数分选讲讲稿第9讲

数分选讲讲稿第9讲

ID:6962281

大小:614.50 KB

页数:9页

时间:2018-01-31

数分选讲讲稿第9讲_第1页
数分选讲讲稿第9讲_第2页
数分选讲讲稿第9讲_第3页
数分选讲讲稿第9讲_第4页
数分选讲讲稿第9讲_第5页
资源描述:

《数分选讲讲稿第9讲》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库

1、讲授内容备注第九讲例5设函数在闭区间上连续,,且在开区间内有连续的右导数 .证明:存在一点,使得.证 若常数,则.得证.  设常数.(为了证明,使得,只要证明,分别有,.那么由的连续性,便知存在,使得.事实上,找这样的,只要找最大(小)值点即可)因为在上连续,所以在上达到最大、最小值.而,最大、最小值至少有一个在内部达到.  不妨设是的最大值点(内部达到最小值类似可证),于是.任取一点:.在上连续,在上也必有一点达到最小值.于是.所以在区间上,连续,且.若,则必有或,得证.若,则根据根的存在定理3学时9,使得

2、.例6设函数在处可微,,.证明:.证    若记,则.且   , 均为有界量.但.所以        .              证毕.例7设在上可微.试证:,使得.  证法 用二分法,作闭区间套,使.证 设为的中点,记闭区间套闭区间套定理若是一个区间套,9则    于是 与中至少有一个大于.不妨设.取,则,且.对重复上述步骤,可得,,且.如此进行下去,得一区间套  .且恒有         据区间套定理,    ,且  由例7知.例8设在上可微.试证:在上连续的充要条件是:在上一致可微.即,当时,有.对一

3、切成立.9证 必要性 因为在上连续,所以一致连续.      ,当时,有因此当时,对,由Lagrange中值定理.期中介于之间..充分性 已知,当时,有.因此,,只要,便有    .所以在处连续,由的任意性,在上连续.例9设 其中存在,且.为常数.试确定的值,使得在处连续且可导,并求出.  解 设,存在,且.     .9.又因为.所以,当时,在处连续.              .所以当时,在处可导,且.  二、高阶导数与Leibniz公式1、先拆项化简再求导有些式子不一直接求高阶导数.当拆项化简后,变成易

4、于求高阶导数的一些基本形式之和,便可以直接求导.基本形式主要有, , , ,特别注意:(因子不要漏掉)例10计算,设 (1);9(2); (3).解(1)所以.(2)(3)所以      .2、直接使用Leibniz公式把要求导的函数写成两项项乘,然后直接使用Leibniz公式.如         .例11 试证:.  证令,则9其中 ,,.反复上述做法次,得.   (1)另一方面,直接使用Leibniz公式(2)比较(1)、(2),即得所要求的等式.3、用数学归纳法求高阶导数当高阶导数不能一次求出时,可先求

5、出前阶导数,总结归纳,找出规律,然后用数学归纳法加以证明.例12 证明:.证 时,时,.           .假设时,命题成立,即,当时,9由数学归纳法知,命题成立.  例13 证明:函数在处,.证.假设 ,易证.其中表示关于的某个多项式.因此       .9  例3设,其中于点的邻域内有阶的连续导数,试求:.解 所以         .             所以         .              所以         .对于,.9

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。