四川省绵阳市南山中学2020届高三数学下学期入学考试试题 理（无答案）

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1、绵阳南山中学高2020届高三下入学考试数学试题（理科）一、选择题：(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.)1.若集合错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。，则（）A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。2.若复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A.B.C.D.3.设是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的（）A．充分而不必要条件    B．必要而不充分条件C．充分必要条件      D．既不充分也不必要条件4.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．5

2、.为了得到函数的图像，可以将函数的图像()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位6.执行如图程序输出结果为（）A.5B.6C.7D.87.一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.D.8.已知偶函数在上满足，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．9.在△ABC中，

3、AB

4、＝3，

5、AC

6、＝5，

7、BC

8、＝6;点D是边BC上的动点，＝x＋y，当xy取最大值时，

9、

10、的值为(　　)A．4B．3C.D.10.如图，直线过抛物线的焦点且分别交抛物线及其准线于，若则(　　)A.4B.5C.6D.7二、填空题

11、（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在的展开式中，含项的系数为          ．12.已知为等差数列，若，则的为      ．13.南山中学为自主招生考试招募30名志愿者(编号分别是1，2，…，30号)，现从中任意选取6人按编号大小分成两组分别到实验校区、南山本部工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点的选取种数是         ．14.若在区间[0，1]上存在实数x使成立，则a的取值范围是________．15.已知是三次函数的两个极值点，且α∈(0，1)，β∈(1，2)，则的取值范围是______

12、__．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在，求边.17.春节之后绵阳市迎来客流高峰，甲从该市的A地到B地有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为，路线上有两个路口，各路口遇到堵塞的概率分别为.(1)若走路线，求最多遇到1次堵塞的概率；(1)若走路线，路上遇到的堵塞次数为随机变量，求随机变量的分布列与数学期望.18.已知的角的对边分别为，其面积，，且；等差数列中，且，公差．数列的前项和为，且，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19.如图，在四棱锥中，底面梯形中

13、，，平面平面，是等边三角形，已知，，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值；（3）试确定的值，使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.20.己知椭圆C：错