，圆形线圈质量m1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B0.5T的匀强磁场。若线圈以初动能E5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电能为E3J。0t求：ｙ（1）此时线圈的运动速度；v（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；Ｂ（3）此时线圈加速度大小。232[答案]（1）v2m/s；（2）UV；（3）a2.5m/s。Ｏｘab3【例4】（04春季）（18分）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻l为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。现2lR有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度22v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过l的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？32Blv[答案]I，方向由a流向cac5R3.通过某个支路的电量感应电路一般是不稳定电路，电路中的电流是随时间变化的，所以要求解一段时间t通过电路中某个支路的电量q，需要在理清电路结构的基础上，分析通过该支路的平均电流I，然后用qIt求解。求通过某个支路的电量，有两种问题类型，其一是知道磁通量的变化量，则可用法拉第电磁感应定律En和欧姆定律求I，其二是磁通量的变化量待求，但知道导体棒运动过程中的初、末速度，则由t动量定理可求安培力的冲量IBILt，其中包含了qIt。F【例5】（20分）如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计．线框可绕与cd边重合的水平轴OO自由转动，不计空气阻力及摩擦．若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v．若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g．求：（1）线框在竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小；（2）在这一过程中，线框中感应电动势的有效值；（3）在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量。223BLv12[答案]（1）UBLv，F；（2）E2(mgLmv)R/t，ab安有44R22BL（3）q。4R【例6】如图所示，长为L、电阻r=0.3Ω、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5Ω的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表接在电阻R的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力F使金属棒右移，当金属棒以v=2m/s的速度在高中物理知识方法疑难点辨析第146页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一个电表未满偏，问：（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．（2）拉动金属棒的外力F多大？（3）此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻R的电量．[答案]（1）电压表满偏，理由略；（2），（3）q=0.25C。二、力学问题1.动态过程分析导体棒切割磁感线产生的感应电动势EBLv与导体棒的运动速度v有关，即感应电路中的电流I、导体棒所受安培力F与导体棒的运动速度v有关。若导体棒最初受力不平衡，则导体棒的运动就必然是一个动态运动过程——速度改变引起受力改变，受力改变引起加速度改变，加速度改变则速度不均匀改变——运动参量都随时间不均匀变化。这类问题的分析，必须列出导体棒的动力学方程，方程中包含导体棒的运动速度v，然后根据具体模型分析速度v变化趋势（增大或减小），进而由速度v的变化分析加速度a变化——运动性质的转折点往往是加速度a0时。感应电路中的动态过程的两个典型模型是单棒收尾速度模型和双棒收尾速度模型。【例7】如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN。导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感强度为B0=1T。