2006年全国中考数学压轴题全析全解2

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1、2006年全国中考数学压轴题全解全析11、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；APCQB

2、D（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．[解]（1）由题意知CQ＝4t，PC＝12－3t，∴S△PCQ=．∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，∴y=2S△PCQ．（2）当时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，  ∵CA=12，CB=16，CQ＝4t，CP＝12－3t，  ∴，解得t＝2．  ∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形．（3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，

3、如图2，若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，∴图2APCQBDMRt△QMD∽Rt△ABC，从而，∵QD=CQ=4t，AC＝12，AB=20，∴QM=．若PD∥AB，则，得，解得t＝．地址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第19页共19页∴当t＝秒时，PD∥AB．（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．[点评]这是一道非常典型的动态几何问题，考查相似形、图形变换等知识，难度比起2005年河北非课改区的那道压轴题略有降低，但仍保留了足够的区分度，在解第3小题时应当先假设结论存在，

4、再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第4小题应该通过画图来判断时间段。12、（河北课改卷）图1至图7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格（每个小方格的边长均为1个单位长），其对称中心为点O．如图1，有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O，它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大（即点O不动，正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8；再经过一秒，由8×8扩大为10×10；……），直到充满正方形ABCD，再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小，然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小．另有一个边长为6个单位长的正方形MNP

5、Q从如图1所示的位置开始，以每秒1个单位长的速度，沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动（即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始，先向左平移，当点Q与点B重合时，再向上平移，当点M与点C重合时，再向右平移，当点N与点D重合时，再向下平移，到达起始位置后仍继续按上述方式移动）．正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动，设运动时间为x秒，它们的重叠部分面积为y个平方单位．（1）请你在图2和图3中分别画出x为2秒、18秒时，正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分（重叠部分用阴影表示），并分别写出重叠部分的面积；（2）①如图4，当1

6、≤x≤3.5时，求y与x的函数关系式； ②如图5，当3.5≤x≤7时，求y与x的函数关系式； ③如图6，当7≤x≤10.5时，求y与x的函数关系式； ④如图7，当10.5≤x≤13时，求y与x的函数关系式．（3）对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程，请你根据重叠部分面积y的变化情况，指出y取得最大值和最小值时，相对应的x的取值情况，并指出最大值和最小值分别是多少．图1ECBA(P)DFGHMQNODCCBADOCBADOHEONMGFPQAB图4图3图2图7ECBADFGHMQNOP图6ECBADFGHMQNOP图5ECBADFGHMQNOP地

7、址：西安经济技术开发区凤城一路8号御道华城A座10层电话：029-86570103第19页共19页[解]（1）相应的图形如图2-1，2-2． 当x=2时，y=3； 当x=18时，y=18． 图2-3ECBADFGHMQNOPKST图2-2ECBADFG  HMQNOP图2-1ECBADFGHMQNOP图2-4ECBADFGHMQNOPT图2-5ECBADFGHMQNOPT图2-6ECBADFGHKQNOPRSM（2）①当1≤x≤3.5时，如图2-3，延长MN交AD于K，设MN与HG交于S，MQ与FG交于T，则MK=6＋x，SK=TQ=7－x，从而MS=MK－SK

8、=2x－1，MT=MQ－