信号与系统复习题附解题思路及答案

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1、信号与系统复习题1．1/2。（解题思路：冲激函数偶函数和尺度变换的性质及冲激函数的定义）2．已知信号，则。（解题思路：冲激函数和阶跃函数的特点和性质）3．。（解题思路：冲激函数卷积积分的性质）4．已知，则。（解题思路：傅里叶变换时移的性质）5．已知信号的频谱函数为，则该信号时域表达式为。（解题思路：矩形脉冲的傅里叶变换）6．无失真传输系统的时域特性的数学表达式为，频域特性的数学表达式为。（解题思路：无失真传输系统的定义）7．信号的周期T=2s。（解题思路：P181-2）8．信号的周期N=4。（解题思路：，，周期）9.信号的偶分量0.5。（解题思

2、路：）10．已知某系统的冲激响应如下图所示，则该系统的阶跃响应为。（解题思路：）题10图11．已知某系统的阶跃响应如题11图所示，则该系统的冲激响应为。（解题思路：）题11图12.若的波形如题12图所示，试画出的波形。题12图解：将改写为，先反转，再展宽，最后左移2，即得，如答12题所示。答12题13.一个离散时间信号如下图所示，试画出的图形。（请记住：对离散信号不能写成如下表达式：）题13图解：包含翻转、抽取和位移运算，可按先左移2再抽取，最后翻转的顺序处理，即得，如答3-1图所示。答13图14.试求微分方程所描述的连续时间LTI系统的冲激响

3、应。解：微分方程的特征根为：由于，故设。将其带入微分方程，可得故系统的冲激响应为15.求题15图所示系统的单位脉冲响应h[k]。其中h1[k]=2ku[k]，h2[k]=d[k-1]，h3[k]=3ku[k]，h4[k]=u[k]。题15图解：子系统h2[k]与h3[k]级联，h1[k]支路、全通支路与h2[k]h3[k]级联支路并联，再与h4[k]级联。全通支路满足全通离散系统的单位脉冲响应为单位脉冲序列δ[k]16．已知信号在频域的最高角频率为，若对信号进行时域抽样，试求其频谱不产生混叠的最大抽样间隔。解：由于故信号的最高角频率为，频谱不产

4、生混叠的最小抽样角频率为即最大抽样间隔17．最高角频率为，对取样，求其频谱不混迭的最大间隔。解：信号的最高角频率为，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号的最高角频率为，信号的最高角频率为。根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故的最高角频率为根据时域抽样定理可知，对信号取样时，其频谱不混迭的最大抽样间隔为18.已知连续周期信号的频谱如题18图所示，试写出信号的时域函数表示式。-2nCn0-1123-34331122题18图解：由图可知，19.已知某连续时间LTI系统的输入激励为，零状态响应为。求该系统的频率响应和单位

5、冲激响应。解：对和分别进行Fourier变换，得故得20.已知一连续时间系统的单位冲激响应，输入信号时，试求该系统的稳态响应。解：系统的频响特性为利用余弦信号作用在系统上，其零状态响应的特点，即由系统的频响特性知，，可以求出信号，作用在系统上的稳态响应为21.已知一连续时间LTI系统的零状态响应为，激励信号为，试求：(1)该系统的系统函数H(s)，并判断系统是否稳定；(2)写出描述系统的微分方程；(3)画出系统的直接型模拟框图。解：零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为根据系统函数的定义，可得①该系统的极点为p1=-1,p1=-2系统的极点位于s

6、左半平面，故该系统稳定。(2)由①式可得系统微分方程的s域表达式两边进行拉氏反变换，可得描述系统的微分方程为(4))将系统函数表示成s的负幂形式，得其模拟框图如下所示。22.描述某因果连续时间LTI系统的微分方程为。已知，。由s域求解：(1)零输入响应，零状态响应和全响应；(2)系统函数，并判断系统是否稳定；(3)若，重求、、。解：(1)对微分方程两边做单边拉普拉斯变换，得：整理得其中零输入响应的s域表达式为所以系统的零输入响应为零状态响应的s域表达式为所以系统的零状态响应为系统的全响应为(2)根据系统函数的定义，可得由于系统的极点为，均位于s

7、平面的左半平面，所以系统稳定。(3)若，则系统函数和零输入响应均不变，根据时不变特性，可得系统零状态响应为23.一线性时不变离散时间因果系统的直接型模拟框图如题23图所示，求：题23图(1)描述系统的差分方程；(2)系统函数，单位脉冲响应；(3)判断系统是否稳定。解：（1）由题18图可知，输入端求和器的输出为(1)(2)式（2）代入式（1）得(3)输出端求和器的输出为(4)即或因此系统的差分方程为（3）由系统函数的定义可得取z反变换得系统单位冲激响应为（4）由系统函数可得极点，都未在单位圆内，故系统不稳定。24.一初始状态为零的离散系统，当输入

8、时，测得输出。试求：(1)该系统的系统函数；(2)画出其零极点分布图；(3)判断系统的稳定性。解：(1)对和分别进行z变换，得由系统函数的定义得(2)