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时间:2018-01-31
《整式运算中考真题+知识点》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、整式的运算知识要点1.整式的概念1)单项式:数字与字母的积组成的的代数式叫做单项式,单独的一个数或者一个字母也是单项式,如5,a,-3a,ab/2是单项式,而a+b和不是单项式。i.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。如-3a的系数-3,ab/2的系数1/2注意:单项式的系数一定不能忽略符号!ii.单项式的次数:单项式中的所有字母的指数的和叫做单项式的次数。如-2a的次数为1,的次数是3,ab/5的次数是22)多项式:几个单项式的和叫做多项式。如a+b、、x+1等等i.多项式的项:多项式中每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。例如多项式中有三项
2、,分别是,其中是常数项。ii.多项式的次数:多项式的次数由多项式中次数最高的项的次数决定,次数最高的项的次数就是该多项式的次数,例如:多项式的次数是3,的次数是5iii.多项式的降(升)幂排列:把一个多项式按照某一字母的指数从大到小(或从小到大)的顺序排列起来,叫做把多项式按照这个字母的降(升)幂排列。2.同类项与合并同类项1)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。例如,,都是同类项,而不是同类项。注意:几个单项式是同类项的条件只有两个:1所含字母相同2相同字母的指数分别相同。同时具备这两个条件的单项式是同类项,缺一不可几个单项式
3、是否是同类项,与他们的系数无关,与字母的排列顺序无关。2)合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项合并同类项法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。注意:不是同类项不能合并3.去括号与添括号1)去括号法则:括号前面是+,去掉+,括号里各项不变号;括号前面是-,去掉-,括号里各项改变符号注意:去括号法则的理论实质是乘法对加法的分配率。例如+(a+b-c)=(+1)(a+b-c)=a+b-c;-(a+b-c)=(-1)(a+b-c)=-a-b+c2)添加括号法则:括号前面添+,括号里面的各项符号不改变;括号前面添-,括号里面的各项符号都改
4、变;2.整式的加减运算整式的加减就是合并同类项。整式的加减的步骤与方法:1.去括号2.合并同类项3.整式的乘法运算1)幂的乘法运算i.同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即ii.幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即iii.积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即2)单项式与单项式的乘法法则:几个单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的因式:例如3)单项式与多项式相乘的法则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律,用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加4)多项式与多项式相乘的
5、法则:多项式与多项式相乘,先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即5)乘法公式i.平方差公式:两数和与两数差的积,等于他们的平方差,即右图是平方差公式的几何背景示意图:ii.完全平方公式:两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍,两数差的平方等于它们的平方和减去它们乘积的2倍,即下图为两数和与两数差的完全平方公式的几何意义示意图:2.整式除法1)同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:,其中,且m、n都是正整数;当时,2)零指数幂:规定“不等于零的任何实数的零次幂都等于1”,即3)负整数指数幂:规定任何不等于零的实数的-n(n
6、是正整数)次幂,都等于这个数的n次幂的倒数,即注意:引入零指数幂和负整数幂以后,指数的范围由正整数扩大到整数,这里需要强调的是指数范围扩大后,幂的性质仍然成立,但必须注意,当指数是零或负整数时,底数不能为零4)单项式除以单项式法则两个单项式相除,把它们的系数、同底数幂分别相除以后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。例如:5)多项式除以单项式法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,即注意:多项式除以单项式,所得的商仍是多项式,并且商的项数和原多项式的项数相同。第一章基础训练考点:同类项概念1.(
7、2010株洲)在四个代数式中,找出两个同类项并合并2.(2008济南)如果是同类项,那么a,b的值为:考点:单项式概念、同类项概念3.(2009烟台)若与的和是单项式,则:m=____,n=______考点:去括号和添括号法则4.(2009江西)化简:的结果是______5.(2010广州)下列运算正确的是:A.B.C.D.考点:幂的乘法、乘方6.(2009吉林)计算:=______7.(2010成都)化简:的结果是:A.B.C.D.8.(2009烟台)计算:的结果是:_______考点:整式的除法1.
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