2021年全国中考数学压轴题全析全解

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学习必备欢迎下载全国中考数学压轴题全析全解1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成ACD11和BCD22两个三角形（如图2所示）.将纸片ACD11沿直线DB2（AB）方向平移（点ADD,1,2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，CD11与BC2交于点E,AC1与CD22、BC2分别交于点F、P.(1)当ACD11平移到如图3所示的位置时，猜想图中的DE1与DF2的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离DD21为x，ACD11与BCD22重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；1（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的.4若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.CC1C2C1C2PFEADBAD1DB2AD2D1B图1图2图3A[解]（1）DE1DF2.因为CD1∥1CD2，所以2PC1AFD2.又因为ACB90，CD是斜边上的中线，D所以，DCDADB，即CQBCD11CD22BD2AD1所以，C1A，所以AFD2A所以，AD2DF2.同理：BD1DE1.又因为AD1BD2，所以AD2BD1.所以DE1DF2（2）因为在RtABC中，AC8,BC6，所以由勾股定理，得AB10.精品学习资料可选择pdf第1页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载即AD1BD2CD11CD225又因为DD21x，所以DE1BD1DF2AD25x.所以CF2CE1x24在BCD22中，C2到BD2的距离就是ABC的AB边上的高，为.5h5x设BED1的BD1边上的高为h，由探究，得BCD22∽BED1，所以.245524(5x)1122所以h.SBEDBD1h(5x)251225又因为C1C290，所以FPC290.43又因为C2B，sinB,cosB.5534162所以PC2xPF,x，SFCP2PC2PFx55225112262而ySBCD22SBED1SFCP2SABC(5x)x2252518224所以yxx(0x5)255118224(3)存在.当ySABC时，即xx6425525整理，得3x20x250.解得，x1,x25.351即当x或x5时，重叠部分的面积等于原ABC面积的342、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D.(1)求直线AB的解析式;43(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.3[解]（1）直线AB解析式为：y=x+3．333（2）方法一：设点Ｃ坐标为（x，x+3），那么OD＝x，CD＝x+3．33精品学习资料可选择pdf第2页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载OBCDCD32∴S梯形OBCD＝＝x3．263243由题意：x3＝，解得x1,2x24（舍去）633∴Ｃ（２，）3133433方法二：∵SAOBOAOB,S梯形OBCD＝，∴SACD．2236由OA=3OB，得∠BAO＝30°，AD=3CD．13233∴SACD＝CD×AD＝CD＝．可得CD＝．22633∴AD=１，OD＝２．∴C（２，）．3（３）当∠OBP＝Rt∠时，如图①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=3OB=3，3∴P1（3，）．33②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．3∴P2（1，3）．当∠OPB＝Rt∠时③过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．133方法一：在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝3BP＝．222∵在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，1333333∴OM＝OP＝；PM＝3OM＝．∴P3（，）．2444433方法二：设Ｐ（x，x+3），得OM＝x，PM＝x+333精品学习资料可选择pdf第3页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．3x3PM3OA∵tan∠POM===，tan∠ABOC==3．OMxOB33333∴x+3＝3x，解得x＝．此时，P3（，）．3444④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．33∴PM＝OM＝．3433∴P4（，）（由对称性也可得到点P4的坐标）．44当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：333333P1（3，），P2（1，3），P3（，），P4（，）．344443、（2006山东济南）如图1，已知Rt△ABC中，CAB30，BC5．过点A作AE⊥AB，且AE15，连接BE交AC于点P．（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相．切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．．EEPCＤCPABAB[解]图1图2（1）在Rt△ABC中，CAB30，BC5，AC2BC10．精品学习资料可选择pdf第4页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载AE∥BC，△APE∽△CPB．PAPC:AEBC:3:1．31015PAAC:3:4，PA．42（2）BE与⊙A相切．在Rt△ABE中，AB53，AE15，AE15tanABE3，ABE60．AB53又PAB30，ABEPAB90，APB90，BE与⊙A相切．（3）因为AD5，AB53，所以r的变化范围为5r53．当⊙A与⊙C外切时，Rr10，所以R的变化范围为1053R5；当⊙A与⊙C内切时，Rr10，所以R的变化范围为15R1053．24、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1:y=x-4的图像与x有交于A、C两点，（1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式；（2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上；（3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。