乘方与开方互逆运算证明和应用

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1、乘方与开方互逆运算的证明和应用一、开方的定义（1）开平方如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。（a≥0）记作x=±√a求一个数a的平方根的运算叫开平方。（2）开立方如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。记作x=3√a求一个数a的立方根的运算叫做开立方。（3）如果xn=a，那么x叫做a的n次方根。记作x=n√a(当n为偶数时有两个)求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方。二、证明（1）（n√a）n=a（当n为偶数时a≧0）设a=xn，则根据n次方根的定义，x=n√a（n√a）n=xn=a(当n为偶数时a≧0）（2）n√an=a(当n为偶数时a≧0）设an=x，则根据

2、n次方根的定义，a=n√xn√an=n√x=a(3)由此可推出开方与乘方互为逆运算。即不管先开方再乘方或先乘方再开方，其结果不变。（当a﹤0时，n为偶数时，先转变成a≧0）一、应用应用本结论时，立即可得√a2=a(a≧0）(√a)2=a(a≧0）(√a3)3=a3√a3=a√52=53√-64=3√(-4)3=-4√81=√92=9(3√(-4))3=-4可见应用本结论既可以大大简便运算，又方便记忆。