将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=1m。试解答以下问题：（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）B0NaR（1）当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？（2）金属棒达到的稳定速度是多大？Qcb（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1s时磁感应强度应为多大？Mdθ1[答案]（1）0.2A；（2）2m/s；（3）TP4【例8】如图所示，金属棒a跨接在两金属轨道间，从高h处由静止开始沿光滑弧形平行金属轨道下滑，进入轨道的光滑水平部分之后，在自下向上的匀强磁场中运动，磁场的磁感应强度为B。在轨道的水平部分另有一个跨接在两轨道间的金属棒b，在a棒从高处滑下前b棒处于静止状态。已知两棒质量之比ma/mb=3/4,电阻之比为Ra/Rb=1/2,求：（1）a棒进入磁场后做什么运动？b棒做什么运动？（2）a棒刚进入磁场时，a、b两棒加速度之比.？（3）如果两棒始终没有相碰，a和b的最大速度各多大？[答案]（1）棒a做加速度减小的减速运动，棒b做加速度减小的加速运动，当va=vb时，两棒的速度a432gha达到最大；（2），“-”表示棒a、b的加速度方向相反；（3）棒a、b速度均为v。a37b2.求速度和位移这类问题一般是已知导体运动位移s（磁通量的改变量）求导体运动速度v，或者是已知导体运动初、末速度求导体运动位移s。这类问题处理的基本处理技巧是以“电路中平均电流为I”为桥梁，将法拉第电磁感应定律和动量定理结合起来处理——用法拉第电磁感应定律En和欧姆定律表示I，用动量t定理（安培力的冲量IBILt）列动力学方程——两个方面的方程结合，一般即可得出结果。部分问F题需要用到速度和位移的关系svt或svt处理。高中物理知识方法疑难点辨析第147页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化【例9】如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（a>m时的蜕变高中物理知识方法疑难点辨析第155页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化3.3、《机械能守恒定律》一章教学思路设计第一节追寻守恒量1、费因曼的开场白2、前人关于运动的思辨——追寻守恒量地上物体运动的变慢——天体运动的永恒——运动守恒的思想萌芽——笛卡尔的上帝假设——寻找合适的描述运动多少的物理量3、近代物理关于运动多少描述的追寻（1）伽利略双斜面实验的隐含的事实（2）笛卡尔碰撞实验：第一个合适的描述运动的物理量——mv（3）莱布尼兹对竖直抛体运动的分析：活力与死力及其转化和守恒，mv2，对伽利略实验的解释（4）惠更斯碰撞实验的发现：mv守恒，mv、mv2均守恒（弹性碰撞）4、追寻守恒量——动量mv、能量、角动量、宇称等5、能量及其变化的量度（1）实验探索：基于守恒思想，分析实验，进而得出能量的表达式以及能量转化与守恒的结果【例1】自由落体运动：v2=2gh，v2与2gh的相互转化与守恒【例2】碰撞实验——质量大的、质量小的两个小球，以相同速度碰撞同一个小球：能量与质量有关；对自由落体运动的反思：mv2与2mgh的相互转化与守恒，活力mv2、死力2mgh（2）理论分析：分析一系列守恒现象中，与能量转化相关的现象，从而找到能量变化的量度，进而找到能量的量度【例】科里奥利的思考6、各种能量及其之间的转化与守恒第二节功与功率（一）1、科里奥利的思考（1）换一个角度思考问题：力对空间的积累——能量变化【例1】水平面上物体的减速与加速：摩擦力、拉力与位移v0vv0vFFf【例2】自由落体运动：重力与位移（2）功——力乘以物体在力的方向上的位移思考1：W=Fl？v0vv0FvF12121212FlmvmvFcoslmvmv21212222思考2：W=Fl·l=Flcosα2、功的概念（1）功的定义①功是能量变化（转移转化）的量度②定义式：W=△E*单位（2）功的决定因素①两个决定因素：力，物体在力的方向上的位移高中物理知识方法疑难点辨析第156页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化②决定式：W=Flcosα3、对W=Flcosα的理解（1）F——恒力（2）l——“力直接作用在其上时”、“力直接作用在其上的物体”、“对地的”位移【例】踢球、杠杆与动滑轮、滑块滑板运动（引体向上、原地蹲立、跑步等）（3）α——α=90°：W=0，不做功α<90°：W>0，做正功；W=△E>0，E增加，输入能量，动力功Α>90°：W<0，做正功；W=△E<0，E减速，输出能量，阻力功*功的正负代表的是能量转移转