[解]2（1）设l2的解析式为y=a(x-h)+k∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称，∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）2∴y=ax+4∴0=4a+4得a=-12∴l2的解析式为y=-x+4(2)设B(x1,y1)∵点B在l1上2∴B(x1,x1-4)∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称∴B、D关于O对称2∴D(-x1,-x1+4).22将D(-x1,-x1+4)的坐标代入l2：y=-x+4∴左边=右边∴点D在l2上.精品学习资料可选择pdf第5页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载(3)设平行四边形ABCD的面积为S,则S=2*S△ABC=AC*|y1|=4|y1|a.当点B在x轴上方时，y1＞0∴S=4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大，∴S既无最大值也无最小值b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0∴S=-4y1,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小，∴当y1=-4时，S由最大值16，但他没有最小值此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上.∴AC⊥BD∴平行四边形ABCD是菱形此时S最大=16.5、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解1212析式为yx8，BC所在抛物线的解析式为y(x)8，且已知B(m,)4．44（1）设P(x,y)是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE1600（米）．假设索道DE可近似地看成一12段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y(x16)．试求索道的最大悬空．．28高度．长度高度yA7D4B上山方向OmCEx精品学习资料可选择pdf第6页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载[解]（1）∵P(x,y)是山坡线AB上任意一点，12∴yx8，x0，42∴x8(4y)，x28y∵B(m,)4，∴m284＝4，∴B,4()4（2）在山坡线AB上，x28y，,0(A)8①令y08，得x00；令y18.0002.7998，得x12.0002.008944∴第一级台阶的长度为xx.008944（百米）894（厘米）10同理，令y282.0002、y383.0002，可得x2.012649、x3.015492∴第二级台阶的长度为x2x1.003705（百米）371（厘米）第三级台阶的长度为x3x2.002843（百米）284（厘米）②取点B)4,4(，又取y4.0002，则x2.3998.399900∵4.399900.0001.0002∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性）②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图P∵这种台阶的长度不小于它的高度∴PQR45RQ当其中有一级台阶的长大于它的高时，PQR45在题设图中，作BHOA于H则ABH45，又第一级台阶的长大于它的高∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚（3）yA7D4B上山方向O4CEx精品学习资料可选择pdf第7页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载D)7,2(、E(16,)0、B(,4)4、C,8()0由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值．．1212索道在BC上方时，悬空．．高度y(x16)(x)82841232028(3x40x96)(x)141433208当x时，ymax33800∴索道的最大悬空高度为米．．．36、（2006山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数ykx1的图象与二次函数的图象交于AB，两点（A在B的左侧），且A点坐标为44，．平行于x轴的直线l过0，1点．（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位t0，二次函数的图象与x轴交于M，N两点，一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小？最小面积是多少？y3[解]（1）把A(44)，代入ykx1得k，43一次函数的解析式为yx1；4二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，Ox2l设二次函数解析式为yax，21·······························································把A(44)，代入yax得a，4精品学习资料可选择pdf第8页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载12二次函数解析式为yx．43yx14（2）由12yx4x1x4解得或1，y4y41B1，，4过AB，点分别作直线l的垂线，垂足为A，B，15则AA415，BB1，4455425直角梯形AABB的中位线长为，28115过B作BH垂直于直线AA于点H，则BHAB5，AH4，44221525AB5，44AB的长等于AB中点到直线l的距离的2倍，以AB为直径的圆与直线l相切．2（3）平移后二次函数解析式为y(x2)t，2令y0，得(x2)t0，x2t，x2t，12过F，，MN三点的圆的圆心一定在直线x2上，点F为定点，·····························要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线x2的距离，此时，半径为2，面积为4π，精品学习资料可选择pdf第9页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载设圆心为CMN，中点为E，连CECM，，则CE1，2在三角形CEM中，ME213，MN23，而MNx2x12t，t3，当t3时，过F，M，N三点的圆面积最小，最小面积为4π．