高考数学：一次函数复习专题

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1、一次函数复习专题【基础知识回顾】一、一次函数的定义:一般的：如果y=（），那么y叫x的一次函数特别的：当b=时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】二、一次函数的同象及性质：b1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条，k正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线。【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y=kx(k≠0)，当k>0时，其同象过、象限，此时时y随x的增

2、大而；当k<0时，其同象过、象限，时y随x的增大而。3、一次函数y=kx+b，图象及函数性质①、k>0b>0过象限y随x的增大而②、k>0b<0过象限③、k<0b>0过象限y随x的增大而④、k<0b>0过象限4、若直线l1：y=k1x+b1与l2：y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】三、用待定系数法求一次函数解析式：关键：确定一次函数y=kx+b中的字母与的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、

3、将所求的待定系数代入所设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。2、一次函数与一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或

4、二元一次方程组解的问题】五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】【重点考点例析】考点一：一次函数的图象和性质例1（2015•大庆）对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（-1，3）B．它的图象经过第一、二、三象限C．当x＞1时，y＜0D．y的值随x值的增大而增大对应训练1．（2015•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8

5、B．y=-2+4xC．y=-2x+8D．y=4x考点二：一次函数的图象和系数的关系例2（2015•莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜21例3（2015•遵义）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-x图象上的两2点，下列判断中，正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2对应训练2．（2015•眉山）若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（）A．B．C．D．3．（

6、2015•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0B．a＜0C．b=0D．ab＜0考点三：一次函数解析式的确定例4（2015•常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k=，b=．对应训练4．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）11A．y=2xB．y=-2xC．y=xD．y=-x22考点四：一次函数与方程（组）、不等式（组）的关系例5（2015•黔西

7、南州）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）33A．x＜B．x＜3C．x＞D．x＞322例6（2015•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数012345人数15xy32222222A．y=x+9与y=x+B．y=-x+9与y=x+3333222222C．y=-x+9与y=-x+D．y=x+9与y=-x+3333思路分析：根据一共20

8、个人，进球