高考三角函数复习

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1、高考复习----三角函数一、选择题1．(2007·海南、宁夏卷)函数y＝sin在区间的简图是(　　)[解析]　当x＝－时，可得y＝0，所以排除C、D，又当x＝0，y＝－＜0，排除B，故选A.[答案]　A2．(2008·福建卷)函数y＝cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为(　　)A．－sinx　　　B．sinxC．－cosx　　　D．cosx[解析]　g(x)＝cos(x＋)＝－sinx.[答案]　A3．(2008·全国Ⅰ)为得到函数y＝cos(2x＋)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个长度单位B．向右平移个长

2、度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位[解析]　解法一：∵函数y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋＋)＝sin2(x＋)，∴只需将函数y＝sin2x的图象向左平移个长度单位，故选A.解法二：将函数y＝sin2x的图象向左平移π个长度单位，得到y＝sin2(x＋π)＝sin(2x＋π)＝cos(2x＋π－)＝cos(2x＋)．[答案]　A4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0、ω＞0、

3、φ

4、＜)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(　　)A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)[解析]

5、　由图象知A＝1，T＝π－＝，T＝π⇒ω＝2，由sin(2×＋φ)＝1，

6、φ

7、＜得＋φ＝⇒φ＝⇒f(x)＝sin(2x＋)，则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)，故选D.[答案]　D5．(2009·浙江)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是(　　)[解析]　对于振幅大于1时，三角函数的周期为T＝，∵

8、a

9、＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π.[答案]　D6．(2009·安徽卷)已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω＞0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π

10、，则f(x)的单调递增区间是(　　)A．[kπ－，kπ＋]，k∈ZB．[kπ＋，kπ＋]，k∈ZC．[kπ－，kπ＋]，k∈ZD．[kπ＋，kπ＋]，k∈Z[解析]　f(x)＝2sin(ωx＋)，由题设f(x)的周期为T＝π，∴ω＝2，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.[答案]　C二、填空题7．(2008·江苏卷)f(x)＝cos(ωx－)的最小正周期为，其中ω＞0，则ω＝________.[解析]　T＝＝，∴ω＝10.[答案]　108．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的一条对称轴的距离的最小值，则f(x)的最小正周

11、期是________．[解析]　由已知可得＝，∴T＝π.[答案]　π9．(2007·安徽卷)函数f(x)＝3sin的图象为C，如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①图象C关于直线x＝π对称；②图象C关于点对称；③函数f(x)在区间内是增函数；④由y＝3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.[答案]　①②③10．(2009·辽宁卷)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.[解析]　由图象可得最小正周期为，∴T＝＝⇒ω＝.[答案]　三、解答题11．(2009·广州调研)已知f(x)＝sinx＋cosx(x∈R

12、)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值．[解]　(1)∵f(x)＝sinx＋cosx＝2(sinx＋cosx)＝2(sinxcos＋cosxsin)＝2sin(x＋)．∴T＝.(2)当sin(x＋)＝1时，f(x)取得最大值，其值为2.此时x＋＝＋2kπ，即x＝2kπ＋(k∈Z)．12．(2009·山东卷)设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期．(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f()＝－，且c为锐角，求sinA.[解]　(1)f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x＝cos2

13、xcos－sin2xsin＋＝－sin2x所以函数f(x)的最大值为，最小正周期π.(2)f()＝－sinC＝－，所以sinC＝，因为C为锐角，所以C＝，又因为在△ABC中，cosB＝，所以sinB＝，所以sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝×＋×＝.亲爱的同学请你写上学习心得_________________________________________________________________