心理和教育统计学第五章百分等级和标准分数

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1、心理与教育统计学第五章百分等级与标准分数第五章百分等级与标准分数为了理解该内容对于教育问题的重要性，我们先来看两个日常教学中经常面临的问题。某同学数学成绩班上排名15，你能对此成绩进行评价吗？为什么？两名小学生语文和数学两科的总分均为180，能否说明两人的学习水平一样？为什么？第五章百分等级与标准分数一、原始分数的缺陷二、百分等级三、标准分数四、统计软件操作一、原始分数的缺陷原始分数，又称观测分数，它是观测所得的、未经任何加工的分数。在我国当前学校教育中，经常用原始分数作为评价学生的标准，但是对于原始分数本身的固有的缺陷造成使

2、用和评价上的失误，却很少引起基层学校的重视。一、原始分数的缺陷原始分数的缺陷主要表现在四个方面。原始分数无明确的意义原始分数的单位不等值原始分数不具可比性原始分数没有可加性二、百分等级百分等级的定义百分等级的计算应用与局限二、百分等级（一）百分等级的定义普通的等级顺序是难以看出成绩优劣的。百分等级不同，它能表示一个学生的成绩在他所属的团体中的相对地位。百分等级（percentilerank），用符号PR表示。百分等级是将全体人数作为100来计算的，以确定每一个个体分数在这100中的位置如何。百分等级越大，所代表的等级越高，反之

3、则越低。百分等级和前面所学的百分位数是对应的关系。P82二、百分等级（二）百分等级的计算原始数据计算百分等级公式中，R表示某一原始分数在按大小排列的数列中的顺序或名次，N表示总次数。二、百分等级（二）百分等级的计算例题：假设某团体有5个人，依次排序为1，2，3，4，5。试问每个人的百分等级是多少呢？二、百分等级（二）百分等级的计算例题：假设某团体有5个人，依次排序为1，2，3，4，5。试问每个人的百分等级是多少呢？根据公式计算得出，5名学生的百分等级分别为90，70，50，30，10。如何理解这个结果？P83二、百分等级（二）

4、百分等级的计算例题：某班学生参加了数学推理测验，现随机从中抽取10名学生的成绩并按大小顺序排列90，89，85，78，77，73，69，66，65，60。试求得分为85分的百分等级。二、百分等级（二）百分等级的计算例题：某班学生参加了数学推理测验，现随机从中抽取10名学生的成绩并按大小顺序排列90，89，85，78，77，73，69，66，65，60。试求得分为85分的百分等级。因为85分排名第3，总人数为10，代入公式得75。这个75表示什么涵义？课堂练习例题：分别计算第2名和第15名在40名学生和60名学生中的百分等级。二

5、、百分等级（二）百分等级的计算分组数据对分组数列中某一分数求百分等级单项式数列组距式数列二、百分等级（二）百分等级的计算单项式数列对单项式数列中某一分数求百分等级，可以将其视为未分组数列来处理，根据累计次数，算出该分数的第一个取值的排名，按公式计算百分等级，再根据该分数的频数计算最后一个取值的排名，计算百分等级，然后把两个等级求算术平均即可。由于分数一般不会用单项式数列，所以这种情况不太多见。二、百分等级（二）百分等级的计算例题：某考查课成绩计算成绩“中”的百分等级。等级人数优8良12中18及格10不及格2合计50二、百分等级

6、（二）百分等级的计算例题：某考查课成绩计算成绩“中”的百分等级。分别计算R=21和38的百分等级，然后求算术平均等级人数累计人数优88良1220中1838及格1048不及格250合计50——二、百分等级（二）百分等级的计算组距式数列百分等级实际上与百分位数互为关系。百分位数是由百分位求具体分数，百分等级是由具体分数求对应的百分位。所以，根据组距式数列百分位数的公式可以推导出百分等级的公式。请试根据百分位数公式P81公式4-2推导百分等级公式P83公式4-3二、百分等级（二）百分等级的计算例题：57名学生的高等数学成绩的分布如表

7、所示。试求81分的百分等级。分数人数50-55155-60260-65665-70970-751575-801380-85885-903合计57二、百分等级（二）百分等级的计算例题：57名学生的高等数学成绩的分布如表所示。试求81分的百分等级。答案：84分数人数50-55155-60260-65665-70970-751575-801380-85885-903合计57二、百分等级（二）应用与局限百分等级具有意义明确，容易理解，计算简明等优点。不论原始分数是什么样的分布形态，计算出来的百分等级都有同样的作用。因此在心理与教育学方

8、面有着广泛的用途。建立百分等级常模衡量考绩的优劣，确定学生的相对地位比较两个或多个群体成绩的优劣二、百分等级（二）应用与局限局限百分等级还只是一种顺序量表，单位不等距，因此各个百分等级不能进行代数法的运算，也不能进行综合指标、变异指标的统计处理。对于不同被试总体而来说，因分数