化的方向Fv0FvFv0vv0v04、总功【例1】多个力同时作用时的物体的运动【例2】不同的力分阶段作用时物体的运动v0Fvv0vv2F1F2F2Ff（1）总功——各个力的功的代数和，（2）总功与合力的功（3）两种情况下功的计算①曲线运动中功的计算②变力功的计算第三节功与功率（二）1、做功有快慢之别【例】2、功率（1）定义：描述做功的快慢（2）定义式：P=W/△t（3）理解：①实质是描述的能量变化的快慢：P=W/△t=△E/△t②平均功率与瞬时功率3、功率的决定式：P=Fvcosθ（1）推导：（2）理解：P=F·vF=Fv·v【例】分解实例4、功率与生活：（1）额定功率与实际功率，（2）机车的功率与牵引力、速率的关系第四节动能与动能定理1、描述运动的合适物理量的追寻，与科里奥利、拉格朗日的判决2、动能（1）定义式：*单位（2）理解：状态量、标量、相对性3、动能定理：W总=△Ek（1）理解1：总功为正，动能增加（其他能量的减少）；总功为负，动能减少（其他能量的增加）（2）理解2：一个过程，两个状态高中物理知识方法疑难点辨析第157页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化3、动能定理的应用第五节势能与势能定理（一）——重力势能1、历史的回顾：死力、潜能、位能与势能2、重力势能表达式的探究一：能量守恒与EpG=mgh【例】自由落体运动、沿斜面的自由下滑运动12121212mg(hh)mvmv→mghmghmvmv1221122122223、重力势能表达式的探究二：功能关系（1）重力做功与重力势能：WG=mg△h=mgh1-mgh2（2）重力做功的特点与重力势能①重力做功与路径无关——保守力②势能概念与保守力做功4、重力势能：EpG=mgh（1）相对性与变化的绝对性（2）系统性第六节势能与势能定理（二）——弹性势能1、弹性势能概念的提出——弹性现象中动能的变化2、弹性势能的表达式（1）猜测：影响弹性势能大小的因素——形变量、劲度系数、质量、长度等（2）弹性势能表达式的探究（一）：实验探究——基于能量守恒（动能和弹性势能的相互转化）（3）弹性势能表达式的探究（二）：理论探究——基于功能关系①弹簧弹力做功的计算：复习——变力功的计算方法②弹力做功的特点：与路径无关——保守力③弹力做功与弹性势能3、保守力与势能定理（1）保守力①力的大小与方向，由相互作用的物体间的相对位置决定②力做功与具体路径无关（2）势能定理①每一种保守力都对应一种势能②势能定理：WF=－△Ep第七节机械能定理与机械能守恒定律（一）1、机械能及其变化【例1】守恒的情形（只涉及动能、势能的相互转化），只有重力（弹簧弹力）做功【例2】不守恒的情形（其他形式的能量参与转化），有除重力之外其他的力做功2、机械能定理（功能原理）（1）推导（2）理解：①重力做功的作用——使机械能内几种形式之间相互转化②除重力之外其他的力做功的作用——使其他形式的能量与机械能相互转化3、机械能守恒定律高中物理知识方法疑难点辨析第158页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化（1）第一种表述：一个系统内各个物体的运动状态在变化过程中，如果只涉及到机械能内几种能量形式之间的相互转化或系统内几个物体间机械能相互转移，则这个系统机械能守恒。第二种表述：一个系统内各个物体的运动状态在变化过程中，如果只有重力或弹簧弹力做功，则这个系统的机械能守恒（2）几种情形①没有力做功——静止，或自由的匀速直线运动②只受重力（弹簧弹力），且重力做功③受其他的力，但只有重力做功④受其他的力，其他的力也做功，但其他的力的总功为零说明：特指如下一些模型——绳、杆、光滑斜面（它们只传递能量不储存能量）和弹簧连接的物体组成的系统，即不包含滑动摩擦力（空气阻力、粘滞阻力等）、电场力等4、机械能守恒定律的应用第八节机械能定理与机械能守恒定律（二）——实验：验证机械能守恒定律第九节能量守恒定律1、能量守恒定律发现的历史（1）机械能守恒的发现（2）自然现象之间的广泛联系与转化（3）永动机不可能制成（4）能量守恒定律的提出与应用2、能量守恒定律（1）内容：（2）两种情形：①封闭系统②开放系统3、系统内力、外力的功与系统能量的关系内力功——使能量在系统内几种形式之间相互转化，或使能量在系统内几个物体之间相互转移外力功——外界与系统能量交换的量度，外力做正功，输入能量，外力做负功，取走能量4、能量守恒与能源开发说明：1、人教版教材第一节标题为“追寻守恒量”，却并没有谈及什么叫做“追寻守恒量”，以及为什么要追寻守恒量——对于物理学史上守恒思想的提出与发展避而不谈，因此我的设计是对标题的正面回应，也把守恒的思想奠定为本章基础。2、人教版教材第二节“功”，并没有讲清楚功的概念建立的理论目的，以及为什么其定义式如此特别，因此教材的处理是令人费解的，是一种强制性灌输。