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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（模拟卷）数学(供理科考生使用)注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（
2、1）已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）设（是虚数单位），则（）（A）（B）（C）（D）（3）如左图，矩形中，，沿将矩形折叠，连结，所得三棱锥正视图和俯视图如右图.则三棱锥侧视图的面积为（）（A）（B）（C）（D）（4）△中为边的中点,已知,,则在下列向量中与同向的向量是（）数学（理科）试题第6页（共6页）（A）（B）（C）（D）（5）对于线性相关系数,叙述正确的是（）（A）,越接近于,相关程度越强;越接近于,相关程度越弱（B）,越接近于,相关程度越弱;越接近于,相关程度越强（C）,越大,相关程度越强;越小,相关程
3、度越弱（D）,越大,相关程度越弱;越小,相关程度越强（6）曲线()与直线围成的封闭图形的面积是（）（A）（B）（C）（D）（7）过点与抛物线有且只有一个公共点的直线条数是（）（A）（B）（C）（D）（8）函数与的图像的对称轴相同，则（）（A）（B）（C）（D）（9）关于的方程（其中），其解的个数不可能是（）（A）（B）（C）（D）（10）已知集合，，建立映射，其中满足的个数是（）（A）（B）（C）（D）（11）如图，正四棱柱中，，，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是（）数学（理科）试题第6页（共6页）（A）（B）（C）（D
4、）（12）点是双曲线的焦点，点在该双曲线上，△的内切圆半径为，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）某班共有48人，学号依次为1，2，3，……，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，30，42的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为.（14）在长为米的绳子上任取一点剪开,要使两段绳子的长度都大于米的概率是.（15）执行
5、程序框图(下图)，若，则输出的值是.（16）△的三个内角满足，则的取值范围是.数学（理科）试题第6页（共6页）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知数列的前项和满足.数列满足，，，，…，即数列的第项是数列中顺次个连续项的和.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式.（18）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱中，，，点在棱上，且平面侧面.（Ⅰ）求证:点是中点；（Ⅱ）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.（19）（本小题满分12分）从装有个白球和个黑球的袋子中一个一个地不放回取球
6、，直到袋子中只剩下同一种颜色的球为止．（Ⅰ）设表示取球结束时袋子中剩下白球的个数，求的分布列和期望；（Ⅱ）事件“剩下的球是白球”，事件“取次球结束”，求；（Ⅲ）若从装有个白球和个黑球的袋子中一个一个的不放回的取球，直到袋子中只剩下一种颜色的球为止．写出剩下的球全是白球的概率(不必书写推证过程)．数学（理科）试题第6页（共6页）（20）（本小题满分12分）如图，椭圆:（）的左顶点为.动直线:经过椭圆右焦点，与椭圆相交于两点，按纵坐标从大到小依次为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最小值.（21）（本小题满分12分）函数在区间内可导
7、，导函数是增函数，且.设，是曲线在点处的切线方程，并设函数.（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）证明：对于任意实数，存在，当时，；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.数学（理科）试题第6页（共6页）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，已知与⊙相切,点为切点，为割线，弦∥，弦相交于点，点为线段上一点，且.（Ⅰ）求证：；·PEODCBAF（Ⅱ）若，，，求的长.（23）（本小题满分10分
8、）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：（是参数）.（Ⅰ）将曲线的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，且，求实数值.（24）（本小题满分10分
