2021年例说高考题中的利用导数求参数范围

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1、学习必备欢迎下载例说高考题中的利用导数求参数范畴河北高亚平导数，作为解决与高次函数有关问题的一种工具，有着无可比拟的优越性；也越来越受到高考命题专家的“青睐”；其中，利用导数求参数的取值范畴，更是成为近年来高考的热点；在04年高考中，湖北、辽宁等地考查了这点；在05年的高考中，湖北、辽宁、湖南、山东、重庆、天津等地更着重考查了这一点，甚至许多都支配在倒数第一、二题的位置上！现以04和05年的几道高考题为例，探讨一下用导数求参数范畴的几种常见题型及求解策略；一与二次函数的性质、单调性、不等式等相联系学习必备欢

2、迎下载求解策略：利用“要使f〔x〕a成立，只需使函数的最小值f〔x〕mina恒成立刻可；学习必备欢迎下载要使f〔x〕a成立，只需使函数的最大值f〔x〕maxa恒成立刻可”.学习必备欢迎下载这也是近两年高考考查和应用最多的一种.学习必备欢迎下载2例1（05湖北理）已知向量a=〔x,x232上是增函数，求t的取值范畴.1〕，a=〔1x,t〕，如f〔x〕ab在区间〔-1,1〕学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载2解析：由向量的数量积定义，f〔x〕=x〔1x〕+〔x1〕t=x+x+t

3、x+t学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载∴f〔x〕=3x+2x+t.学习必备欢迎下载如f〔x〕在区间〔-1,1〕上是增函数，就有f〔x〕≥022t≥3x-2x在〔-1,1〕上恒成立.学习必备欢迎下载如令g〔x〕=3x-2x=-3〔121x〕-33学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载在区间[-1,1]上，g〔x〕=g〔max1〕=5，故在区间〔-1,1〕上使t≥g〔x〕恒成立，学习必备欢迎下载只需t≥g〔1〕即可，即t≥5.即t的取值范畴是[5，∞）.42点评：此题除了用导数反映单调性，仍借助了二次函数

4、的性质求出最值，且要留意边界值的取舍；学习必备欢迎下载例2使不等式x-2x>2a对任意的实数x都成立，求实数a的取值范畴.学习必备欢迎下载解析：留意到不等式的次数较高，应想到构造函数，求导.学习必备欢迎下载42令f〔x〕=x-2x，就假如原不等式对任意的实数x都成立等价于f〔x〕>2a.min学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载又f〔x〕32=4x-4x=4x〔x1〕，令f〔x〕=0，解得，x=0或x=1.学习必备欢迎下载f〔x〕的符号及f〔x〕的单调性如下：x〔-∞,0〕0〔0,1〕1〔1,+

5、∞〕学习必备欢迎下载f〔x〕-0-0+学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载f〔x〕无极↘极↘小↗值值学习必备欢迎下载由于f〔x〕在R上的极值只有一个，故此微小值即为最小值，即f〔x〕=minf〔1〕=-1，学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载∴f〔x〕min=-1>2a，即a>3.学习必备欢迎下载点评：此题是利用导数求得函数的最值，进而求出参数范畴的；〔x3ax〕1学习必备欢迎下载例3（05天津理）如函数f〔x〕=loga〔a>0,a≠1〕在区间〔-,0〕内单调递增，就a2学习必备欢迎下载的

6、取值范畴是（）A[1,1〕B[3.1〕C〔9,+∞〕D〔1,9〕学习必备欢迎下载4444学习必备欢迎下载解析：f〔x〕是复合函数，须按01两种情形考虑.学习必备欢迎下载3令g〔x〕=xax，∵f〔x〕在〔-1,0〕上为增函数，2学习必备欢迎下载①如03x在〔-1,0〕上恒成立,∴a≥3〔21〕2=3,此时，243≤a＜1；4学习必备欢迎下载②如a>1

7、，就g〔x〕在〔-1,0〕上为增函数，须使22g〔x〕=3xa＞0在〔-1,0〕上恒成立，2学习必备欢迎下载2即a＜3x在〔-1,0〕上恒成立,即a≤0，不合题意.2学习必备欢迎下载综上，a∈[3.1〕.4学习必备欢迎下载点评：解决与复合函数有关问题，要留意复合函数的单调性，否就就会南辕北辙.学习必备欢迎下载例4（04辽宁）已知函数f〔x〕ln〔ex学习必备欢迎下载a〕〔a0〕.学习必备欢迎下载（1）求函数yf〔x〕的反函数yf1〔x〕及f〔x〕的导数f〔x〕;学习必备欢迎下

8、载学习必备欢迎下载（2）假设对任意xx[ln〔3a〕,ln〔4a〕],不等式

9、mf1〔x〕

10、ln〔f〔x〕〕0成立，求实学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载数m的取值范畴.解析：〔1〕解略.f1〔x〕=ln〔exa〕，f〔x〕=eex；得ln〔fa〔x〕〕=xxln〔ea〕；学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载xx〔2〕解此肯定值不等式得1f〔x〕+ln〔f〔x〕〕