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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并交回。正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别表示上、下底面周长,l表示斜高或母线长球体的体积公式其中R表示球的半径参考公式
2、:三角函数的积化和差公式一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是A.1B.2C.3D.42.在平面直角坐标系中,已知两点则
3、AB
4、的值是A.B.C.D.13.下列四个函数中,以π为最小正周期,且在区间()上为减函数的是A.B.C.D.104.64个直径都为的球,记它们的体积之和为V甲,表面积之和为S甲;一个直径为a的球,记其体积为V乙,表面积为S乙,则A.V甲>V乙且S甲>S乙B.V甲<V乙且S甲<S乙C.V甲=V乙且S甲>S乙D.V甲=V乙且S甲=S
5、乙5.已知某曲线的参数方程是为参数).若以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,长度单位不变,建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是A.B.C.D.6.给定四条曲线:①,②,③,④.其中与直线仅有一个交点的曲线是A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.已知且
6、z1
7、=1.若,则的最大值是A.6B.5C.4D.38.若,则的值为A.3B.-3C.-2D.9.12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有A.种B.种C.种D.种10.设命题甲:“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”;命题乙:“直四棱柱
8、ABCD—A1B1C1D1是正方体”.那么,甲是乙的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件11.已知的定义在(-3,3)上的奇函数,当0<x<3时,的图象如图所示,那么不等式的解集是10A.B.C.D.12.如图所示,是定义在[0,1]上的四个函数,其中满足性质:“对[0,1]中任意的x1和x2,任意恒成立”的只有A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷共7页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题
9、4分,共16分.把答案填在题中横线上.13.从小到大的顺序是.14.等差数列{an}中,a1=2,公差不为零,且a1,a3,a11恰好是某等比数列的前三项,那么该等比数列公比的值等于.15.关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断:①可能是0°的角;②可能是锐角;③可能是直角;④可能是钝角;⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是10(注:把你认为是正确判断的序号都填上).16.已知P是直线上的动点,PA,PB是圆的两条切线,A,B是切点,C是圆心,那么四边形PACB面积的最小值为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.得分评
10、卷人17.(本小题满分12分)解不等式.得分评卷人18.(本小题满分12分)如图,在多面体ABCD—A1B1C1D1中,上、下底面平行且均为矩形,相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等,侧棱延长后相交于E,F两点,上、下底面矩形的长、宽分别为c,d与a,b且a>c,b>d,两底面间的距离为h..ABCDEFA1C1B1D1abcd(Ⅰ)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小;(Ⅱ)证明:EF//面ABCD(Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V的大小关系,并加
11、以证明.(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.)得分评卷人19.(本小题满分12分)数列{xn}由下列条件确定:10(Ⅰ)证明:对n≥2,总有;(Ⅱ)证明:对n≥2,总有;(Ⅲ)若数列{xn}的极限存在,且大于零,求的值.得分评卷人20.(本小题满分12分)在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题:用计算机求n个不同的数的和.计算开始前,n个数存贮在n台由网络连接的计算机中,每台机器存一个数,计算开始后,在一个单位时间内,每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数据相加得到新的数据,各台机器可
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