数学-角的概念的推广任中霞

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1、.-1.1.1角的概念的推广任中霞一、学习目标：1、掌握用“旋转〞定义角的概念，理解并掌握“正角〞“负角〞“象限角〞“终边一样的角〞的含义2、掌握所有与α角终边一样的角(包括α角)的表示方法3、体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；二、教学重点、难点重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边一样的角的表示方法.难点：终边一样的角的表示.三、教学方法：讲授法、讨论法、媒体课件演示四、容分析：本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念以及终边一样的角的表示方法.树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后

2、的角的概念.教学方法可以选用讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用几何画板多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定〞的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边一样的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边一样的角的表示方法，到达突破难点之目的.五、教学过程：-.word.zl.-教学环节教学容师生互动设计意图复习引入1、角的概念[0º,360º]2、从实例出发，发现很多问题中角的围发生了变化。

3、1、初中是如何定义角的？从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的围是，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘〞2、生活中很多实例会不在该围体操运发动转体720º，跳水运发动向、向外转体1080º经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？这些例子不仅不在围，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么方法才能推广到任意角？〔运动〕1、引导学生通过切身感受来认识角的概念推广的必要性。2、为引入正角与负角的概念做好准备。-.word.zl.-新概念产生1．角的概念的推广⑴“旋转〞形成角

4、一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开场时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转〞注意：“顶点〞“始边〞“终边〞⑵．“正角〞与“负角〞“0角〞我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210º，β=-150º，γ=660º，1、教师用多媒体演示角的形成。2、教师指导学生依定义分别作出大小和方向不同的角，并指出角的“顶点〞“始边〞“终边〞3、教师设计以下问题组织学生讨论思考答复：〔1〕

5、正角与负角有何本质区别？〔2〕正角与负角的实际意义有何不同？1、使学生通过亲手作图获取对新概念的直观印象。2、促使学生从本质上认识角的形成以及角的分类。-.word.zl.-特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或可以简记成⑶意义用“旋转〞定义角之后，角的围大扩大了1°角有正负之分如：a=210°b=-150°g=660°2°角可以任意大实例：体操动作：旋转2周〔360°×2=720°〕3周〔360°×3=1080°〕3°还有零角一条射线，没有旋转〔3〕角的概念推广以后应该包括哪些角？4、教师应注意指明

6、：正角与负角是具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好似与正数、负数的规定一样，零角无正负。3、通过观察旋转绝对量的变化学习角的加减运算。4、让学生清楚角的正负规定纯系习惯。-.word.zl.-角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．新概念形成2．“象限角〞为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限

7、的角〔角的终边落在坐标轴上，那么此角不属于任何一个象限〕例如：30°、390°、-330°是第Ⅰ象限角，300°、-60°是第Ⅳ象限角，585°、1180°是第Ⅲ象限角，-2000°是第Ⅱ象限角等提出问题，学生讨论答复：〔1〕在坐标系中表示角时，对角的顶点与角的始边有什么要求？〔2〕你对“角的终边落在坐标轴上，那么此角不属于任何一个象限〞这句话是怎么理解的？〔3〕分别举出几个第一、二、三、四象限角的例子。学习新概念与问题讨论相结合，进一步加深学生对于新概念的理解与掌握。新3．终边一样的角引导学生观察分析：-.word.zl.-概念形成⑴观察：390°，-3

8、30°角，它们的终边都与30°角的终边一样⑵探究：终边一样的角都可