2002年全国高考数学试题数学(北京理)

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1、2002年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并交回。正棱台、圆台的侧面积公式其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或

2、母线长球体的体积公式其中R表示球的半径参考公式：三角函数的积化和差公式一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是A．1B．2C．3D．42．在平面直角坐标系中，已知两点则

3、AB

4、的值是A．B．C．D．13．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（）上为减函数的是A．B．C．D．104．64个直径都为的球，记它们的体积之和为V甲，表面积之和为S甲；一个直径为a的球，记其体积为V乙，表面积为S乙，则A．V甲＞

5、V乙且S甲＞S乙B．V甲＜V乙且S甲＜S乙C．V甲＝V乙且S甲＞S乙D．V甲＝V乙且S甲＝S乙5．已知某曲线的参数方程是为参数）.若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是A．B．C．D．6．给定四条曲线：①，②，③，④.其中与直线仅有一个交点的曲线是A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．已知且

6、z1

7、=1.若，则的最大值是A．6B．5C．4D．38．若，则的值为A．3B．－3C．－2D．9．12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有

8、A．种B．种C．种D．种10．设命题甲：“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD—A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．既非充分又非必要条件11．已知的定义在（－3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，的图象如图所示，那么不等式的解集是10A．B．C．D．12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，任意恒成立”的只有A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90

9、分）注意事项：1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分171819202122分数得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．从小到大的顺序是.14．等差数列{an}中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于.15．关于直角AOB在定平面α内的射影有如下判断：①可能是0°的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角.其中正确判断的序号是10（注：

10、把你认为是正确判断的序号都填上）.16．已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.得分评卷人17．（本小题满分12分）解不等式.得分评卷人18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCD—A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h..A

11、BCDEFA1C1B1D1abcd（Ⅰ）求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小；（Ⅱ）证明：EF//面ABCD（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算.已知它的体积公式是（S上底面+4S中截面+S下底面），试判断V估与V的大小关系，并加以证明.（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面.）得分评卷人19．（本小题满分12分）数列{xn}由下列条件确定：10（Ⅰ）证明：对n≥2，总有；（Ⅱ）证明：对n≥2，总有；（Ⅲ）若数列{xn}的极限存在，且大于零，求的值.

12、得分评卷人20．（本小题满分12分）在研究并行计算的基本算法时，有以下简单模型问题：用计算机求n个不同的数的和.计算开始前，n个数存贮在n台由网络连接的计算机中，每台机器存一个数，计算开始后，在一个单位时间内，每台机器至多到一台其他机器中读数据，并与自己原有数据相加得到新的数据，各台机器可