7、（2006江西）问题背景某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60o，则BM＝CN；②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90o，则BM＝CN；然后运用类比的思想提出了如下命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108o，则BM＝CN。任务要求：（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分）(2)请你继续完成下列探索：①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108o，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明）②如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108o，请问结论BM＝CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。ANADENNMMOADMOOBCB图1CBC图2图4[解]（1）以下答案供参考：（1）如选命题①证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60°∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN∴BM=CN（2）如选命题②证明：在图2中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90°∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN精品学习资料可选择pdf第10页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载∴BM=CN（3）如选命题③证明；在图3中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108°∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108°∴ΔBCM≌ΔCDN∴BM=CN0(n-2)180(2)①答：当∠BON=时结论BM=CN成立．n②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立证明；如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE∴ΔBCD≌ΔCDE∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°∴∠MBC=∠NCD又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN18、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数yx,yx6的图象交2于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。（1）求点A的坐标。（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间（秒）t的关系式。（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。yx,x,4[解]（1）由1可得yx,6y.42∴A（4，4）。（2）点P在y=x上，OP=t，22则点P坐标为(t,t).22精品学习资料可选择pdf第11页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载21点Q的纵坐标为t，并且点Q在yx6上。2221∴tx,6x122t，222即点Q坐标为(122t,t)。232PQ12t。2322当12tt时，t32。22当0＜t32时，23232St(12t)t62t.222当点P到达A点时，t42，当32＜t＜42时，322S(12t)292t362t144。2（3）有最大值，最大值应在0＜t32中，323232St62t(t42t)812(t2)212,222当t22时，S的最大值为12。（4）t122。9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中ABCDEF90，CF45，ABDE4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．精品学习资料可选择pdf第12页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载（1）如图9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，APCQ·．（2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中090，问APCQ·的值是否改变？说明你的理由．（3）在（2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式．ＡＡAＤ(Ｏ)Ｄ(Ｏ)EPＤ(Ｏ)ＰＭＥＢＱＣＢＣＱB(Q)CＥＦFＦＰ图1图3图3[解]（1）8（2）APCQ·的值不会改变．Ａ理由如下：在△APD与△CDQ中，AC45Ｄ（Ｏ）APD18045(45a)aＰＣＥＢＱCDQ90a即APDCDQＦAPCD∴△APD∽△CDQ∴ADCQ221∴APCQADCDAD8AC2（3）情形1：当0a45时，2CQ4，即2x4，此时两三角板重叠部分为四Ａ边形DPBQ，过D作DG⊥AP于G，DN⊥BC于N，Ｄ（Ｏ）Ｇ∴DGDN2ＭＢＣＮＱＥＦＰ精品学习资料可选择pdf第13页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载8由（2）知：APCQ8得APx111于是yABACCQDNAPDG22288x(2x4)x情形2：当45≤a90时，0CQ≤2时，即0x≤2，此时两三角板重叠部分为△DMQ，88由于AP，PB4，易证：△PBM∽△DNM，xxBMPBBMPB2PB84x∴即解得BMMNDN2BM22PB4x84x∴MQ4BMCQ4x4x184x于是yMQDN4x(0x≤2)24x8综上所述，当2x4时，y8xx84x当0x≤2时，y4x4x2x4x8或y4x法二：连结BD，并过D作DN⊥BC于点N，在△DBQ与△MCD中，DBQMCD45DQBQCBQDC45QDCMDQQDCMDCMCD8B∴△DBQ∽△MCD∴∴MCCDB4xQ28x4x8∴MQMCCDx4x4x21x4x8∴yDNMQ(0x≤2)24x法三：过D作DN⊥BC于点N，在Rt△DNQ中，222DQDNNQ精品学习资料可选择pdf第14页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载24(2)x2x4x8于是在△BDQ与△DMQ中DBQMDQ45DMQDBMBDM45BDMBDQ∴△BDQ∽△DMQBQDQ∴DQMQ4xDQ即DQMQ22DQx4x8∴MQ4x4x21x4x8∴yDNMQ(0x≤2)24x10、（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0＝以AOo为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转902得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值；(2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC的面积的比值是否改变？