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《专题五十·新概念型问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、心智图教育www.mind-map.cn一、选择题1．（2010安徽蚌埠）记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”为2004，那么8，，，……，的“理想数”为A．200４B．2006C．2008D．2010【答案】C2．（2010浙江杭州）定义[]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m，1–m,–1–m]的函数的一些结论：①当m=–3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m¹0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A.①②③④B.①②④C.①③
2、④D.②④【答案】B3．（2010浙江宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础.它是下列哪位数学家的著作(A)欧几里得(B)杨辉(C)笛卡尔(D)刘徽【答案】A4．（2010山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对
3、称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行第8页共8页心智图教育www.mind-map.cn【答案】B5．（2010鄂尔多斯）定义新运算：a⊕b=，则函数y=3⊕x的图象大致是【答案】B6．（2010四川达州）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m,n），规定以下两种变换：①，如；②，如.按照以上变换有：，那么等于A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）【答案】A二、填空题1．（2010安徽蚌埠）若表示不超过的最大整数（如等），则_________________。【答案】20002．（2010湖南常德）如图3，一个数表
4、有7行7列，设表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,…,7,j=1,2,3,…,7).例如：第5行第3列上的数.则（1）=；全品中考网（2）此数表中的四个数满足第8页共8页心智图教育www.mind-map.cn=.12343212345432345654345676545678765678987678910987图3【答案】（1）0（2）03．（2010重庆江津）我们定义，例如＝２×５－３×４＝10－12＝－２．若、均为整数，且满足１＜＜３，则的值是_________．【答案】4．（2010广西南宁）古希腊数学家把数叫做三角数，它有一定的规律性．若把一个三角形数
5、记为，第二个三角形数记为，第个三角形数记为，计算，，由此推算，，．【答案】100，5050三、解答题1．（2010安徽蚌埠）定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量。平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向。其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量。如以正方形的四个顶点中某一点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出8个不同的向量:、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一个）。图一⑴作两个相邻的正方形(如图一)。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值；第8页共8
6、页心智图教育www.mind-map.cn⑵作个相邻的正方形(如图二)“一字型”排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为，试求的值；图二…共n个正方形⑶作个相邻的正方形(如图三)排开。以其中的一个顶点为起点,另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值；图三⑷共m个正方形相连作个相邻的正方形(如图四)排开。以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量,可以作出不同向量的个数记为，试求的值。共n个正方形相连【答案】⑴⑵图四⑶=34⑷=2（）+4（）2．（10湖南益阳）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间
7、的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与第8页共8页心智图教育www.mind-map.cn还相等吗？若相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.【答