实际上，功的概念是为描述能量变化而引入的，科里奥利正是基于能量（活力）守恒的中能量变化而建立的功的概念，而且，科里奥利是将动能和功的概念一并引进物理学的，科里奥利的分析时基于牛顿定律。我的设计，旨在还原历史，突出功的概念的理论目的以及其特异表达式的缘起。3、动能的表达式不是探究出来的，而是由动能定理，和功一起定义出来的，因此，我取消了“实验探究功与速度变化的关系”一节的内容，并在“动能、动能定理”一节直接给出了动能、动能定理，而没有再由牛顿定律来推导，这个工作已经在功的概念引入时做过了。4、势能定理其实是基于功的概念的势能的定义，而功是为了量度能量转化转移中能量变化而引入的，高中物理知识方法疑难点辨析第159页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化所以，势能定理本质上就是能量守恒。《费因曼物理学讲义》和赵凯华《新概念物理力学》中，采用的是由永动机不可制成和势能定理定义出势能的表达式，然后基于能量守恒导出动能表达式，并进而由动能变化定义功的概念（即动能定理）。我的设计就是基于先有动能概念，然后从能量守恒和功能关系两个角度来定义和揭示势能的意义。5、人教版教材关于“机械能守恒”守恒条件的叙述，是“功能关系”角度的表述，这个表述是一种迂回的表述，这使很多时候并不能很快的判断出能否使用机械能守恒分析问题，所以我直接给出了机械能守恒最直接的表述——“能量表述”，并进一步通过机械能定理中功能关系的分析，帮助学生理解课本“功能关系表述”的实质——重力做功，实际上只是引起机械能内两种形式之间相互转化。6、人教版关于在《能量守恒定律》一节，对两个内容处理有欠缺，其一是永动机是什么，永动机不能制成为什么蕴含着能量守恒的内容，其二是系统能量与内力、外力做功的关系——即本节应该基于能量守恒，进一步揭示功和能的关系，揭示各种不同情况下能量守恒定律的方程和应用技巧。我的设计就试图解决这个问题。3.4、《动量动量守恒定律》知识串讲提纲一、动量、动量定理1、动量（1）矢量性①正方向、正负②Δppp21【例】（2）动量和动能对比①区别②联系2、动量定理（1）对I合的理解：所有外力（包括重力）的冲量的矢量和【例】（2）I合=△p是矢量方程：①正方向，正负②某个方向上的动量定理3、动量定理的应用（1）定性分析：FΔtΔp的应用①缓冲问题与碰撞②惯性现象：抽纸条-平抛（2）多过程问题注意：矢量性问题、重力的冲量问题（3）变质量问题Δt，Δm，矢量性，牛顿第三定律【例】水管冲击煤层、宇宙飞船过微尘区二、动量守恒定律1、系统的动量定理与动量守恒定律高中物理知识方法疑难点辨析第160页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化（1）系统的动量定理：系统总动量的变化，等于系统外力的总冲量。①证明：对1：FtFtmvmv1211111F2对2：FtFtmvmv2122222F12两式相加，得：F1tF21tF2tF12t(m1v1m2v2)(m1v1m2v2)F221由牛顿第三定律，有：FFF12112则有：F1tF2t(m1v1m2v2)(m1v1m2v2)1即：F外tpp②某个方向上的系统动量定理：FxtpxpxFytpypy注意：速度和受力都需要同样的分解（2）动量守恒的条件①理想条件：∑F外=0②某个方向上的动量守恒：∑Fx=0③动量近似守恒：FF时，对单个物体就可以忽略不计系统外力的冲量，则内外对1：FtFtmvmvFt121111121对2：FtFtmvmvFt212222212两式联立，有：mvmvmvmv11221122【例】打击、碰撞、爆炸类问题（3）守恒方程：mvmvmvmv，正方向、正负112211222、碰撞：FF内外（1）弹性碰撞①方程及解法：mvmvmvmv1122112212121212mvmvmvmv112211222222移项变形，二级结论：vvvv1122②重要结论：物体A以速度v1碰撞静止的物体BmA=mB：速度交换——v1′＝v2，v2′＝v1；mA>mB：v1′>0，v2′>v1′；mA>>mB，v1′＝v1，v2′＝2v1；mAmB。（2）完全非弹性碰撞①运动学特征：碰后共速（粘在一起、结为整体、子弹陷入木块中）mvmv(mm)v112212②能量特征：动能损失最大121212ΔEmvmv(mm)vk112212222（3）一般非弹性碰撞mvmvmvmv11221122高中物理知识方法疑难点辨析第161页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化12121212ΔEmvmv(mvmv)k112211222222ΔE?k（4）判断碰撞可能性①传统方法现实可行性：碰前追得上，碰后不对穿动量守恒：mvmvmvmv1122112212121212能量关系：m1v1m2v2m1v1m2v22222②所有碰撞的可能，都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。