动态平衡问题专题——平衡物体的临界、极值问题分析.doc

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1、动态平衡问题专题——临界、极值问题平衡物体的临界问题：某种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰恰不出现”某种现象的状态。平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未破坏的状态。涉及临界状态的问题叫做临界问题，解答临界问题的基本思维方法是假设推理法。平衡物体的极值问题：受几个力作用而处于平衡状态的物体，当其中某个力的大小或方向按某种形式发生改变时，为了维持物体的平衡，必引起其它某些力的变化，在变化过程中可能会出现极大值或极小值的问题。研究平衡物体的极值问题常用解析法和图解法。1跨过定滑轮的轻绳两端，分

2、别系着物体A和B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图。已知物体A的质量为m，物体A与斜面间的动摩擦因数为μ　(μ＜tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量取值范围。解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FT＝mBg①再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向下，这时A的受力情况如图乙所示，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0②FT－Ffm－mgsinθ＝0③由摩擦力公式知：Ffm＝

3、μFN④联立①②③④四式解得mB＝m(sinθ＋μcosθ)．再假设物体A处于将要下滑的临界状态，则物体A受的静摩擦力最大，且方向沿斜面向上，根据平衡条件有：FN－mgcosθ＝0⑤FT＋Ffm－mgsinθ＝0⑥联立①⑤⑥④四式解得mB＝m(sinθ－μcosθ)．故，物体B的质量的取值范围是：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)．2如图，不计重力的细绳AB与竖直墙夹角为60º，轻杆BC与竖直墙夹角为30º第9页，杆可绕C自由转动，若细绳承受的最大拉力为200N，轻杆能承受的最大压力为300N，则在B点最多能挂多重的物体？解析：将物体对

4、B点的拉力F进行分解，显然F=G假设绳与轻杆均被不拉断．当细绳承受的拉力F1最大时，轻杆所受的压力F2=F1cot30°=200N＞300N；当轻杆承受的压力F2最大时，细绳所受的拉力F1=F2tan30°=100N＜200N由此可以当物体的重力逐渐增加时，轻杆承受的压力先达到最大．此时物体的重力达到最大．  当F2=300N时，Fmax==200N所以在B端所挂物体的最大重力为200N．答：在B端最多能挂200N的物体．3半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置

5、C的过程中，OA绳和OB绳所受的力大小如何变化？解析：OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，物体始终处于平衡状态，找出不变的物理量，画出平行四边形进行分析．对结点O受力分析如图：结点O始终处于平衡状态，所以OB绳和OA绳上的拉力的合力大小保持不变，方向始终是竖直向上的．第9页所以OA绳受力大小变化情况：逐渐变小；OB绳受力大小变化情况是：先变小后变大4如图，一倾角为θ的固定斜面上有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹一个重为G的光滑球，试分析挡板P由图示位置逆时针转到水平位置的过程中，球对挡板的压力如何变化？解析：受力分析如图，

6、将F1与F2合成，其合力与重力等大反向如图：挡板转动时，挡板给球的弹力F1与斜面给球的弹力F2合力大小方向不变，其中F2的方向不变，作辅助图如上，挡板转动过程中，F1的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其大小变化规律为先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小．与此对应，F2的大小为一直减小．根据牛顿第三定律，球对挡板的压力是先减小后增加，对斜面的压力是不断减小。【同类题】在倾角为30°的斜面上，固定一挡板，在挡板和斜面之间放置一重为G=20N的光滑圆球，如图甲和乙所示．（1）试求出两种情况下，斜面和挡板对球的作用力分别为多大？（画出正确的

7、受力分析示意图）第9页（2）若挡板可绕其下端逆时针从甲图的位置缓慢转到水平的过程中，试通过作图分析说明斜面和挡板对小球的作用力大小如何变化？解析：（1）对球受力分析如图所示：由于光滑圆球受共点力处于静止状态，所以光滑圆球的合力为0．将N1在水平方向和竖直方向分解，由共点力平衡的条件得出：甲，斜面对球的作用力：=N；挡板对球的作用力：=N；乙，斜面对球的作用力：=10N；挡板对球的作用力：=10N．（2）受力分析如图，将N1与N2合成，其合力与重力等大反向，挡板转动时，挡板给球的弹力N1与斜面给球的弹力N2合力大小方向不变，其中N2的方向不变，作辅助图如上，挡板转

8、动过程中，N1的方向变化