基本不等式公开课教案

《基本不等式公开课教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、3．4基本不等式教案（第一课时）一、知识与技能1.探索并了解基本不等式的证明过程；2.了解基本不等式的代数及几何背景；3.会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。二、过程与方法通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。三、情感态度与价值观通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。教学重点：1.数形结合的思想理解基本不等式；2.基本不等式成立的条件及应用。教学难点：基本不等式成立的条件及应用。教具准备：投影仪教学过程教师活动设计意图创设情境揭示课题探究一：如图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，

2、会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计的，比较4个直角三角形的面积与大正方形的面积，你能找到怎样的不等关系？若，则．思考一：1、能否取到等号？什么时候取等号？2、以上结论能否推广到任意实数,?总结：重要不等式：一般地，对于任意实数、，我们有，当且仅当时，等号成立。你能给出证明吗？思考二：如果用,去替换中的,能得到什么结论？引导：为什么可以替换？,要满足什么条件？结论：，当且仅当时取等号.你能给出证明吗？从实际问题出发，激发学生学习兴趣，从而在感性上认识基本不等式数形结合深化认识展示课题内容重要不等式：若，则（当且仅当时，等号成立）基本不等式：若，则

3、（当且仅当时，等号成立）深化认识：代数意义：称为的几何平均数；称为的算术平均数.所以基本不等式的代数意义是：两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.探究二：基本不等式的几何背景DCABEO如图，是圆的直径，点是上一点，，．过点作垂直于的弦，连接．引导学生发现：表示圆的半经，表示半弦长CD,得到不等关系：基本不等式的几何意义是：半弦长不大于半径长.从不同角度归纳基本不等式，加深对基本不等式的理解。渗透数形结合的数学思想。初步应用例1(1)一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？(2)用篱笆围一

4、个面积为100的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？总结：，若（定值），则当且仅当时，有最大值．若（定值），则当且仅当x=y时，有最小值；总结归纳利用基本不等式求最值问题的特征,实现积与和的转化辨析质疑，深化认识例2判断下列推理是否正确：（小组讨论）1、=的最小值为2.（）2、的最小值为12（）3、的最小值为2（）4、的最小值是（）引导学生领会运用基本不等式的三个限制条件：“一正、二定、三相等”学生讨论，进一步理解利用基本不等式求最值的条件“正”、“定”和“等”拓广提高思考（1）若，求的最小值.（2）若，求的最大值

5、.通过练习、巩固提高归纳小结，反思提高（1）若，则（当且仅当时，等号成立）若，则（当且仅当时，等号成立）（2）运用基本不等式解决简单最大（小）值问题的基本方法．（把握“六字方针”，即“一正、二定、三等”）（3）数学思想：基本不等式的探究过程（从特殊到一般）；基本不等式的几何解释（数形结合）.通过师生共同反思，优化学生的认知结构作业布置基本作业：红对勾课时作业拓展作业：到阅览室或网上查找基本不等式的其他几何解释，整理并相互交流．若有时间展示其他几何背景课外延伸培养兴趣