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时间：2021-11-24
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1、孙会元固体物理基础第四章晶格振动和晶体的热性质47非简谐效应4.7非简谐效应在简谐近似的情况下，晶格原子振动可描述为3N个线性独立的谐振子的迭加，各振子间不发生作用，也不交换能量；晶体中某种声子一旦产生，其数目就一直保持不变，既不能把能量传递给其他声子，也不能使自己处于热平衡状态。也就是说,在简谐晶体中,声子态是定态,携带热流的声子分布一旦建立,将不随时间变化(表明弛豫时间为无穷大),这意味着无限大的热导率.两个声子的碰撞过程也可以满足称为倒逆过程(Umldappprocess)或U过程，也叫反转过程。显然对于三声
2、子碰撞过程来说，N过程意味着波矢q1+q2=q3始终在第一布里渊区内，且方向大致相同，因而不改变热流的基本方向.而U过程则要求波矢q1+q2在第一布里渊区以外，导致q3几乎与q1+q2方向相反.N过程U过程反常过程可以认为是碰撞的同时发生了布拉格反射的结果，它是产生热阻的一个重要机制。2.晶格的热传导和热导率我们在第一章已经讨论过金属的热传导，金属主要是自由电子气体对热能的输运。对于晶格而言，我们可以认为晶格中存在大量的声子气体，声子是热能的携带者。声子属于波色子，满足波色统计，即显然温度高的地方，声子数目就多；温
3、度低的地方，声子数目就少。从而由于温度梯度的存在，将导致声子从高温向低温的扩散，形成热流。这是热传导的准经典解释。类似于第一章，晶格的热导率满足由于声子的平均热运动速度一般取成固体中的平均声速，所以基本上与温度无关，因而影响热导率的主要是晶格比热容CV和声子的平均自由程。其中，CV为晶格比热容，为声子的平均自由程，为声子的平均热运动速度，常取固体中的平均声速。声子的平均自由程与声子数目有关，声子数目越多，声子之间的碰撞几率就越大，从而声子的平均自由程就越小；反之，声子数目越少，声子之间的碰撞几率就越小，从而
4、声子的平均自由程就越大。声子数目可由波色统计给出。高温时，声子数目满足:所以,高温时,声子数目与温度成正比,从而导致声子的平均自由程随温度升高而变小,即T-1。我们知道在高温时,也就是温度远高于德拜温度时,晶格比热容CV是一个与温度无关的常数。因此T>>ΘD时，晶格的热导率随温度的升高而变小，满足T-1。所以，声子数目随温度的升高成指数规律变小，从而导致声子的平均自由程随温度升高而成指数规律变大，即eA/T。低温下，T<<ΘD时，声子数目满足
5、此外，T<<ΘD时，晶格比热容CV满足德拜三次方定律，即CVT3。所以，T<<ΘD时，晶格热导率满足T3eA/T。显然T→0时，声子的平均自由程→∞，从而导致晶格热导率→∞。对于完整的晶体，即不存在杂质和缺陷的晶体，则声子
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