2014高考三角函数复习

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1、高考复习-三角函数考点一有关三角函数的概念和公式的简单应用例1：已知∈(，)，=，则=【解析】∈(，)，sin=则=故=例2：已知=2，则的值为．解∵tan=2,∴;所以==.考点二有关三角函数的性质问题例3：已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。【解析】：（Ⅰ）因为所以的最小正周期为（Ⅱ）因为于是，当时，取得最大值2；当取得最小值．【名师点睛】对于形如型，要通过引入辅助角化为(＝，＝)的形式来求．例4：已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.18解（1）

2、由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]【名师点睛】求函数(或，或)的单调区间(1)将化为正．(2)将看成一个整体，由三角函数的单调性求解．例5：设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．解：（Ⅰ）===故的最小正周期为T==8(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点.由题设条件，点在的图象上，从而==当时，，因此在区间上的最大值为解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上

3、的最大值为在上的最大值由（Ⅰ）知＝当时，因此在上的最大值为w.w.例6：将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.【名师点睛】平移变换：①沿x轴平移时，由变为时，“左加右减”即φ>0，左移；φ<0，右移．②沿y轴平移：由变为时，“上加下减”，即>0，上移；<0，下移．18伸缩变换：①沿x轴伸缩：由变为时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍．②沿y轴伸缩：由变为，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

4、A

5、倍．例7：

6、设函数的最小正周期为，且，则 （A）在单调递减（B）在单调递减 （C）在单调递增（D）在单调递增解析：函数解析式可化为，又因为该函数是偶函数，所以，，所以该函数在上是减函数。故选A考点四三角恒等变换例8：的值等于（）A．B．C．D．【解析】原式=，故选A。例9：已知函数．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．解：（1），由得，，所以．（2）由（1）得，由得，所以，从而．例10：（）A．B．C．D．解：【名师点睛】给值求值、给值求角问题.⑴发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”；⑵寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系；⑶合理转化：选择

7、恰当的公式，促使差异的转化.18例11：求值：【解析】原式＝＝＝【名师点睛】合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.例12：已知,,,(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值.解:（Ⅰ）因为,又,所以（Ⅱ）根据（Ⅰ），得…8分而,且,1故=【名师点睛】善于观察条件中的角与欲求式中角的内在联系，整体运用条件中角的函数值可使问题简化．角的常见变换：α＋2β＝(α＋β)＋β，(α－)－(－β)＝考点五解三角形及实际应用例13：在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故，A=120°6分（

8、Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。……12分例14：某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=。(1)该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出H的值；(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？[解析]（1），同理：，。AD—AB=DB，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度H是124m。18（2）由题设知

9、，得，，（当且仅当时，取等号）故当时，最大。因为，则，所以当时，-最大。故所求的是m。例15：如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？解：由题意知AB＝5(3＋)(海里)，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°，在△DAB中，由正弦定理得＝，∴DB＝＝＝＝＝10(海里)

10、，又∠DB