即：先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。【证明】1）弹簧压缩阶段，vB一直大于vA，对应碰撞过程的压缩阶段，这种情况下，A、B不可能分开。2）当vA=vB时，弹簧压缩最短，对应完全非弹性碰撞。3）弹簧恢复阶段，vA大于vB，这之间任意时刻锁定弹簧，弹性势能无法全部释放出来转化为两物块动能，这对应一般碰撞。4）弹簧恢复原长，这对应弹性碰撞。【例】课后习题3、子弹打木块模型（滑块滑板模型）（1）子弹陷入木块（滑块静止在滑板上）：完全非弹性碰撞——EFdkf（2）子弹穿出木块（滑块从滑板上滑落）：一般非弹性碰撞——EFlkf4、水平方向动量守恒（1）人船模型（2）冲击摆模型v高中物理知识方法疑难点辨析第162页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化3.5、《电路》基础知识撮要一、电流1、形成：定向移动（1）徒动电流：分子电流、电子枪电流、光电流（2）传导电流：导体——自由电荷，电压——电场（静电力）（3）电源电流：非静电力q2、定义式：I——选取一个截面s，观察一段时间t，通过截面的电荷量qt【例】分子电流、电子枪电流3、决定式UE（1）纯电阻：I，IRRrUEUEE反反（2）非纯电阻：I，IRRR总UUU1损【例】电源导轨、电动机、远距离输电IRR线线4、微观表达式：InqSvUUUUL1【拓展】vE，InqS，即I，R，LLLRnqSnqnqS二、功率1、部分电路功率（1）电功——消耗电能：WqUIUt，PIU22电热——转化热能：QIRt（实验定律），PIR热22UU（2）纯电阻：WQ，IUIR，（I）RRUEU2反非纯电阻：WQE，IUIR+P，（I，P=IE）它它它反RR2、闭合电路功率（1）电源总功率与热功率W非①电源的两个参数：电动势E——非静电力做功，将其他形式能转化为电能，电动势E，电势q升高；内电阻r——纯电阻，电势降落；电源的电势升降图2②电源总功率：W=qEIEt，PIE；热功率：PIr非总内（2）电源输出功率和效率2①输出功率：PIUIEIr，PR曲线，PI曲线出出IUUEIrIrUR②效率：1，纯电阻（外电路断路R，1）IEEEEERr三、几个补充1、电阻的串并联：（1）R，R支总（2）P总P支高中物理知识方法疑难点辨析第163页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化ER2、闭合电路欧姆定律的三个表达式：EUIr，纯电阻：I，UERrRr（UEIr）3、等效电压源定理（1）证明U/V3.0（2）应用R1R24、I—U图象（1）电阻、电源2.0R1（2）电路匹配R21.05、动态电路E，rI/ARO0.20.40.6（1）UE、等效电源的灵活应用，串反并同Rr（2）开关类动态电路：接通——该支路的电阻R从无穷大变为零，R断开——该支路的电阻R从零变为无穷大，R6、含容电路（1）UUC并（2）qQQ，注意选一个确定的极板分析，Q有正负123.6、《磁场》基础知识撮要一、磁场的产生1、实验：磁体（磁铁、磁石、地球等）、通电导线或运动电荷2、理论——磁现象的电本质（1）安培分子电流假说：磁体的磁场——分子电流*磁化、退磁、硬磁性材料与软磁性材料（线圈铁芯、电磁铁、变压器等）（2）麦克斯韦电磁场理论：变化的电场产生磁场运动电荷电流——运动电荷电容器充放电电磁波二、磁场的描述1、探测物体：小磁针、电流元（IL）/运动电荷（qv）2、描述方法：（1）场强——磁感应强度BFf①大小：B或者BILqv⊥⊥②方向：小磁针N极受磁场力方向（2）磁感线*几种典型磁场磁感线分布图：条形磁铁、蹄形磁铁，地磁场，通电导线、通电圆环、通电螺线管3、磁通量（1）定义：BS，正负⊥（2）物理意义：穿过某个面的磁感线的条数——条形磁铁、通电螺线管外套线圈的磁通量高中物理知识方法疑难点辨析第164页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化（3）磁通密度：S⊥三、磁场的性质1、矢量性——场强的叠加*几根通电直导线合磁场的磁感应强度2、作用性——磁场力：运动电荷——洛伦兹力fqvB⊥通电导线——安培力FILB⊥3、能量：B越大，E越大——断电自感：线圈充当电源*静磁场——作为电能和机械能的桥梁——通过磁场力做功四、磁场的作用1、洛伦兹力：大小——fqvB，方向——左手定则：f⊥v,B平面⊥*洛伦兹力总是不做功2、安培力f2f（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现v2①静止通电导线f1F电②运动通电导线——安培力是v1对应的f1v的宏观表现（所以，安培力又称之为磁场对电流的作v1用力）*安培力做正功的实质：f2克服电场力做负功，将电能“拿来”，f1做正功，将能量“送走”——转化为机械能。