第四课时作业：简单递推公式

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1、第四课时作业：简单的递推公式一、填空题：1.数列{an}中，an＋1＝2an－1(n∈N＋)，且a5＝9，则a1＝2.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an等于3.在数列{an}中，a1＝2，－＝2(－)，(n≥2)，则a10=4.已知a1＝3，f(x)＝x2且an＋1＝f(an)，则an＝.5.设a1＝2，an＋1＝，bn＝

2、

3、，n∈N*，则数列{bn}的通项bn＝.6.已知数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝.7.已知数列{an}满足a1＝，an＋1＝an＋，则an.8.已知数列{an}中

4、，a1＝，an＋1＝an＋n＋1，则an.9.已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝·a(a>0)，则数列{an}的通项公式10.已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n＝1,2,3，…则an.二、解答题：11.已知数列{an}满足a1＝1,2an＋1an＋3an＋1＋an＋2＝0.(1)求证：{}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．12.已知数列{an}与{bn}满足bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，bn＝，n∈N*，且a1＝2，a2＝4.(1)求a3，a4，a5的值；(2)设cn＝a2n－1＋a2n＋1，n∈N*，证明：{cn}是等比数列．

5、13.已知数列{an}中，a1＝1，且a2k＝a2k－1＋(－1)k，a2k＋1＝a2k＋3k，其中k＝1,2,3，….(1)求a3，a5；(2)求{an}的通项公式．答案：1.；2.2+；3.38；4.；5.；6.7.；8.3n－2n.；9.；10.an＝11.an＝12.(1)由bn＝，n∈N*，可得bn＝.又bnan＋an＋1＋bn＋1an＋2＝0，当n＝1时，a1＋a2＋2a3＝0，由a1＝2，a2＝4，可得a3＝－3；当n＝2时，2a2＋a3＋a4＝0，可得a4＝－5；当n＝3时，a3＋a4＋2a5＝0，可得a5＝4.(2)证明：对任意n∈N*，a2n－1

6、＋a2n＋2a2n＋1＝0，①2a2n＋a2n＋1＋a2n＋2＝0，②a2n＋1＋a2n＋2＋2a2n＋3＝0.③②－③，得a2n＝a2n＋3.④将④代入①，可得a2n＋1＋a2n＋3＝－(a2n－1＋a2n＋1)，即cn＋1＝－cn(n∈N*)．又c1＝a1＋a3＝－1，故cn≠0，因此＝－1，所以{cn}是等比数列．13.【解析】(1)a2＝a1＋(－1)＝0，a3＝a2＋3＝3a4＝a3＋(－1)2＝4，a5＝a4＋32＝13.(2)a2k＋1＝a2k＋3k＝a2k－1＋(－1)k＋3k.∴a2k＋1－a2k－1＝(－1)k＋3k由累加得a2k＋1－a1＝－1

7、＋(－1)2＋(－1)3＋…＋(－1)k＋3＋32＋…＋3k＝＋＝＋(3k－1)∴a2k＋1＝＋(－1)k－1a2k＝a2k－1＋(－1)k＝＋(－1)k－1.所以{an}的通项为