现代心理和教育统计学

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教材：张厚粲，徐建平编著.心理与教育统计学，北京师范大学出版社，2004年版参考书目：张敏强主编.教育与心理统计学.人民教育出版社，2002年版柯惠新等编著.统计分析法，北京广播学院出版社，2003年版王孝玲编著.教育统计学，华东师范大学出版社，2001年版

1第一章绪论【教学目标】了解心理与教育统计的定义、发展历史、研究内容、选择使用统计方法的步骤；理解统计数据的基本类型，心理与教育统计的一些基本概念。【学习重点】心理与教育统计的研究内容；选择使用统计方法的基本步骤；统计数据的基本类型；心理与教育统计的基本概念【难点】几种数据类型的理解

2第一节统计学发展史简介（主要内容）一、统计学的定义二、统计学的起源三、统计学的古老称谓四、概率论的起源与发展五、19世纪的统计――凯特勒的功绩六、描述统计学的发展七、推断统计的诞生八、推断统计的应用九、现代统计学

3一、统计学的定义一般定义：统计学是研究统计原理和方法的科学。操作定义：具体说来是研究如何搜集、整理、分析反应事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法。统计学分为两大类：数理统计学――以概率论为基础，对统计数据数量关系的模式加以解释，对统计原理和方法给予数学证明。应用统计学――是数理统计原理和方法在各个领域中的应用。应用统计学是与研究对象密切结合的专门统计学

4二、统计学的起源Statistics（统计学）起源于法语status（状态），自中世纪以来逐渐演变成含政治意味的state（国家、状态）。统计学的原意是指对国家状态的调查研究。古代中国和埃及都有过对国家大事统计调查的历史。Aristotle所著的《国家论》中，对很多国家的政治、学问、宗教、艺术和风俗等进行了详细的论述，该书被认为是后来发展起来的所谓“国势学”的先驱之作。

5三、统计学的古老称谓1.国势学创立国势学体系的是德国的H.Conring(1606-1681)G.Achenwall(1719-1772)把统计学定义为：“把国家的重大事项全部记述下来的学科”主要代表作为《近代欧洲各国国势学概论》Anchersen(1700-1765),把15世纪以来的国家状况，使用数字、图表进行了分类整理被称为“尚祖学派”Knies把当时在英国发展起来的政治算术叫做统计学

62.政治算术1662年伦敦的一个商人J.Graunt（1920－1674）著书《关于伦敦死亡表的观察》，成为政治算术学派的鼻祖。政治算术学派的代表人物一般认为是英国的经济学家W.Petty(1623-1687)，通过大量观察完成了《政治算术》他提出了一套较为系统的方法，对社会经济现象进行数量性的描述和比较研究创立了政治算术学派统计学

7四、概率论的起源与发展最早刊登有原始的概率论问题的数学书的作者叫L.Pacioli（1445－1510）G.Cardano(1501－1576)从数学上研究了各种赌博方法写出了《赌博者手册》17世纪Pascal和Fermat提出了“概率”（描述某一事件发生的可能性）的概念，发展了排列组合理论和集合论对概率论进行了重要的研究并使之成为数学的一个分支的是瑞士的大数学家伯努利（J.Bernoulli,1654-1705）。

8deMoivre（1667－1754）所著的《偶然论》一书中除了有类似于伯努利大数法则以外，还有关于概率的更精确的计算法。在Monmort,Buffon,D.Bernoulli,Bayes,Legendre,Lagrange等研究的基础上，19世纪初拉普拉斯（Laplace，1749－1827）一举完成了《解析概率论》这一大作，将概率的定义从有限的情形推广到连续的情形，并将当时数学界发现的牛顿－莱布尼兹的微分学引用到概率的分析理论和计算方法上。

9五、十九世纪的统计－凯特勒的功绩在19世纪，比利时的凯特勒（A.Quetelet,1796-1874）对社会的各种现象进行数量性的分析，开创了社会统计的新纪元。他的代表作《社会物理学》是要给政治科学和精神科学附加上一种观察和计算为主的方法，而支配着社会现象的法则和方法则是概率论；他将道德统计加入到统计学之中，强调犯罪现象的规律性；他提出了有名的所谓“平均人”的概念，即所有因素都取平均的典型的人，有平均的身高、平均的体重、平均的智能、平均的道德等。他认为平均人在社会中犹如物体的重心，各个社会成员都围绕着平均人摇摆波动。他是第一个将法国的古典概率论引入社会统计研究的学者，因此常被成为是数理统计学的创始人。

