分形理论发展历史和应用

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1、一、分形理论分形理论的起源与发展1967年美籍数学家曼德布罗特在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体态的相似。事实上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。1975年，

2、他创立了分形几何学。在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。分形理论的发展大致可分为三个阶段：第一阶段为1875年至1925年，在此阶段人们已认识到几类典型的分形集，并且力图对这类集合与经典几何的差别进行描述、分类和刻画。第二阶段大致为1926年到1975年，人们在分形集的性质研究和维数理论的研究都获得了丰富的成果。第三阶段为1975年至今，是分形几何在各个领域的应用取得全面发展，并形成独立学科的阶段。曼德尔布罗特于1977年以《分形：形、机遇和维数》为名发表了他的划时代的专著。1.3.1分形的定义目前对分形并没有严格的数学定义，只能给出描述性的定义。粗略地

3、说，分形是没有特征长度，但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称。英国数学家肯尼斯·法尔科内（KennethJ.Falconer）在其所著《分形几何的数学基础及应用》一书中认为，对分形的定义即不寻求分形的确切简明的定义，而是寻求分形的特性，按这种观点，称集合F是分形，是指它具有下面典型的性质：a.F具有精细结构b.F是不规则的c.F通常具有自相似形式d.一般情况下，F在某种方式下定义的分形维数大于它的拓扑维数。另外，分形是自然形态的几何抽象，如同自然界找不到数学上所说的直线和圆周一样，自然界也不存在“真正的分形”。从背景意义上看，说分形是大自然的几何学是恰当的。分形理论的研究方

4、向及应用虽然分形是近30年才发展起来的一门新兴学科，但它已经激起了多个领域科学家的极大兴趣，其应用探索遍及数学、物理、化学、材料科学、生物与医学地质与地理学、地震和天文学、计算机科学乃至经济、社会等学科，甚至艺术领域也有它的应用。分形理论在石油上的运用研究地质断层构造地质断裂构造是一种重要的地质现象，具有不规则性；但断层的分布具有相似性，因此分形理论在构造研究中的应用将有着举足轻重的作用的。研究低渗储层孔隙结构和预测砂体储层岩性法国数学家Mandelbrot创立了分形几何理论为研究油气储集层多孔介质复杂的微观孔隙结构提供了新的思路和方法。研究渗流力学模型Cruz等人研究了碳酸盐

5、油藏储层的天然裂缝的分形特性，在单孔和双孔渗流的前提下分别求出了扩散方程在拉氏空间的解析解，对其选取的分形参数对产量递减曲线的影响进行分析，得出的预测结果很好的拟合了后期的实际生产数据。计算油水相渗曲线分形具有两个最重要的特征：1)规则性；2)不可微分性。由于储层孔隙分布、毛细管渗吸通路的分布具有分形特征，因此分形理论在研究粘滞指进现象、微观残余油分布、多孔介质孔隙结构、分形渗流等诸多方面具有广阔的应用前景。参考文献：[1]谢和平.分形应用中的数学基础与方法[M].北京：科学出版社1997[2][法]B.Mandelbrot.分形对象:形机遇和维数[M].文志英译.北京：世界图

6、书出版社,1999[3]李后强.分形理论及其在分子科学中的应用[M].北京:科学出版社,1993[4]李金萍.分形理论的发展及其研究前景[J].英才高职论坛,2008[5]陈绍英,王启文.分形理论及其应用[J].呼伦贝尔学院学报,2005[6]姜志强.分形理论应用研究若干问题及现状与前景分析[J].吉林大学学报(信息科学版),2004[7]黄丹,廖太平等.分形理论在断裂构造研究中的应用前景[J].重庆科技学院学报（自然科学版）,2010[8]谢和平.SandersonDJ.断层分形分布之间的相关关系[J].煤炭学报,1994[9]李大勇,臧士宾等.用分形理论研究低渗储层孔隙结构

7、[J].辽宁化工,2010[10]李水根.分形几何[M].北京:高等教育出版社,2004[11]陆敬安,李舟波.测井曲线的自相似性研究[J].测井技术,1996[12]李俊峰.基于分形理论预测砂岩储层岩性[J].中外能源[13]李伟才,张建光.分形理论在渗流力学中的应用[J].内蒙古石油化工,2009[14]王英,冯文光.利用分形理论计算油水相对渗透率曲线[J].石油化工应用,2011