2014高考三角函数复习

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1、高考复习-三角函数考点一有关三角函数的概念和公式的简单应用例1:已知∈(,),=,则=【解析】∈(,),sin=则=故=例2:已知=2,则的值为.解∵tan=2,∴;所以==.考点二有关三角函数的性质问题例3:已知函数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。【解析】:(Ⅰ)因为所以的最小正周期为(Ⅱ)因为于是,当时,取得最大值2;当取得最小值.【名师点睛】对于形如型,要通过引入辅助角化为(=,=)的形式来求.例4:已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式;(

2、Ⅱ)当,求的值域.18解(1)由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,由点在图像上的故又(2)当=,即时,取得最大值2;当即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2]【名师点睛】求函数(或,或)的单调区间(1)将化为正.(2)将看成一个整体,由三角函数的单调性求解.例5:设函数.(Ⅰ)求的最小正周期.(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.解:(Ⅰ)===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)解法一:在的图象上任取一点,它关于的对称点.由题设条件,点在的图象上,从而==当时,,因此在区间上的最大值为解法二:因

3、区间关于x=1的对称区间为,且与的图象关于x=1对称,故在上的最大值为在上的最大值由(Ⅰ)知=当时,因此在上的最大值为w.w.例6:将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.【名师点睛】平移变换:①沿x轴平移时,由变为时,“左加右减”即φ>0,左移;φ<0,右移.②沿y轴平移:由变为时,“上加下减”,即>0,上移;<0,下移.18伸缩变换:①沿x轴伸缩:由变为时,点的纵坐标不变,

4、横坐标变为原来的倍.②沿y轴伸缩:由变为,点的横坐标不变,纵坐标变为原来的

5、A

6、倍.例7:设函数的最小正周期为,且,则 (A)在单调递减(B)在单调递减 (C)在单调递增(D)在单调递增解析:函数解析式可化为,又因为该函数是偶函数,所以,,所以该函数在上是减函数。故选A考点四三角恒等变换例8:的值等于()A.B.C.D.【解析】原式=,故选A。例9:已知函数.(1)若,求;(2)若,求的取值范围.解:(1),由得,,所以.(2)由(1)得,由得,所以,从而.例10:()A.B.C.D.解:【名师点睛】给值求值、给值求角问题.⑴发现差异

7、:观察角、函数运算间的差异,即进行所谓的“差异分析”;⑵寻找联系:运用相关公式,找出差异之间的内在联系;⑶合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化.18例11:求值:【解析】原式===【名师点睛】合理转化:选择恰当的公式,促使差异的转化.例12:已知,,,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.解:(Ⅰ)因为,又,所以(Ⅱ)根据(Ⅰ),得…8分而,且,1故=【名师点睛】善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系,整体运用条件中角的函数值可使问题简化.角的常见变换:α+2β=(α+β)+β,(α-)-(-β)=考点五解三角形及实际应用例13:在△AB

8、C中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且(Ⅰ)求A的大小;(Ⅱ)求的最大值.解:(Ⅰ)由已知,根据正弦定理得即由余弦定理得故,A=120°6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:故当B=30°时,sinB+sinC取得最大值1。……12分例14:某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位:m),如示意图,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=,∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使与之差较大,可以提高

9、测量精确度。若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,-最大?[解析](1),同理:,。AD—AB=DB,故得,解得:。因此,算出的电视塔的高度H是124m。18(2)由题设知,得,,(当且仅当时,取等号)故当时,最大。因为,则,所以当时,-最大。故所求的是m。例15:如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?解:由

10、题意知AB=5(3+)(海里),∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°,在△DAB中,由正弦定理得=,∴DB=====10(海里),又∠DB

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