23个基础的圆锥曲线专题+n (1)

《23个基础的圆锥曲线专题+n (1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、23个基础的圆锥曲线专题23个基础的圆锥曲线专题1、设椭圆，其焦点在轴上，若其准焦距(焦点到准线的距离)，求椭圆的方程.2、设椭圆的离心率，其通径(过焦点且垂直于长轴的焦直径)，为两焦点，是上除长轴端点外的任一点，的角平分线交长轴于，求的取值范围.ABNMFO3、设椭圆的离心率，为两焦点，椭圆与轴的交点为，求三角形的面积4、如图，设椭圆，为长轴顶点，过左焦点、斜率为的直线交椭圆于两点，若，求5、设椭圆，其离心率，其通径，①求椭圆的方程.②两条焦直径(过焦点的弦)AB与CD互相垂直.求ABCDMN6、设椭圆，左焦点为，在椭

2、圆上任取三个不同点，使得，求：7、如图所示，椭圆，过原点的两条直线交圆于，与的延长线相交于，与的延长线相交于，求所在的直线方程.第20页共20页23个基础的圆锥曲线专题8、设椭圆，过右焦点的直线交于两点，为中点.⑴若的斜率为：，求椭圆的方程；⑵若直线交于两点，与相交于，求点的坐标.9、设椭圆的长轴端点为，与轴平行的直线交椭圆于两点，的延长线相交于点，求点的轨迹.10、已知抛物线，为的焦点，为上任一点，为过点的切线，求证：与的夹角等于与轴的夹角.11、已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为，在上，过作抛物线的两条切线

3、、，其中、为切点.⑴当的坐标为时，求的直线方程；⑵当在上移动时，求的最小值.12、过抛物线的焦点作斜率分别为两条不同弦和，，以、为直径的圆圆(、为圆心)的公共弦所在的直线记为，若圆心到距离的最小值为，求抛物线的方程.AMNC13、已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8，求动圆圆心的轨迹方程.14、如图已知，在抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为.过原点的圆其圆心在抛物线上，与抛物线的准线交于不同的两点，若，求圆的半径.15、如图，抛物线，抛物线，点在抛物线上，过作的两条切线和，当第20页共20页23个基础的圆锥曲线专题时

4、，切线的斜率为.ABM⑴求：所在的直线方程；⑵当点在抛物线上运动时，求中点的轨迹方程.16、已知抛物线，焦弦被分为、两段，求：17、如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和等分成十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点.（1）求：点的轨迹方程；（2）求：过点的切线方程。18、已知，双曲线，过右焦点的直线交于两点，以为直径的圆与的准线还有另外两个交点，与原点构成的三角形，求：的最小值.23个基础的圆锥曲线专题解答1、设椭圆，其焦点在轴上，若其准焦距(焦点到准线的距离)，求椭圆的方程.解：

5、⑴先求的范围：由焦点在轴上，则：，即：；另外，，所以；所以.⑵求的值：焦点坐标：；椭圆的准线：；第20页共20页23个基础的圆锥曲线专题准焦距：则：，即：方程有两个解：（舍），和，故.⑶确定椭圆方程：将，代入方程得：2、设椭圆的离心率，其通径(过焦点且垂直于长轴的焦直径)，为两焦点，是上除长轴端点外的任一点，的角平分线交长轴于，求的取值范围.解：⑴通径，即时的.当时代入方程得：，即：，故通径：，即：①⑵由离心率，即：，即：则：②联立①②解得：，，则⑶写出椭圆的方程：③⑷求的角平分线的直线方程：由③得过点的切线方程为：即：

6、，其斜率为：根据椭圆的切线定理，是过点的法线，其斜率为：第20页共20页23个基础的圆锥曲线专题则的直线方程为：将代入上式得：即：，故：④⑸求出的范围因为点是上除长轴端点外的任一点，故：，即：.代入④式得：.3、设椭圆的离心率，为两焦点，椭圆与轴的交点为，求三角形的面积解：⑴先求的方程：将代入的方程得：，故：再由，即：，，则：，，的方程为：①⑵求三角形的面积：的高，即；的底，即焦距；故：⑶另外，是椭圆的焦点三角形，可以用椭圆的焦点三角形公式秒之.ABNMFO4、如图，设椭圆，第20页共20页23个基础的圆锥曲线专题为长轴

7、顶点，过左焦点、斜率为的直线交椭圆于两点，若，求解：本题由于直线过左焦点，所以采用以左焦点为原点的极坐标，可使问题大大简化.椭圆的极坐标方程为：①直线的方程为：②那么：；代入得：，即：，故：于是：；故：，所以：5、设椭圆，其离心率，其通径，①求椭圆的方程.②两条焦直径(过焦点的弦)AB与CD互相垂直.求解：⑴先求椭圆的方程：由离心率得：，则：①由通径得：②联立①②得：，，故椭圆的方程为：⑵两条焦直径都过焦点，所以采用以焦点为原点的极坐标解题更便捷.第20页共20页23个基础的圆锥曲线专题以左焦点为原点的椭圆极坐标方程为：

8、③那么，设：，则：，，代入方程③式得：于是，④于是，⑤由④式⑤式得：⑥将，代入⑥式得：6、设椭圆，左焦点为，在椭圆上任取三个不同点，使得，求：解：椭圆的参数：，，，故离心率，准焦距.采用极坐标，以左焦点为原点的极坐标方程为：，即：①设，则，分别代入①式得：，，第20页共20页23个基础的圆锥曲线专题ABCDMN由于：