弦切角定理证明方法

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1、弦切角定理证明方法第一篇：弦切角定理证明方法弦切角定理证明方法(1)连oc、oa，则有oc⊥cd于点c。得oc‖ad，知∠oca=∠cad。而∠oca=∠oac，得∠cad=∠oac。进而有∠oac=∠bac。由此可知，0a与ab重合，即ab为⊙o的直径。(2)连接bc，且作ce⊥ab于点e。立即可得△abc为rt△，且∠acb=rt∠。由射影定理有ac²=ae*ab。又∠cad=∠cae，ac公用，∠cda=∠cea，得△cea≌△cda，有ad=ae，所以，ac²=ab*ad。第一题重新证明如下：首先证明弦切角定理，即有∠acd=∠cba。连接oa、oc、bc，则有∠acd

2、+∠aco=90°=(1/2)(∠aco+∠cao+∠aoc)=(1/2)(2∠aco+∠aoc)=∠aco+(1/2)∠aoc,所以∠acd=(1/2)∠aoc，而∠cba=(1/2)∠aoc(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)，得∠acd=∠cba。另外，∠acd+∠cad=90°，∠cad=∠cab，所以有∠cab+∠cba=90°，得∠bca=90°，进而ab为⊙o的直径。2证明一：设圆心为o，连接oc，ob,。∵∠tcb=90-∠ocb∵∠boc=180-2∠ocb∴,∠boc=2∠tcb(定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半)∵∠boc=2∠cab

3、(圆心角等于圆周角的两倍)∴∠tcb=∠cab(定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角)证明已知：ac是⊙o的弦，ab是⊙o的切线，a为切点，弧是弦切角∠bac所夹的弧.求证：(弦切角定理)证明：分三种情况：(1)圆心o在∠bac的一边ac上∵ac为直径，ab切⊙o于a，∴弧cma=弧ca∵为半圆,∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角(2)圆心o在∠bac的内部.过a作直径ad交⊙o于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec、ed、ea则有：∠ced=∠cad、∠dea=∠dab∴∠cea=∠cab∴(弦切角定理)(3)圆心o在∠bac的外部,过a作直径ad交⊙o于d

4、那么∠cda+∠cad=∠cab+∠cad=90∴∠cda=∠cab∴(弦切角定理)编辑本段弦切角推论推论内容若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等应用举例例1：如图，在rt△abc中，∠c=90，以ab为弦的⊙o与ac相切于点a，∠cba=60°,ab=a求bc长.解：连结oa，ob.∵在rt△abc中,∠c=90∴∠bac=30°∴bc=1/2a(rt△中30°角所对边等于斜边的一半)例2：如图，ad是δabc中∠bac的平分线，经过点a的⊙o与bc切于点d，与ab，ac分别相交于e，f.求证：ef∥bc.证明：连df.ad是∠bac的平分线∠bad=∠dac ∠ef

5、d=∠bad∠efd=∠dac⊙o切bc于d∠fdc=∠dac∠efd=∠fdcef∥bc例3：如图，δabc内接于⊙o，ab是⊙o直径，cd⊥ab于d，mn切⊙o于c，求证：ac平分∠mcd，bc平分∠ncd.证明：∵ab是⊙o直径∴∠acb=90∵cd⊥ab∴∠acd=∠b，∵mn切⊙o于c∴∠mca=∠b，∴∠mca=∠acd，即ac平分∠mcd，同理：bc平分∠ncd.第二篇：弦切角的逆定理的证明弦切角逆定理证明已知角cae=角abc，求证ae是圆o的切线证明：连接ao并延长交圆o于d，连接cd，则角adc=角abc=角cae而ad是直径，因此角acd=90度，所以角d

6、ac=90度-角adc=90度-角cae所以角dae=角dac+角cae=90度故ae为切线第三篇：弦切角定理证明弦切角定理证明弦切角定理编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）如右图所示，直线pt切圆o于点c，bc、ac为圆o的弦，∠tcb，∠tca，∠pca，∠pcb都为弦切角。编辑本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明：证明一：设圆心为o，连接oc，ob,。∵∠tcb=90-∠ocb∵∠boc=180-2∠ocb∴,∠boc=2∠tcb（定理：弦切角的度数等于

7、它所夹的弧所对的圆心角的度数的一半）∵∠boc=2∠cab(圆心角等于圆周角的两倍)∴∠tcb=∠cab（定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆周角）证明已知：ac是⊙o的弦，ab是⊙o的切线，a为切点，弧是弦切角∠bac所夹的弧.求证：(弦切角定理)证明：分三种情况：(1)圆心o在∠bac的一边ac上∵ac为直径，ab切⊙o于a，∴弧cma=弧ca∵为半圆,∴∠cab=90=弦ca所对的圆周角(2)圆心o在∠bac的内部.过a作直径ad交⊙o于d,若在优弧m所对的劣弧上有一点e那么，连接ec