f2——反电动势，f1——安培力。（2）大小——L⊥B：FNfnLSqvBnqSvLBILB11L//B：FNf0FILB⊥（3）方向——左手定则：F⊥L,B平面（4）通电导线之间的相互作用：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥3.7、关于《电磁感应》一章教学的一个尝试性建议无论是大学教材，还是中学教材，《电磁感应》一章都是先介绍法拉第电磁感应定律（高中分成两个部分——法拉第电磁感应定律和楞次定律），然后才介绍电磁感应的两类不同情况——动生电动势和感生电动势。这样的顺序，符合人类对电磁感应的认知历史，也符合由表及里的认知规律。但是，这也无可避免的造成了一些不必要的麻烦——在计算孤立导体棒切割磁感线时的电动势、在计算变化磁场中的孤立导体棒和非闭合导体上的电动势这两种情况下，磁通量概念无法适用，为了用法拉第电磁感应定律，就不得不人为构建闭合回路。尤其是在处理法拉第圆盘式发电机问题时，更是让教师无法完全自圆其说；而遇到如下图所示的感应电路时，更有学生以法拉第电磁感应定律分析说abMN回路磁通量增大在该回路产生了一个电动势、在MNcd回路磁通量减小也产生了一个电动势、而abcd回路磁通量不变该回路没有电动势——这样，就完全说不清楚电动势的分布问题，更无从谈起理清电路结构了。为了克服上述教学上的困难，我建议，大学教材可以先分别介绍两类不同本质的电磁感应现象，然后再以总结的方式介绍法拉第电磁感应定律，并指出总结出来的这个电磁感应定律只适用于闭合单回路问题，一旦遇到孤立导体棒、不闭合电路或者如右图那样的非单回路时，就不用法拉第电磁感应定律分析，而是回到动生、感生的本质思路上来——如右图，就只有MN在切割，因此电动势就只在MN上。高中物理知识方法疑难点辨析第165页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化高中阶段上新课时，可按教材顺序教学；但是，进入高三一轮复习阶段，展开本章复习教学时，就可以重新整合教材，参照前述建议进行。具体可参看我的教学设计。相关部分摘录如下：（一）电磁感应的实质：产生感应电动势1、两类情况（1）动生：非静电力——洛伦兹力ω平动切割转动切割法拉第圆盘式发电机交流发电机（2）感生：非静电力——电场力感生电场磁铁插入线圈法拉第线圈（互感）自感现象【问题】这两类本质完全不同的电磁感应现象，可不可以概括为同一个说法呢？【介绍】法拉第做了这样一件事：构建回路，分析两种情况的共同点B不变，S变化↓Φ=BS⊥变化↑S不变，B变化法拉第据此，建立了一个概念——磁通量Φ=BS⊥，并得出一个回路中产生感应电动势的条件是磁通量Φ=BS⊥的变化。2、回路中产生感应电动势的条件：Φ=BS⊥变化（二）感应电动势的方向1、两类情况（1）动生：左手定则→右手定则高中物理知识方法疑难点辨析第166页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化dA（2）感生：E（BA）场dt【问题】这两类完全不同的判断规则，可不可以概括为同一个规则呢？【介绍】楞次仿照法拉第，也做了这样一件事：构建回路，分析两种情况中的磁通量变化情况与感应电动势方向的关系。B不变，v向右(S⊥↑)，E向上S⊥不变，B↑，E顺时针v向左(S⊥↓)，E向下B↓，E逆时针即有：Φ↑，Φ感↑↓Φ；Φ↓，Φ感↑↑Φ→增反减同→Φ感阻碍Φ变化2、楞次定律：Φ感阻碍原Φ的变化（三）感应电动势的大小1、两类情况（1）动生：qvB=qE场，U=E场L，联立可得U=BLv，此即动生电动势。++qE场--dA（2）感生：E场，其中A与B满足BdSAdL，而EE场dL，此即感生电动势。dt【问题】这两类完全不同的计算规则，可不可以概括为同一个规则呢？【介绍】纽曼、韦伯仿照法拉第、楞次，也做了这样一件事：构建回路，分析两种情况中的磁通量变化情况与感应电动势大小的关系。++qE场--xBLxΦdAd(BdS)ΦEBLvBLEEdLdL场tttdtdttΦ即有：EtΦΦ2、法拉第电磁感应定律：E，若线圈有n匝（正串），则有En。tt高中物理知识方法疑难点辨析第167页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化3.8、近代物理常识一、波粒二象性·光电效应复习课本第17章，重点复习第2节“光的粒子性”，完成下列基础知识填空和题目。1、概念：在光（电磁波）的照射下，从物体表面逸出的的现象称为光电效应，这种电子被称之为。使电子脱离某种金属所需做功的，叫做这种金属的逸出功，符号为W0。2、规律：提出的“光子说”解释了光电效应的基本规律，光子的能量与频率的关系为。①截止频率：当入射光子的能量逸出功时，才能发生光电效应，即：hv____W，也就是0入射光子的频率必须满足v≥，取等号时的ν______即为该金属的截止频率（极限频率）；0②光电子的最大初动能：E_________，由此可知，对同一种金属，光电子的最大初动能随着km入射光的频率增加而，随着入射光的强度的增加而；光电子从金属表面逸出时的初动能应分布在范围内。