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时间:2021-10-27
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1、..-1.1初等函数图象及性质1.1.1幂函数1函数 〔m是常数〕 叫做幂函数。2幂函数的定义域,要看m是什么数而定。但不管m取什么值,幂函数在(0,+¥)内总有定义。3最常见的幂函数图象如下列图所示:[如图]4①>0时,图像都过〔0,0〕、〔1,1〕点,在区间〔0,+∞〕上是增函数;注意>1与0<<1的图像与性质的区别.②<0时,图像都过〔1,1〕点,在区间〔0,+∞〕上是减函数;在第一象限内,图像向上无限接近y轴,向右无限接近x轴.③当x>1时,指数大的图像在上方.-.word.zl-..-1.1.2指数函数与对数函数1.指数函数1函数 〔a是常数且a>0,a¹1〕叫做指数函数,它
2、的定义域是区间(-¥,+¥)。2因为对于任何实数值x,总有,又,所以指数函数的图形,总在x轴的上方,且通过点(0,1)。假设a>1,指数函数是单调增加的。假设00,¹a1〕,叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+¥)。对数函数的图形与指数函数的图形
3、关于直线y=x对称〔图1-22〕。-.word.zl-..-的图形总在y轴上方,且通过点(1,0)。假设a>1,对数函数是单调增加的,在开区间(0,1)内函数值为负,而在区间(1,+¥)内函数值为正。假设0104、loga1=0,logaa=1-.word.zl-..-⑶对数恒等式(4)logaab=b运算法那么假设a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3) 对数换底公式:logaN=(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)1.1.3三角函数与反三角函数1.三角函数 ,奇函数、有界函数、周期函数; ,偶函数、有界函数、周期函数;-.word.zl-..- ,的一切实数,奇函数、周期函数 ,的一切实数,奇函数、周期函数; , ;;正弦函数和余弦函数都是以2p为周期的周期函数,它们的定义域都是区间(-¥,+¥)5、,值域都是必区间[-1,1]。正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数。正切函数和余切函数都是以p为周期的周期函数,它们都是奇函数。[如图]-.word.zl-..- -.word.zl-..- ;。双曲函数与反双曲函数-.word.zl-..-双曲正弦:,奇函数,单调增函数;双曲余弦:,偶函数,时,单调减,时,单调增;双曲正切:,奇函数,单调增函数。函数的图形见书P27~P28。下面公式成立,,,。反双曲正弦反双曲余弦,反双曲正切函数图形的变换-.word.zl-..- 平移①由的图形,作的图形。图形右移,,图形左移。如:由图形作的图形。由的图形作的图形。②由的图形作的图形。,图形上移,6、,图形下移。如:由的图形作的图形。-.word.zl-..- 翻转①由图形作的图形。〔以轴为对称轴翻〕如:由的图形作的图形。②由图形作的图形。〔以轴为对称轴翻〕如:由的图形作的图形。 迭加与放缩〔略〕-.word.zl-
4、loga1=0,logaa=1-.word.zl-..-⑶对数恒等式(4)logaab=b运算法那么假设a>0,a≠1,M>0,N>0,那么(1)loga(MN)=logaM+logaN;(2)loga=logaM-logaN;(3) 对数换底公式:logaN=(a>0,a≠1,m>0,m≠1,N>0)1.1.3三角函数与反三角函数1.三角函数 ,奇函数、有界函数、周期函数; ,偶函数、有界函数、周期函数;-.word.zl-..- ,的一切实数,奇函数、周期函数 ,的一切实数,奇函数、周期函数; , ;;正弦函数和余弦函数都是以2p为周期的周期函数,它们的定义域都是区间(-¥,+¥)
5、,值域都是必区间[-1,1]。正弦函数是奇函数,余弦函数是偶函数。正切函数和余切函数都是以p为周期的周期函数,它们都是奇函数。[如图]-.word.zl-..- -.word.zl-..- ;。双曲函数与反双曲函数-.word.zl-..-双曲正弦:,奇函数,单调增函数;双曲余弦:,偶函数,时,单调减,时,单调增;双曲正切:,奇函数,单调增函数。函数的图形见书P27~P28。下面公式成立,,,。反双曲正弦反双曲余弦,反双曲正切函数图形的变换-.word.zl-..- 平移①由的图形,作的图形。图形右移,,图形左移。如:由图形作的图形。由的图形作的图形。②由的图形作的图形。,图形上移,
6、,图形下移。如:由的图形作的图形。-.word.zl-..- 翻转①由图形作的图形。〔以轴为对称轴翻〕如:由的图形作的图形。②由图形作的图形。〔以轴为对称轴翻〕如:由的图形作的图形。 迭加与放缩〔略〕-.word.zl-
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