高考三角函数复习

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1、高考复习----三角函数一、选择题1.(2007·海南、宁夏卷)函数y=sin在区间的简图是(  )[解析] 当x=-时,可得y=0,所以排除C、D,又当x=0,y=-<0,排除B,故选A.[答案] A2.(2008·福建卷)函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为(  )A.-sinx   B.sinxC.-cosx   D.cosx[解析] g(x)=cos(x+)=-sinx.[答案] A3.(2008·全国Ⅰ)为得到函数y=cos(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x的图象(  )A.向左平移个长度单位B.向右平移个长

2、度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位[解析] 解法一:∵函数y=cos(2x+)=sin(2x++)=sin2(x+),∴只需将函数y=sin2x的图象向左平移个长度单位,故选A.解法二:将函数y=sin2x的图象向左平移π个长度单位,得到y=sin2(x+π)=sin(2x+π)=cos(2x+π-)=cos(2x+).[答案] A4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0、ω>0、

3、φ

4、<)的部分图象如图所示,则将y=f(x)的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为(  )A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)[解析]

5、 由图象知A=1,T=π-=,T=π⇒ω=2,由sin(2×+φ)=1,

6、φ

7、<得+φ=⇒φ=⇒f(x)=sin(2x+),则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2(x-)+]=sin(2x-),故选D.[答案] D5.(2009·浙江)已知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是(  )[解析] 对于振幅大于1时,三角函数的周期为T=,∵

8、a

9、>1,∴T<2π,而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2π.[答案] D6.(2009·安徽卷)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π

10、,则f(x)的单调递增区间是(  )A.[kπ-,kπ+],k∈ZB.[kπ+,kπ+],k∈ZC.[kπ-,kπ+],k∈ZD.[kπ+,kπ+],k∈Z[解析] f(x)=2sin(ωx+),由题设f(x)的周期为T=π,∴ω=2,由2kπ-≤2x+≤2kπ+得,kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,故选C.[答案] C二、填空题7.(2008·江苏卷)f(x)=cos(ωx-)的最小正周期为,其中ω>0,则ω=________.[解析] T==,∴ω=10.[答案] 108.设点P是函数f(x)=sinωx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的一条对称轴的距离的最小值,则f(x)的最小正周

11、期是________.[解析] 由已知可得=,∴T=π.[答案] π9.(2007·安徽卷)函数f(x)=3sin的图象为C,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①图象C关于直线x=π对称;②图象C关于点对称;③函数f(x)在区间内是增函数;④由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.[答案] ①②③10.(2009·辽宁卷)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=________.[解析] 由图象可得最小正周期为,∴T==⇒ω=.[答案] 三、解答题11.(2009·广州调研)已知f(x)=sinx+cosx(x∈R

12、).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.[解] (1)∵f(x)=sinx+cosx=2(sinx+cosx)=2(sinxcos+cosxsin)=2sin(x+).∴T=.(2)当sin(x+)=1时,f(x)取得最大值,其值为2.此时x+=+2kπ,即x=2kπ+(k∈Z).12.(2009·山东卷)设函数f(x)=cos(2x+)+sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=,f()=-,且c为锐角,求sinA.[解] (1)f(x)=cos(2x+)+sin2x=cos2

13、xcos-sin2xsin+=-sin2x所以函数f(x)的最大值为,最小正周期π.(2)f()=-sinC=-,所以sinC=,因为C为锐角,所以C=,又因为在△ABC中,cosB=,所以sinB=,所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=×+×=.亲爱的同学请你写上学习心得_________________________________________________________________

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