广义线性模型发展与应用

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1、第十二届中国精算年会The12thChinaActuarialAnnualConference广义线性模型：发展与应用孟生旺中国人民大学统计学院Email：mengshw@sina.com主要内容•基本的广义线性模型：理论与应用–模型评价–费率约束•广义线性模型的推广与应用–分布假设的推广–GAM与GAMLSS（GAMforLocation,ScaleandShape)–神经网络与回归树•应用案例2基本GLM：理论与应用•分布假设：–正态–泊松、负二项：索赔频率–伽马、逆高斯：索赔强度–Tweedie：纯保费–二项：续保率•连接函数：–恒等：加法模型–对数：乘法模型

2、，预测值大于零–logit：预测值在（0，1）区间3•Tweedie、泊松和伽马的比较：p–Tweedie：V()，1

3、离的加权和。Dwdy(,)iiiid(1，)的图示•模型评价2：残差–Pearson残差–Anscobe残差rsign(y)d–Deviance残差：Di–若分布假设是合理的，标准化处理后近似服从标准正态分布（下页图示）。–若偏差di的绝对值大于1，说明对这个观察值的拟合效果较差。78rDrSDˆ(1h)iTT()(XWX)()()ii()Cookip模型评价3：Type1和Type3分析LRStatisticsForType1Analysis2*LogSourceLikelihoodDFChi-SqPr>Chi-SqIntercept-1456.5376Own

4、erAge-1438.7844717.750.0131Model-1370.3694368.41<.0001CarAge-1247.84603122.52<.0001LRStatisticsForType3AnalysisSourceDFChi-SqPr>Chi-SqOwnerAge752.81<.0001Model3100.54<.0001CarAge3122.52<.000110•模型评价4：标准误、置信区间和p值AnalysisOfMaximumLikelihoodParameterEstimatesStandardWald95%ConfidenceWaldC

5、hi-Pr>ChisParameterDFEstimateErrorLimitsSquareqIntercept15.13380.06375.00905.25866499.85<.0001OwnerAge17-2010.22630.11070.00940.44334.180.0409OwnerAge21-2410.22870.05980.11150.345914.630.0001OwnerAge25-2910.16420.04380.07830.250214.040.0002OwnerAge30-3410.11430.04200.03210.19667.430.00

6、64OwnerAge35-391-0.08770.0411-0.1684-0.00714.540.0330OwnerAge40-491-0.01290.0358-0.08310.05740.130.7197OwnerAge50-5910.00690.0372-0.06610.07990.030.8536OwnerAge60+00.00000.00000.00000.0000..CarAge0-310.69900.05160.59780.8002183.32<.0001CarAge4-710.61300.05160.51190.7141141.33<.0001CarA

7、ge8-910.35580.05980.23860.473035.43<.0001CarAgez10+00.00000.00000.00000.0000..Scale10.98520.12340.77071.259411模型评价5：把样本数据分为三组（数据充足）训练样本（trainingdata）测试样本(testdata)评价样本(validationdata)模型评价6：Box-Cox检验1，恒等变换=0，对数变换1，逆变换13来源：Andersonetc.(2007),Practitioners’guidetoGLM14•模型比较：信