问题四物体平衡问题中的临界问题

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1、问题四：关于物体平衡问题中的临界问题30°60°图1－47BCA1、用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图1－47所示，AC能承受的最大拉力为150N，BC能承受的最大拉力为100N．为使绳子不断裂，所吊重物的质量不能超过多少？2、一光滑球重力为G，半径为R，靠着墙角静止在水平地面上，一厚度为h（h＜R）的木块塞在球的左下方，如图所示，现用水平力F推木块，忽略各接触处的摩擦力，则当F的值至少为多少时，才能将球从地面推起来？AθB3、跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图所示，已知物体

2、A的质量为m，物体与斜面的动摩擦因数为μ（μ

3、θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。解：(1)设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把。将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有Fcosθ+mg=N①Fsinθ=f②式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有f=μN③联立①②③得F=④(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsinθ≤λN⑤这时①式仍满足，联立①⑤得sinθ-λcosθ≤λ现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有sinθ

4、-λcosθ≤0⑦使上式成立的θ角满足θ≤θ0，这里θ0是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切为tanθ0=λ