方法技巧专题21,排列组合与二项式定理（原卷版）

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑方法技巧专题21,排列组合与二项式定理（原卷版）方法技巧专题21排列组合与二项式定理同学篇一、排列组合与二项式定理学问框架二、与排列相关的常见问题【一】特别元素、特别位置的排列问题1.例题【例1】有8名同学排成一排，求分别满意下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.（1）甲不在两端；（2）甲、乙相邻；（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；（4）甲不在排头，乙不在排尾。【例2】毕业季有6位好友欲合影留念，现排成一排，假如：（1）A、B两人不排在一起，有几种排法？（2）A、B两人必需排在一起，有几种排法

2、？（3）A不在排头，B不在排尾，有几种排法？2.巩固提升综合练习【练习1】用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（Ⅰ）在组成的三位数中，求全部偶数的个数；（Ⅱ）在组成的三位数中，假如十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为"凹数'，如301，423等都是"凹数'，试求"凹数'的个数；【练习2】7个人排成一排，按下列要求各有多少种排法？其中甲不站排头，乙不站排尾；其中甲、乙、丙3人两两不相邻；其中甲、乙中间有且只有1人；其中甲、乙、丙按从左到右的挨次排列【二】相邻元素的排列问题1.例题【例1】7人排成一

3、排（1）甲、乙、丙排在一起，共有多少种排法？（2）甲、乙相邻，丙、丁相邻，共有多少种排法？（3）甲、乙、丙排在一起，且都不在两端，共有多少种排法？第12页共12页本文格式为Word版，下载可任意编辑（4）甲、乙、丙排在一起，且甲在两端，共有多少种排法？（5）甲、乙之间恰有2人，共有多少种排法？（6）甲、乙之间是丙，共有多少种排法？2.巩固提升综合练习【练习1】有8本互不相同的书，其中数学书3本，英语书3本，语文书2本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，英语书也恰好排在一起的排法共有______种.（用数值回答）【练习

4、2】A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌四周开会，A是会议的中心发言人，必需坐最北面的椅子，B，C二人必需坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有（）A．60种B．48种C．30种D．24种【练习3】"仁义礼智信'为儒家"五常'由孔子提出"仁、义、礼',孟子延长为"仁、义、礼、智',董仲舒扩充为"仁、义、礼、智、信'.将"仁义礼智信'排成一排,"仁'排在第一位,且"智信'相邻的概率为（）A．110B．15C．310D．25【练习4】某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停入车位后

5、，剩余3个车位连在一起的概率为_______（结果用最简分数表示）.【三】不相邻元素的排列问题1.例题【例1】】7人排成一排（1）甲、乙、丙互不相邻，共有多少种排法？（2）甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有多少种排法？（3）甲、乙不相邻，丙、乙不相邻，共有多少种排法？【例2】老况、老王、老顾、小周、小郭和两位王女士共7人要排成一排拍散伙纪念照.（1）若两位王女士必需相邻，则共有多少种排队种数？（2）若老王与老况不能相邻，则共有多少种排队种数？第12页共12页本文格式为Word版，下载可任意编辑（3）若两位王女士必需相邻，若老王与老况不能相

6、邻，小郭与小周不能相邻，则共有多少种排队种数？2.巩固提升综合练习【练习1】某大型联欢会预备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参与，且若甲、乙同时参与，则他们演出挨次不能相邻，那么不同的演出挨次的种数为（）A．720B．520C．600D．264【练习2】有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，全部小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（）种A．48B．72C．78D．84【练习3】2021年11月5日，其次届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）开幕，共有155个国家和地

7、区，26个国际组织参与.现有甲、乙、丙、丁、戊、己六家企业参与某主题展览活动，每个企业一个展位.在排成一排的6个展位中，甲、乙、丙三个企业两两互不相邻的排法有________种.【练习4】现有5个不同编号的小球，其中黑色球2个，白色球2个，红色球1个，若将其随机排成一列，则相同颜色的球都不相邻的概率是______.【四】含定序元素的排列问题1.例题【例1】4男3女排成一排，且4男不等高，4男自左向右从高到矮的挨次排列，有多少种排法？【例2】某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必需在工程甲完成后才能进行，工程丙必需在工程乙完成后马

8、上进行那么支配这5项工程的不同排法种数是_____________.（用数字作答）2.巩固提升综合练习【练习1】用1,2,3,4,5,6,7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？(1)偶数不相邻；(2)偶数肯定在