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1、-.习题二1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大，写出随机变量X的分布律.【解】故所求分布律为X345P0.10.30.62.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求：〔1〕X的分布律；〔2〕X的分布函数并作图；(3).【解】-.word.zl.-.故X的分布律为X012P〔2〕当x<0时，F〔x〕=P〔X≤x〕=0当0≤x<1时，F〔x〕=P〔X≤x〕=P(X=0)=当1≤x<2时，F〔x〕=P〔X≤x〕=P(X=0)+
2、P(X=1)=当x≥2时，F〔x〕=P〔X≤x〕=1故X的分布函数(3)-.word.zl.-.3.射手向目标独立地进展了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率.【解】设X表示击中目标的次数.那么X=0，1，2，3.故X的分布律为X0123P0.0080.0960.3840.512分布函数4.〔1〕设随机变量X的分布律为P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a.〔2〕设随机变量X的分布律为P{X=k}=a/N，k=1，2，…，N，试确定常数a.【解
3、】〔1〕由分布律的性质知-.word.zl.-.故(2)由分布律的性质知即.5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求：〔1〕两人投中次数相等的概率;〔2〕甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X、Y表示甲、乙投中次数，那么X~b〔3，0.6〕,Y~b(3,0.7)(1)+(2)=0.243-.word.zl.-.6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道
4、只能允许一架飞机降落)？【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，那么X~b(200,0.02)，设机场需配备N条跑道，那么有即利用泊松近似查表得N≥9.故机场至少应配备9条跑道.7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少〔利用泊松定理〕？【解】设X表示出事故的次数，那么X~b〔1000，0.0001〕8.在五重贝努里试验中成功的次数X满足P{X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】设在每次试验中成功的概率为p，那么
5、故-.word.zl.-.所以.9.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号，〔1〕进展了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；〔2〕进展了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率.【解】〔1〕设X表示5次独立试验中A发生的次数，那么X~6〔5，0.3〕(2)令Y表示7次独立试验中A发生的次数，那么Y~b〔7，0.3〕10.某公安局在长度为t的时间间隔收到的紧急呼救的次数X服从参数为〔1/2〕t的泊松分布，而与时间间隔起点无关〔时间以小时计〕.〔1〕求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；〔2〕求某
6、一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率.【解】〔1〕(2)11.设P{X=k}=,k=0,1,2P{Y=m}=,m=0,1,2,3,4分别为随机变量X，Y的概率分布，如果P{X≥1}=，试求P{Y≥1}.【解】因为，故.而故得即从而-.word.zl.-.12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X为2000册书中错误的册数，那么X~b(2000,0.001).利用泊松近似计算,得13.进展某种试验，成功的概率为，失败的概率为.以X表示试验首次成功所需试验
7、的次数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.【解】14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求：〔1〕保险公司赔本的概率;〔2〕保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年〞为单位来考虑.〔1〕在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元.设1年中死亡人数为X，那么X~b(2500,0.002)，那么所求概率为-.word.zl.-.由于n很大，p很
8、小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2)P(保险公司获利不少于10000)即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上P〔保险公司获利不少于20000〕即保
