02理数参考答案【2007届黄冈中学高三最后一次模拟考试(理)】

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试黄冈中学适应性考试数学(理科)参考答案1．B2．B3．D4．C5．D6．A7．A8．D9．A10．C11．(2，3)∪(3，＋∞)12．213．512014．85815．10016．解：(Ⅰ)根据条件可知，f(x)=(1－tanx)(1＋sin2x＋cos2x)－3因为f(x)的定义域为{x

2、x≠}，∴f(x)的值域为(－5，－1]，f(x)的最小正周期为(Ⅱ)，所以，，又因为，所以，，所以，17．解(Ⅰ)的可能值为0，1，2.若=0表示没有取出次品，其概率为；同理，∴的分布为012p∴5(Ⅱ)的可能值为1，2，3，显然∴

3、∴的分布为123p∴18．解：(Ⅰ)正方形ABCDCB⊥AB.∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF.∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG.又AD=2a，AF=a，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2＋BG2，∴AG⊥BG.∵，∴AG⊥平面CBG，∵AG平面AGC，故平面AGC⊥平面BGC.(Ⅱ)如答图，由(Ⅰ)知面AGC⊥平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，AFGgEgOgCgDgBgHg垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角.∴中，又BG，∴

4、(Ⅲ)由(Ⅱ)知，BH⊥面AGC，作BO⊥AC，垂足为O，则HO⊥AC，∴∠BOH为二面角B－AC－G的平面角.在中，，5在中，，，即二面角B－AC－G的大小为19．讲解：(Ⅰ)由得Q为PN的中点且GQ⊥PN，所以GQ为PN的中垂线.因此

5、PG

6、=

7、GN

8、，从而

9、GN

10、＋

11、GM

12、=

13、MP

14、=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距，所以短半轴长b=2，所以点G的轨迹方程是；(Ⅱ)因为，所以四边形OASB为平行四边形.若存在直线l使得，则四边形OASB为矩形，所以.若直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由所以，这与矛盾，故直线l斜率

15、存在.设直线l的方程为y=k(x－2)，A(x1，y1)、B(x2，y2).由得(9k2＋4)·x2－36k2x＋36(k2－1)=0，所以，①故②把①、②代入x1x2＋y1y2=0，解得∴存在直线l：3x－2y－6=0或3x＋2y－6=0使得四边形OASB的对角线相等.20．(Ⅰ)因为①f(x)=p·qx是单调函数；②f(x)=logqx＋p是单调函数；③f(x)=(x－1)(x－q)22222223232＋p中，5令，得x=q，，f(x)有两个零点，可以出现两个递增区间和一个递减区间，所以应选f(x)=(x－1)(x－q)2＋p为其模拟函数.(Ⅱ)由f(1

16、)=4，f(3)=6得(其中q=2舍去)∴f(x)=(x－1)(x－4)2＋4=x3－9x2＋24x－12(1≤x≤6).(Ⅲ)由，解得2

17、…＋(x2－x1)＋x1=2－(n－1)＋2－(n－2)＋…＋2－1＋1==2－21－n，∴an·bn=(xn＋1－xn)·(yn－yn＋1)=∵2·2n－2≥2n，2·2n－1≥3，∴an·bn≤.∴Sn=a1·b1＋a2·b2＋…an·bn≤55