任意角与弧度制知识点与同步练习

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1、1.1任意角和弧度制学习过程知识点1：正角、负角、零角概念、终边相同的角师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角相差360的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：3×360+300-3×360+3004×360+300

2、-4×360+300……，……，由此，我们可以用S={β

3、β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。师：那好，对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？生：S={β

4、β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。知识点2：弧度制弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：ÐAOB=1radÐAOC=2rad周角=2prad360°=2prad∴180°=pra

5、d∴1°=1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）-5-地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（0769）89772828、83001715用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。学习结论1．正角、负角、零角概念正角：把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角负角：顺时针方向旋转所形成的角叫负角零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。终边相同的角的集合：对于任意一个角α，

6、与它终边相同的角的集合表示为;S={β

7、β=α+k×，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。2．弧度制：正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）360°=2prad∴180°=prad∴1°=典型例题例1、用集合表示：　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在轴右侧的角的集合．解析：(1)第一象限角：｛α

8、k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α

9、k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α

10、k360o+180

11、o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α

12、k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z｝（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，，故轴右侧角的集合为．说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．例2、在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解析：（1）∵　　　　∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；-5-地址：广东省东莞市大朗镇盈丰大厦三楼306-308（大润发对面）电话：（07

13、69）89772828、83001715　　（2）∵　　　　∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；　　（3）　　所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．例3、利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。oRS证明：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：l弧长为的扇形圆心角为∴比较这与扇形面积公式要简单基础练习一1.1意角与弧度制一、选择题1.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2.终边与x轴重合的角α的集合是()(A){α

14、α=k·360°，k∈Z}(B){α

15、α=k·180°+90°，k∈Z}

16、(C){α

17、α=k·180°，k∈Z}(D){α

18、α=k·90°，k∈Z}3.在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（）A.所对的弧长相等B.所对的弦长相等C.所对的弧长等于各自的半径D.以上都不对4.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为()(A)(B)(C)(D)25.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是()(A)(B)－(C)(D)－*6.已知集合A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，下列四个命题：①A=B=C②AC③CA④A∩C=B,其中正确的命题个数为()(A)0个(B)2个(C)3个(D)4

19、个二.填空题7.终边落在x轴负半轴的角α的集合为，终边在一、三象限的角平分线上的角β的集合是.8.-πrad