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时间:2021-11-05
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1、..高中自主招生考试数学试卷亲爱的同学:欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话:1、试卷分试题卷和答题卷两局部。总分值为100分,考试时间为70分钟。2、答题时,应该在答题卷密封区写明、学校和。3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。一、选择题:〔每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分〕ABCD1.计算的结果是〔〕A.2B
2、.C.1D.2.如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影局部的面积为〔〕A.B.C.D.3.为实数,且,设,,那么的大小关系是〔〕A.B.C.D.无法确定4.一名考生步行前往考场,10分钟走了总路程的,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如下列图〔假定总路程为1〕,那么他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A.20分钟B.22分钟..word.zl...C.24分钟D.26分钟5.二次函数的图象如何移动就得到的图象〔〕A.向左移动1个单位,向上移动3个单位。B.向右移动1个单
3、位,向上移动3个单位。C.向左移动1个单位,向下移动3个单位。D.向右移动1个单位,向下移动3个单位。6.以下名人中:①比尔盖茨②高斯③翔④诺贝尔⑤景润⑥省身⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是〔〕A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥7.阿姨准备在某商场购置一件衣服、一双鞋和一套化装品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示:欲购置的商品原价〔元〕优惠方式一件衣服420每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券一套化装品300付款时
4、可以使用购物券,但不返购物券请帮阿姨分析一下,选择一个最省钱的购置方案.此时,阿姨购置这三件物品实际所付出的钱的总数为〔〕A.500元B.600元C.700元D.800元8.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是〔〕..word.zl...二、填空题:〔每题6分,共30分〕9.假设关于的分式方程在实数围无解,那么实数_____.10.三角形的两边长为4cm和7cm,那么这个三角形面积的最大值为_____________cm2.11.对正实数作定义,假设,那么的值是
5、________.12.方程在实数围恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,那么的取值围是.13.如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是...word.zl...三、解答题:〔此题有4个小题,共38分〕解容许写出文字说明,证明过程或推演步骤。14.〔本小题总分值8分〕【田忌赛马】田忌上马齐王中马田忌中马齐王下马田忌下马齐王上马田忌上马齐王上马田忌中马齐王中马田忌下马齐王下马图1图2齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹
6、,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.田忌的马较齐王的马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马,但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后,承受了膑的建议,用图2的方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假设在不知道齐王出马顺序的情况下:〔1〕请按如图的形式,列出所有其他可能的情况;〔2〕田忌能赢得比赛的概率是___________...word.zl...15.〔此题总分值10分〕把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:、,我们
7、称之为集合,其中的数称其为集合的元素。如果一个集合满足:当实数是集合的元素时,实数也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合。(1)请你判断集合,是不是好的集合?(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。16.〔本小题总分值10分〕如图,在△..word.zl...ABC中,AC=BC,CD是AB边上的高线,且有2CD=3AB,又E,F为CD的三等分点,求证:∠ACB+∠AEB十∠AFB=1800。17.〔本小题总分值10分〕.点M,N的坐标分别为〔0,1〕,〔0,-1〕,点P是抛物线上的一个动点.〔1〕求证:以
8、点P为圆心,PM为半径的圆与直线的相切;〔2〕设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:...word.zl...四、附加题:〔此题总分值为3分,但即使记入总分也不能使本次考试超出100分〕18.有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的
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