《信号与系统》复习题及答案

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1、函数的单边拉氏变换为（）。象函数的拉氏反变换为（）。序列的z变换为（）。电信号系统分连续系统、（离散系统）、（混合系统）、串联系统、并联系统、反馈系统按响应的不同起因响应分为（储能响应）和（受激响应）；卷积交换律是（f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)）卷积结合律是（f1(t)*[f2(t)*f3(t)]=[f1(t)*f2(t)]*f3(t)）卷积分配律是（[f1(t)+f2(t)]*f3(t)=f1(t)*f3(t)+f2(t)*f3(t)）信号的带宽与信号的持续时间（脉冲宽度）成（反比）。f

2、(t)为实偶函数，F(w)为（实偶函数）；f(t)为奇函数，F(w)为（纯虚函数）；f(t)为非奇非偶函数，F(w)为（复函数）；H(s)的零点只影响h(t)的（幅度）和相位,H(s)的极点才决定（时域特性的变化模式）。H(s)分子多项式N(s)=0的根叫零点。H(s)分母多项式D(s)=0的根叫极点。极点位于S平面原点，h(t)对应为（阶跃）函数；极点位于S平面负实轴上，h(t)对应为（衰减指数）函数；共轭极点位于虚轴上，h(t)对应为（正弦振荡）；共轭极点位于S的左半平面，h(t)对应为（衰减的正弦振荡

3、）；在零状态条件下，由单位序列d(n)引起的响应称为（单位）响应，记为（h(n))。仅在离散时刻有定义的信号叫（离散时间）信号：。H(s)在虚轴上有单极点，其余极点均在S的左半平面时，系统处于（临界稳定）H(s)只要有一个极点位于S的右半平面，系统处于（不稳定）。H(s)为系统（冲激响应）的拉氏变换。H(s)是一个实系数有理分式，它决定了系统的（特征根）（固有频率）；具有新内容、新知识的消息叫（信息）。时不变系统是系统的（元件参数）不随时间变化，或系统的方程为（常系数）。因果系统是在（激励信号）作用之前系统

4、不产生（响应）。解调是（从已被调制的信号中恢复原信号）的过程系统函数H(s)是零状态（响应的象函数）与（输入信号的象函数）之比信号（signal）：物质的运动形式或状态的变化。（声、光、电、力、振动、流量、温度……）系统（system）：由若干相互联系、相互作用的单元组成的具有一定功能的整体。零输入响应（储能响应）：从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零输入响应（ZIR）。零状态响应（受迫响应）：当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输入）产生的响应称为零状态

5、响应（ZSR）。阶跃响应：LTI系统在零状态下，由单位阶跃信号引起的响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，记为s(t)。冲激响应：储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h(t)。8-5试用卷和定理证明以下关系：(a)(b)证明(a)因由卷和定理而故得12(b)因为而所以1-4、1-8、2-1、2-2、2-15、3-1、3-2、3-4、3-7、4-1、4-3、4-4、4-7、5-6、5-7、5-8、7-6、7-7、7-81-4如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a的

6、放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。题1-4图解系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x(t)，由于且故有即1-8若有线性时不变系统的方程为若在非零f(t)作用下其响应，试求方程的响应。12解因为f(t)®，由线性关系，则由线性系统的微分特性，有故响应2-1如图2-1所示系统，试以uC(t)为输出列出其微分方程。题2-1图解由图示，有又故从而得2-2设有二阶系统方程在某起始状态下的0+起始值为试求零输入响应。解由特征方程l2+4l+4=0得l1=l2=-212则零输入响应形式为

7、由于yzi(0+)=A1=1-2A1+A2=2所以A2=4故有2-15一线性时不变系统，在某起始状态下，已知当输入f(t)=e(t)时，全响应y1(t)=3e-3t×e(t)；当输入f(t)=-e(t)时，全响应y2(t)=e-3t×e(t)，试求该系统的冲激响应h(t)。解因为零状态响应e(t)®s(t)，-e(t)®-s(t)故有y1(t)=yzi(t)+s(t)=3e-3t×e(t)y2(t)=yzi(t)-s(t)=e-3t×e(t)从而有y1(t)-y2(t)=2s(t)=2e-3t×e(t)即s

8、(t)=e-3t×e(t)故冲激响应h(t)=s¢(t)=d(t)-3e-3t×e(t)3-1求题3-1图所示周期信号的三角形式的傅里叶级数表示式。题3-1图解对于周期锯齿波信号，在周期(0，T)内可表示为系数12所以三角级数为3-2如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式的傅里叶级数。图中。题3-2图解：该信号周期，故，在一个周期内可得：因为为奇函数，故，从而有指数形式：3-4求题3-4图示信号的傅里叶变换。1