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1、资金时间价值与等值计算例题31、有一笔投资，打算从第17～20年的年末每年收回1000万元。若i=10%，问此投资的现值是多少？解法一：运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将17～20年各年收回的1000万元分别折算到第一年年初，再相加即得此投资的现值。P＝1000×（P/F,10%,17）＋1000×（P/F,10%,18）＋1000×（P/F,10%,19）＋1000×（P/F,10%,20）＝1000×0.1978＋1000×0.1799＋1000×0.1635＋1000×0.1486＝689.80（万元）解法二：运用等额支付现值公式P＝A（P/A，i，n）
2、将17～20年各年收回的1000万元折算到第17年年初，再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。P′＝1000×（P/A,10%,4）＝1000×3.1699＝3169.90（万元）P＝P′×（P/F,10%,16）＝3169.90×0.2176＝689.77（万元）解法三：运用等额支付终值公式F＝A（F/A，i，n）将17～20年各年收回的1000万元折算到第20年年末，再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将其折算到第一年年初，即得此投资的现值。F＝1000×（F/A,10%,4）＝1000×4.6410＝4641
3、.00（万元）P＝F×（P/F,10%,20）＝4641.00×0.1486＝689.65（万元）2、某企业5年内每年年末投资1000万元用于某项目，贷款利率8%。若每年计息4次，问此项投资在第5年年末的本利和是多少？其现值又是多少？解法一：先运用等额支付偿债基金公式A＝F（A/F，i，n）将每年末的1000万元折算到当年的各季末，见上右图。A＝1000×（A/F,2%,4）＝1000×0.2426＝242.60（万元）然后运用等额支付终值公式F＝A（F/A，i，n）将其折算到第20季末（即第5年末），即得此项投资在第5年年末的本利和。F＝A×（F/A,2%,20）＝24
4、2.60×24.2974＝5894.55（万元）再运用等额支付现值公式P＝A（P/A，i，n）将其折算到第一年初，即得此项投资现值。P＝A×（P/A,2%,20）＝242.60×16.3514＝3966.85（万元）解法二：将原始现金流量图整理成以季为计息周期，然后运用一次支付终值公式F＝P（F/P，i，n）将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第20季末（即第5年末），即得此项投资在第5年年末的本利和。F＝1000×（F/P,2%,16）＋1000×（F/P,2%,12）＋1000×（F/P,2%,8）＋1000×（F/P,2%,4）＋1000＝1
5、000×1.3728＋1000×1.2682＋1000×1.1717＋1000×1.0824＋1000＝5895.10（万元）再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将第4、8、12、16、20各季末的投资1000万分别折算到第一季初（即第一年初），即得此项投资现值。P＝1000×（P/F,2%,20）＋1000×（P/F,2%,16）＋1000×（P/F,2%,12）＋1000×（P/F,2%,8）＋1000×（P/F,2%,4）＝1000×0.6730＋1000×0.7284＋1000×0.7885＋1000×0.8535＋1000×0.9238＝3967.20
6、（万元）解法三：先求出年实际利率，再运用等额支付终值公式F＝A（F/A，i，n）将其折算到第5年末，即得此项投资在第5年年末的本利和。ieff＝(1＋8%÷4)4－1＝8.24%F＝A×（F/A,8.24%,5）＝1000×[(1＋8.24%)5－1]÷8.24%＝5894.74（万元）再运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将第5年末的本利和折算到第一年初，即得此项投资现值。P＝F×（P/F,8.24%,5）＝5894.74÷(1＋8.24%)5＝3967.58（万元）3、年利率为10%，每半年计息一次，从现在起连续3年年末等额支付500元，求与其等值的第3年年末
7、的现值是多少？解法一：先求出年实际利率，再运用等额支付现值公式P＝A（P/A，i，n）将其折算到第一年初，即得与其等值的现值。ieff＝(1＋10%÷2)2－1＝10.25%P＝A×（P/A,10.25%,3）＝500×[(1＋10.25%)3－1]÷[10.25%×(1＋10.25%)3]＝1237.97（元）解法二：将原始现金流量图整理成以半年为计息周期，然后运用一次支付现值公式P＝F（P/F，i，n）将第2、4、6各期末支付的500元分别折算到第一期初（即第一年初），即得与其等值的现值。P＝500×（P/F,5%,2）＋
