23个基础的圆锥曲线问题 23

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1、23个根底的圆锥曲线专题1、设椭圆，其核心在轴上，假定其准焦距(核心到准线的间隔)，求椭圆的方程.2、设椭圆的离心率，其通径(过核心且垂直于长轴的焦直径)，为两核心，是上除长轴端点外的任一点，的角中分线交长轴于，求的取值范畴.ABNMFO3、设椭圆的离心率，为两核心，椭圆与轴的交点为，求三角形的面积4、如图，设椭圆，为长轴顶点，过左核心、歪率为的直线交椭圆于两点，假定，求5、设椭圆，其离心率，其通径，①求椭圆的方程.②两条焦直径(过核心的弦)AB与CD相互垂直.求ABCDMN6、设椭圆，左核心为，在椭圆上任取三个差别点，使

2、得，求：7、如下列图，椭圆，过原点的两条直线交圆于，与的延伸线订交于，与的延伸线订交于，求地点的直线方程.8、设椭圆，过右核心的直线交于两点，为中点.⑴假定的歪率为：，求椭圆的方程；⑵假定直线交于两点，与订交于，求点的坐标.9、设椭圆的长轴端点为，与轴平行的直线交椭圆于两点，的延伸线订交于点，求点的轨迹.10、曾经明白抛物线，为的核心，为上任一点，为过点的切线，求证：与的夹角即是与轴的夹角.11、曾经明白抛物线的顶点为原点，其核心到直线的间隔为，在上，过作抛物线的两条切线、，此中、为切点.⑴当的坐标为时，求的直线方程；⑵当

3、在上挪动时，求的最小值.12、过抛物线的核心作歪率分不为两条差别弦跟，，以、为直径的圆圆(、为圆心)的年夜众弦地点的直线记为，假定圆心到间隔的最小值为，求抛物线的方程.AMNC13、曾经明白动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8，求动圆圆心的轨迹方程.14、如图曾经明白，在抛物线的核心为，其准线与轴的交点为.过原点的圆其圆心在抛物线上，与抛物线的准线交于差别的两点，假定，求圆的半径.15、如图，抛物线，抛物线，点在抛物线上，过作的两条切线跟，事先，切线的歪率为.ABM⑴求：地点的直线方程；⑵当点在抛物线上活动时，求中点的轨迹

4、方程.16、曾经明白抛物线，焦弦被分为、两段，求：17、如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分不将线段跟中分红十中分，分点分不记为跟，衔接，过作轴的垂线与交于点.（1）求：点的轨迹方程；（2）求：过点的切线方程。18、曾经明白，双曲线，过右核心的直线交于两点，认为直径的圆与的准线另有别的两个交点，与原点形成的三角形，求：的最小值.QPABMNZDFOA'B'19、如图椭圆：，精选可编纂焦弦交椭圆.为左核心，为椭圆顶点，贯穿连接的直线交准线与，贯穿连接的直线交准线与，是准线：.或，长轴于准线交点为.求证：2

5、3个根底的圆锥曲线专题解答1、设椭圆，其核心在轴上，假定其准焦距(核心到准线的间隔)，求椭圆的方程.解：⑴先求的范畴：由核心在轴上，那么：，即：；别的，，因此；因此.⑵求的值：核心坐标：；椭圆的准线：；准焦距：那么：，即：方程有两个解：〔舍〕，跟，故.⑶断定椭圆方程：将，代入方程得：2、设椭圆的离心率，其通径(过核心且垂直于长轴的焦直径)，为两核心，是上除长轴端点外的任一点，的角中分线交长轴于，求的取值范畴.解：⑴通径，即时的.事先代入方程得：，即：，故通径：，即：①⑵由离心率，即：，即：那么：②联破①②解得：，，那么⑶写

6、出椭圆的方程：③⑷求的角中分线的直线方程：由③得过点的切线方程为：即：，其歪率为：依照椭圆的切线定理，是过点的法线，其歪率为：那么的直线方程为：将代入上式得：即：，故：④⑸求出的范畴因为点是上除长轴端点外的任一点，故：，即：.代入④式得：.3、设椭圆的离心率，为两核心，椭圆与轴的交点为，求三角形的面积解：⑴先求的方程：将代入的方程得：，故：再由，即：，，精选可编纂那么：，，的方程为：①⑵求三角形的面积：的高，即；的底，即焦距；故：⑶别的，是椭圆的核心三角形，能够用椭圆的核心三角形公式秒之.ABNMFO4、如图，设椭圆，为长

7、轴顶点，过左核心、歪率为的直线交椭圆于两点，假定，求解：此题因为直线过左核心，因此采纳以左核心为原点的极坐标，可使咨询题年夜年夜简化.椭圆的极坐标方程为：①直线的方程为：②那么：；代入得：，即：，故：因此：；故：，因此：5、设椭圆，其离心率，其通径，①求椭圆的方程.②两条焦直径(过核心的弦)AB与CD相互垂直.求解：⑴先求椭圆的方程：由离心率得：，那么：①由通径得：②联破①②得：，，故椭圆的方程为：⑵两条焦直径都过核心，因此采纳以核心为原点的极坐标解题更便捷.以左核心为原点的椭圆极坐标方程为：③那么，设：，那么：，，代入方

8、程③式得：因此，④因此，⑤由④式⑤式得：⑥将，代入⑥式得：6、设椭圆，左核心为，在椭圆上任取三个差别点，使得，求：解：椭圆的参数：，，，故离心率，准焦距.采纳极坐标，以左核心为原点的极坐标方程为：，即：①设，那么，分不代入①式得：，，ABCDMN因为：因此上三式相加得：故：精选可编纂7、如下列图，椭圆，