建模论文-产销问题

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1、论文题目：产销问题学号专业班级姓名（签名）110产销问题数学模型摘要：本问题是如何实现成本最小、利润最大的问题。主要针对不同月份市场需求量的不同、生产成本以及各种限制条件建立数学模型求解线性最优解，核心在于如何求成本函数的最小值。求产销最优解意在求最大利润，而利润等于总收入减去总成本。本题中的总收入即售出的产品总价，总成本包括原材料成本、库存成本、缺货损失、外包成本、工人工作支出（工人工资、加班工资、培训费用、解聘费用）等。第一问是求一个最小值问题。该产品的销售价格不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在成本最低时其利润就最大。属于多元函数的条件极值问题，运

2、用线性规划和最优解模型，运用LINGO软件等对产量、成本等约束条件进行分析求解。第二问，降价促销会引起总收入减少，但促销带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行促销时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。从利润最大化考虑，根据多元函数的极值求法运用线性规划和最优解模型，运用LINGO软件等分别求出一月份（淡季）促销、四月份(旺季)促销两种方案。关键词：产销问题线性规划条件极值最优解LINGO软件10一、问题重述某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。表1.产品需

3、求预测估计值（件）月份1月2月3月4月5月6月预计需求量1000110011501300140013001月初工人数为10人，工人每月工作21天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过10个小时。1月初的库存量为200台。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存为0（不允许缺货）。各种成本费用如表2所示。表2.产品各项成本费用原材料成本库存成本缺货损失外包成本培训费用100元/件10元/件/月20元/

4、件/月200元/件50元/人解聘费用产品加工时间工人正常工资工人加班工资100元/人1.6小时/件12元/小时/人18元/小时/人（1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。二、问题分析本课题是产销问题，属于简单的优化模型，建模时先要做适当的优化。优化后可归结为微积分中

5、的函数极值问题。最后，在用微分法求出最优决策后，要对结果做分析和评估。建模目的在于找到一个合理的价格可以增加消费量，降低成本可以最大化的使用资源得到最大的利润。显然，人员雇佣的不合适，培训费用和解聘费用不合理，影响利润；产量与市场需求量不符，存在库存成本和缺货损失，影响利润。所以有一下分析：1）当月的需求不能得到满足，顾客可以在下个月得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，表示为缺货损失。2）允许有库存，但6月末的库存必须为0，且不允许缺货。3）若下个月所需的工人数比上个月多，则雇佣新工人并要进行培训（其中有培训配用的支出）；若下个月所需的工人数比上个月少

6、，则解聘工人并要给予解聘配用。104）是否有库存或缺货要看当月的生产量和上个月的库存量（如果用的话）。跟当月的计划相比，多了则有库存，库存费用是每个月每件10元；少了则要计算缺货损失，每个月每件20元。三、模型假设通过对题目的分析，为了使问题得到简化，我们做出了以下合理假设：1、不考虑合同法的相关规定，工厂可以随时解雇和招聘工人；2、不考虑工人生病等特殊情况对生产的影响；3、假设生产出来的产品能立即运到市场销售；4、不考虑培训时间，即培训期间也生产，且产量不变；·5、存储费用按月计算且只在月末收取。6、假设原材料供给充足。7、假设各项成本均在月底结算，保证数

7、量均为静态量，不考虑动态量。8、假设有足够的库存空间。9、假设企业有足够资金流动，以供支配。10、假设各已知条件在六个月内不会发生变动。四、模型建立1、符号说明为了便于计算求解时叙述，先对变量进行声明如下（其中，i=1，2，3,4,5,6）：记：Z：表示6个月的总利润X：表示6个月的总销售额Y：表示6个月的总成本：表示第i个月的预计需求估计量：表示第i个月的员工生产量：表示第i个月的库存量（=200，表示一月初的库存）：表示第i个月的缺货量（=0，表示一月初的缺货量）：表示第i个月的外包生产量：表示第i个月的新聘员工数：表示第i个月的解雇员工人数：表示第i个

8、月的每个员工的工作总时间：表示第i个月的总生产量（员