10六、描述统计学的发展对生物统计学作出重大贡献并由此创立描述统计学的有F.Galton(1822-1911)&K.Pearson（1857－1919）Galton研究了平均值的偏差问题和回归问题，是统计方法上的一大进步。Pearson继承和发展了Galton的统计思想。他一生致力于生物测量学、优生学、遗传学的统计方法研究；他创造了许多统计学用语，如频度分布、频度分布函数、回归、相关、拟合度等概念；今天的描述统计学中大部分内容都是Pearson整理出来的；他与Galton,Weldon在1901年开创了Biometrika杂志。

11七、推断统计的诞生推断统计学是由W.S.Gorset(1876-1937)开始研究，最终由R.A.Fisher(1890－1962)创立而成的。Gorset苦心钻研统计理论终于想出了一种小样本的检验方法――t检验法，并于1906年以Student的笔名在Biometrika的杂志上发表了。Fisher对数理统计方法进行了深入地研究提出了方差分析法及各种检验法。

12八、推断统计的应用推断统计在自然科学、管理、工农业生产、社会科学、医学、心理学、行为科学、商业、气象……等几乎任何领域推断统计学都是适用的大量生产过程中的质量管理在社会调查中的应用

13事例：统计的成败美国的盖洛浦（Gallup,1901-1984）是新闻学界所熟悉的毕生从事民意调查事业的人物。他在1935年创建了“美国民意学会”。30年代，美国的一些报纸杂志也纷纷成立了专门机构搞民意测验，也进行选举预测。在1936年美国总统大选的预测中，LiteraryDigest等杂志社由于预测的结果与实际得票率相差太多而被迫造成停刊。而盖洛普的“美国民意学会”却由于预测的成功而声名大振。Digest的失败主要由于抽样的偏差，他们无视一般的劳动阶层。上流阶层的人大多数投兰登(Randon)的票，而结果是罗斯福(Roosevelt)当选。盖洛普是采用分派法(quotamethod)来抽样的，即考虑地区、年龄、性别、支持的党派、收入等种种情况，按一定的比例分派来决定抽样数的。实际上盖洛普的抽样法还不是我们所指的那种随机抽样，他们只是从比例上去控制，而调查员实际上还是根据自己的意愿怎么样方便就怎么样去调查的，即还属于一种“有意选择法”，还满足不了随机性的要求。因此，1936年盖洛普预测的成功还只是一种粗糙的结果。在1948年总统大选的预测中，不但Crossley、Roper等杂志全部失败，连盖洛普也失败了。据分析其原因主要有：①抽样及访问调查中的问题，②浮动票的预测问题。由于这次失败，Crossley和Roper从此将力量转向市场调查。但盖洛普却对失败进行了认真的反省，根据概率论的原理全面研究了抽样的方法。终于在1950年的中期选举中，获得了十五年间全国选举预测的最佳结果。此后，盖洛普的名字成了民意测验的同义词。

14九、现代统计学理论方法不断完善和深化计算机及其相应的统计软件已逐步成为统计工作者的不可缺少的工具现代统计学正逐步成为一门通用的研究如何有效获取数据和分析数据的独立的交叉性学科

15第二节教育与心理统计学及其发展一、描述统计的发展二、推理统计的发展三、心理与教育统计学的内容四、正确应用心理与教育统计五、几个重要概念

16一、描述统计的发展1904年E.L.Thorndike出版的《心理与社会测量导论》（AnIntroductiontothetheoryofmentalandsocialMeasurements）,被认为是世界上第一本有关教育与心里统计学的专著。随后，美国的一些大学先后开设教育与心理统计学的课程，并出版专著教材。如，瑟斯顿（L.L.Thurstone）的《统计学纲要》（TheFundamentalsofStatistics,1924）,加勒特（H.E.Garrett）的《心理与教育统计法》（statisticsinpsychologyandeducation,1926）等。当时我国大学的教育系和中等师范学校把教育与心理统计学作为必修课程，也有不少学者从事这门课程的讲授并撰写专著教材。如薛鸿志著《教育统计法》（1925）周调阳著《教育统计学》（1925），朱君毅著《教育统计学》，王书林著《教育测验与统计》（1935）。

17二、推理统计的发展20世纪40年代后教育与心理统计学进入了以推断统计为主要内容的阶段。内容包括了小样本理论、统计估计、统计检验等，还有非参数分析法。其主要作品有：林奎斯特（E.F.Lindquist）著《教育研究中的统计分析》（StatisticalAnalysisinEducationalresearch,1940）,波帕姆（W.J.Popham）和西罗蒂民克（K.A.Sirotinik）合著《教育统计学――应用与说明》（educationalstatistics---useandinterpretation,1967）,吉尔福特（J.P.Guilford）和本杰明.弗鲁切特（BenjiminFruchter）合著《心理与教育中的统计学》（fundamentalstatisticsinpsychologyandeducational,1978）。我国有沈有乾著《教育统计学讲话》（1946），《实验设计与统计方法》（1947）。叶佩华主编的《教育统计学》（1983），张厚粲主编的《心理与教育统计》（1982，1987）。