说明你的理由．[解]（1）根据题意得到：E（3n，0），G（n，－n）当x＝0时，y＝kx＋m＝m，∴点F坐标为（0，m）222∵Rt△AOF中，AF＝m＋n，y∵FB＝AF，C222B∴m＋n＝(-2n－m)，GDF化简得：m＝－0.75n，M对于y＝kx＋m，当x＝n时，y＝0，EAOx∴0＝kn－0.75n，∴k＝0.752（2）∵抛物线y=ax+bx+c过点E、F、G，H精品学习资料可选择pdf第15页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载209na3nbc2∴nnanbc.075c11解得：a＝，b＝－，c＝－0.75n4n2121∴抛物线为y=x－x－0.75n4n2121yxx.075n解方程组：4n2y.075x.075n得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n∴H坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n，2∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n；2而矩形AOBC的面积＝2n，∴△AMH的面积∶矩形AOBC的面积＝3:1，不随着点A的位置的改变而改变．11、（2006北京海淀）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。3（1）若sin∠BAD，求CD的长；5（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。[解]（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5所以∠ADB＝90°，AB＝10BD在Rt△ABD中，sin∠BADAB3BD3又sin∠BAD，所以，所以BD651052222ADABBD1068因为∠ADB＝90°，AB⊥CD所以DE·ABAD·BD，CEDE所以DE108624所以DE548所以CD2DE5（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD精品学习资料可选择pdf第16页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载⌒⌒⌒⌒所以CBBD，ACAD所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO所以∠CDB＝∠ADO设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°所以4x4xx90所以x＝10°所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°所以∠AOC＝∠AOD＝100°1002125S扇形OAC53601811212、（2006湖南长沙）如图1，已知直线yx与抛物线yx6交于AB，两点．24（1）求AB，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．yyBPB[解]OxOxAA12yx64图1x16x24图2（1）解：依题意得解之得1y3y212yx2A(6，3)，B(，42（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图1）由（1）可知：OA35OB25yAB5515BOMABOBC22ＥOxMAD精品学习资料可选择pdf图1第17页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载过B作BE⊥x轴，E为垂足OCOM5由△BEO∽△OCM，得：，OC，OBOE4555同理：OD，C，，0D0，242设CD的解析式为ykxbk(0)50kbk2455bb225AB的垂直平分线的解析式为：y2x．2（3）若存在点P使△APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交1点的直线yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于G，H两点（如图2）．21yxm212yx64121xxm6042抛物线与直线只有一个交点，2114(m6)0，242523mP1，44125在直线GH：yx中，24y2525G，，0H0，H24P25GH5B4G设O到GH的距离为d，OxA图2精品学习资料可选择pdf第18页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载11GHdOGOH22125512525d242245d52AB∥GH，P到AB的距离等于O到GH的距离d．1155125S最大面积ABd55．222413、（2006广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且BD5=，求这时点P的坐标。AB8[解](1)作BQ⊥x轴于Q.∵四边形ABCD是等腰梯形,∴∠BAQ＝∠COA＝60°在RtΔBQA中,BA=4,∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=23AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2,∴OQ=OA-AQ=7-2=5∵点B在第一象限内,∴点B的的坐标为(5,23)(2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上,∴点P的坐标为(4,0)若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4∴点P的坐标为(-4,0)∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)若∠CPD=∠OAB∵∠CPA=∠OCP+∠COP而∠OAB=∠COP=60°,精品学习资料可选择pdf第19页，共20页----------------------- 学习必备欢迎下载∴∠OCP=∠DPA此时ΔOCP∽ΔADPOPOC∴ADAPBD5∵AB855∴BDAB,8253AD=AB-BD=4-=22AP=OA-OP=7-OPOP4∴37OP2得OP=1或6∴点P坐标为(1,0)或(6,0).精品学习资料可选择pdf第20页，共20页-----------------------