3、实验：装置如右图，其中为阴极，光照条件下会发出光电子；为阳极，吸收光电子，进而在电路中形成，即电流表的示数。①当A、K未加电压时，电流表示数；②当加上如图所示向电压时，随着电压的增大，光电流趋于一个饱和值，即；当电压进一步增大时，光电流。③当加上相反方向的电压（向电压）时，光电流；当反向电压达到某一个值时，光电流减小为0，这个反向电压Uc叫做，即：使最有可能到达阳极的光电子刚好不能到达阳极的反向电压，则关于Uc的动能定理方程为。【练习】某同学用同一装置在甲、乙、丙光三种光的照射下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线，如右图所示。则可判断出（）A．甲光的频率大于乙光的频率B．乙光的波长大于丙光的波长C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能【要点总结】1、基本概念和规律的理解①光电效应方程：EhνW理解：能量守恒——hνWEkm00kmW0②截止频率：ν理解：hνW，入射光子能量大于逸出功才可能打出电子00h③遏止电压：eU0E理解：使最有可能到达阳极的光电子（具有最大初动能，且速度0km正好指向阳极）刚好不能到达阳极的反向电压2、光电效应实验的图象①纵截距——不加电压时，也有光电子能够自由运动到阳极形成光电流；②饱和光电流——将所有光电子收集起来形成的电流；③横截距——遏止电压：光电流消失时的反向电压。高中物理知识方法疑难点辨析第168页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化二、原子结构复习课本第18章，重点复习第4节“玻尔的原子模型”，完成下列基础知识填空和题目。1、物理学史：通过对的研究，发现了电子，从而认识到原子是有内部结构的；基于实验中出现的少数α粒子发生散射，提出了原子的核式结构模型；在1913年把物理量取值分立（即量子化）的观念应用到原子系统，提出了自己的原子模型，很好的解释了氢原子的。2、玻尔理论：①原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做；原子能量最低的状态叫做，其他较高的能量状态叫做；②原子在不同能量状态之间可以发生，当原子从高能级Em向低能级En跃迁时光子，原子从低能级En向高能级Em跃迁时光子，辐射或吸收的光子频率必须满足。③原子对电子能量的吸收：动能两个能级之差的电子能量能被吸收，吸收的数值是，剩余的能量电子带走。④原子电离：电离态——电子脱离原子时速度也为零的状态，此时“原子—电子”系统能量值为E∞=；要使处于量子数为n的原子电离，需要的能量至少是EEE_____n【练习1】用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测1到了一定数目的光谱线。调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用△n表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为()A．△n=1，13.22eV>mB，则碰撞后A速度不变，B速度为A速度的两倍：v1′＝v1，v2′＝2v1，比如汽车运动中撞上乒乓球；③若mA<mB，碰撞后A速度方向不变；mAmB。2、等效法（1）平均作用力：在打击、碰撞等问题，两个物体间的相互作用是先急剧增加后急剧减小的变力，但我们为研究问题的方便，往往把这种相互作用等效处理成恒力，如子弹打木块模型中的“摩擦力”。（2）全程列式求解【例12】（全程列式求解）某机车以0.8m/s的速度驶向停在铁轨上的15节车厢，跟他们对接。机车跟第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又跟第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：跟最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦力忽略不计。3、对称法【例13】（弹性碰撞）从数学角度看，弹性碰撞的动量、能量守恒方程中，m1、m2地位等同（对称），因此两方程联立解得的结果具有对称性：2m2v2＋(m1－m2)v1v1′＝m1＋m22m1v1＋(m2－m1)v2v2′＝m1＋m2因此，算出v1′表达式后，便可由对称性直接写出v2′。4、模型类比法【例14】（模型类比法）“滑块模型”与“子弹打木块模型”可归为一个模型，滑块没有滑离小车，相当于子弹留在木块中，而滑块从小车上滑下，相当于子弹击穿了木块，其处理方法完全相同。下图中所列的这些模型，均可归为碰撞模型，不过是我们通常所说的碰撞是剧烈的相互作用，而下列模型则是较为柔和的“碰撞”。