18三、心理与教育统计学的内容心理与教育统计学是专门研究如何搜集、整理、分析在心理教育方面由实验和调查所获得的数据资料，并如何根据这些数字所传递的信息，进行科学推论找出客观规律的一门科学。它是应用数理统计学的一个分支，是心理与教育研究中的科学工具。根据研究问题的实质将其内容划分为：描述一件事物的性质；比较两件事物的差异；分析影响事物变化的因素；一件事物两种不同属性之间的相互关系；取样方法等。

191.描述统计:主要研究如何整理心理与教育科学实验或调查得来的大量数据，描述一组数据的全貌，表达一件事物的性质。具体内容有：数据如何分组，如何使用统计表与统计图的方法去描述一组数据的分组及分布情况，如何通过一组数据计算一些特征数，简缩数据进一步显示和描述一组数据的全貌。例如计算算术平均数、中数、众数、几何平均数、调和平均数；计算平均差、标准差、变易系数与标准分数；相关系数、峰度和偏度系数等。

202.推论统计主要研究如何通过局部（部分）数据提供的信息，推论总体或全局的情形。推论统计主要包括如下内容：（1）计数资料的假设检验方法：在心理和教育研究中有许多事物的属性不能用一定的单位来进行测量，如生死、男女、升学、就业、拥护、反对等只能用具有相同属性的个数的计数来进行分析，这里包括常用的百分数检验方法和卡方检验。（2）假设检验的各种方法：大样本的检验方法（u检验法）、小样本检验方法（t检验法）、变易数分析的方法、回归分析方法。（3）总体参数特征值的估计方法――又称总体参数估计。（4）各种非参数的统计方法。

213.实验设计:其主要目的是研究如何科学地、经济地以及更有效地进行实验，在实验前要对－－研究的步骤－－被试的取样方法－－实验条件的控制－－数据的统计分析方法等作出严格的设计。

22四、正确看待心理与教育统计1.理性对待统计分析，克服“统计万能”和“统计无用”的观念。心理和教育统计学只是研究的工具，它本身并不决定一项科研的价值，一项科研水平的高低一要看你所研究的问题本身是否有价值；二是看在心理与教育科研中是否有理论与实践意义，要看在实验中对实验控制的怎样，是否有无关变量的影响；三是看是否正确地应用了分析实验数据的统计方法。

232.认真分析要处理的实验数据，正确地选用统计方法，不要滥用统计第一要分析实验设计是否合理，所得的数据适合什么样的统计方法去处理；第二借助一定的测量工具或依据一定的测量标准而获得数据。

24五、几个重要概念1.变量、观测值、随机变量变量（variable）：在心理和教育研究中，实验、调查、观测的统计事项，其数值具有不确定性（即变化性），该统计事项即为变量。观测值(observation)：实验、调查和观测某些个体在某一变量上的具体的数值，即为观测值。

25随机变量：某一变量在实验、调查和观测之前，不能预知其数值的变量。随机变量的特点是：离散性、变异性、规律性。

262.离散变量和连续变量连续变量(连续数据continuousdata)可以在数字的任何两点加以细分，可以得到无限多个大小不同的数字；离散变量(离散数据discretedata)的数字一般是取整数，两个单位之间不能再划分细小的单位。

273.总体、样本、个体总体(population)是指具有某一种特征的一类事物的全体；构成总体的每一个基本元素叫个体；在总体中按照一定的规则抽取的部分个体，称为总体的一个样本(sample)。样本容量（capacityofsample）：实验、调查、观测时，所取样本的多少或大小。

284.统计量与参数表示样本的数字特征的量叫统计量。如描述数据集中趋势的一些统计指标称为平均数；描述一组数据离散程度的统计指标称为标准差。表示总体的数字特征的量叫参数。如反应总体集中情况的统计指标称为总体平均数；反应总体离散程度的统计指标称为标准差。在进行统计推断时就是根据样本统计量来推断总体相应的参数。

295.数据的四种测量水平：（1）比率变量（比率数据）：有相等的单位又有绝对零点的数据，如长度、质量、重量等；（2）等距变量（等距数据）：有相等的单位没有绝对零点的数据，如温度等；（3）顺序变量（顺序数据）：既无相等的单位，又无绝对的零点的数据，如成绩排名、等级评定、喜爱程度、品质等级等，只能排除等级顺序，不能指出其间的差别大小；（4）称名变量（名义数据）：说明一事物与它事物属性上的不同或类别上的差异，但不能说明事物之间的差异大小。

306、次数、比率、频率和概率次数：某一随机事件在某一类别中出现的数据多少，亦称频数（frequency）。比率：两个数之间的比。频率：某一事件发生的次数与总事件的比率。概率（probability）：某一随机事件在某一总体中出现的比率。