mM图1图2图3完全非弹性碰撞：图1中m最终停在M上时，图2中弹簧压缩最短时，图3中小球上升至最高点时，高中物理知识方法疑难点辨析第187页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化两个物体均达到共同速度，系统动能损失最大，分别转化为内能、弹性势能和重力势能。弹性碰撞：图2中当弹簧恢复原长时，图3中小球从小车上滑下时，势能又转化为系统的动能，最初状态和此时，系统总动能相等，相当于弹性碰撞。5、对比分析法【例15】（对比分析法）三种射线的本质与特性对比α射线β射线γ射线4实质He粒子流电子流电磁波2速度约为光速的十分之一约为光速的十分之九光速电离作用最强较弱最弱贯穿能力最弱很强最强【例16】（对比分析法）四大类核反应对比类型可控性核反应方程典例2382344α衰变自发92U→90Th＋2He衰变234Th→234Pa＋0eβ衰变自发9091－11441717N＋2He→8O＋1H(卢瑟福发现质子)491212He＋4Be→6C＋0n(查德威克发现中子)人工转变人工控制37430113Al＋2He→15P＋0n(约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正3030015P→14Si＋1e电子)2351144891比较容易进92U＋0n→56Ba＋36Kr＋30n重核裂变行人工控制235U＋1n→136Xe＋90Sr＋101n92054380除氢弹外无2341轻核聚变1H＋1H→2He＋0n法控制6、数学方法：排列组合——大量处于量子数为n的能级的氢原子向低能级跃迁时，其可能辐射出的光子2有C种，因为大量处于量子数为n的能级的氢原子向低能级跃迁时，会产生量子数低于n各种氢原子，n而每两个能级之间都可能发生跃迁。五、易错点辨析1、矢量性问题动量守恒方程、动量定理方程均是矢量方程，必须先规定好正方向，然后将过程前后速度带入正负号在纳入方程，计算的最终结果也要注意交代方向。【例17】（动量定理）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2，试结合图象，分析：(1)试分析图象中前3s和6.7s～8.7s，9.5s～11.5s的运动情况；(2)试求在11.5s～12.3s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力。【例18】(已知绝对值-多解问题)质量为m的小球A在光滑水平面上以速度v0和质量为2m的静止小1球B发生正碰，碰后A球动能变为原来的。以v0的方向为正方向，则碰后B球的速度是（）9高中物理知识方法疑难点辨析第188页陈恩谱老师编撰高三复习资料 .知识系统化作图习惯化答题规范化积累常规化v0245A.B.v0C.v0D.v033992、完全非弹性碰撞，存在机械能损失。3、参考系选择错误动能定理、动量定理、动量守恒定律都只适用于惯性系。因此在用这些规律解题时，必须选择地面为参考系，要避免子弹打木块模型中将相对位移和对地位移混淆。【例19】（动能定理与动量守恒定律）装甲车和战舰采用多层钢板比采m用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算2m可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图mmm所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。4、遏止电压的理解与计算光电效应中遏止电压是指这样一个反向电压，它使得最有可能运动到收集极的光电子刚好不能运动到收集极（即在收集极附近速度减为零）。“最有可能运动到收集极的光电子”是指具有最大初动能且速度直接指向收集极的光电子。则：由能量守恒，有EhνWkm0由动能定理，有eU0E0km两式联立即可得到遏止电压与入射光子频率的关系。5、频率条件的准确理解（1）光子的吸收：“只有能量等于两个能级之差的光子才能被吸收”！（2）电子能量的吸收：动能大于或等于两个能级之差的电子能量能被吸收，吸收的数值是两个能级之差；剩余的能量电子带走。（3）原子电离：电离态——电子脱离原子时速度也为零的状态，此时“原子—电子”系统能量值为E∞=0；要使处于量子数为n的原子电离，需要的能量至少是EEEE。nn【例20（频率条件）用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光1谱线。调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用△n表示两次观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为()A．△n=1，13.22eVmg，FN=m(g+a)=mg’（2）失重：a向下，FN