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《[高考数学]高考数学函数典型例题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数31.(本小题满分14分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在处取得极小值.设.(1)若曲线上的点到点的距离的最小值为,求的值;(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.32.(2010年高考福建卷理科10)对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下:①,;②,;③,;④,.其中,曲线和存在“分渐近线”的是()A.①④B.②③C.②④ D.③④33.(2010年高考天津卷理科16)设函数,对任意,恒成立,则实数m的取值范围是。34.(2010
2、年高考江苏卷试题11)已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。35.(2010年高考江苏卷试题14)将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是____▲____。36已知函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)证明:.37(2010年高考江苏卷试题20)(本小题满分16分)设是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数,其中对任意的都有>0,使得,则称函数具有性质。(1)设函数,其中为实数。(i)求证:函数具有性质;(ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质。给定设为实数,,,且,若
3、
4、<
5、
6、,求的取值范围。3
7、8.(2010年全国高考宁夏卷21)(本小题满分12分)设函数。(1)若,求的单调区间;(2)若当时,求的取值范围39.(江苏卷20)若,,为常数,且(Ⅰ)求对所有实数成立的充要条件(用表示);(Ⅱ)设为两实数,且,若求证:在区间上的单调增区间的长度和为(闭区间的长度定义为).40.(江西卷22).(本小题满分14分)已知函数,..当时,求的单调区间;.对任意正数,证明:.41.(天津)设函数.(Ⅰ)证明,其中为k为整数;(Ⅱ)设为的一个极值点,证明;(Ⅲ)设在(0,+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明。(1)已知:,求证;(2)已知:,求证:。(1)令,由x>0,∴
8、t>1,原不等式等价于令f(t)=t-1-lnt,∵当时,有,∴函数f(t)在递增∴f(t)>f(1)即t-1g(1)=0∴综上得(2)由(1)令x=1,2,……(n-1)并相加得即得利用导数求和42利用导数求和:(1);(2)。单调区间讨论43设,求函数的单调区间.分析:本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.44已知函数,讨论的单调性.分离常数45已知函数.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.学科网46已知(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求函数在上的最小值;(Ⅲ)对一切的
9、,恒成立,求实数的取值范围.47已知函数,,设.(Ⅰ)求函数的单调区间;学科网(Ⅱ)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;学科网48设函数,其中;(Ⅰ)若,求在的最小值;(Ⅱ)如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(Ⅲ)是否存在最小的正整数,使得当时,不等式恒成立.49设函数(),其中.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)当时,求函数的极大值和极小值;(Ⅲ)当时,证明存在,使得不等式对任意的恒成立.50设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.51已知函数,是方程f(x)=0的两个
10、根,是f(x)的导数;设,(n=1,2,……)(1)求的值;(2)证明:对任意的正整数n,都有>a;(3)记(n=1,2,……),求数列{bn}的前n项和Sn。52设二次函数,方程的两根和满足.(I)求实数的取值范围;(II)试比较与的大小.并说明理由..53设的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有,(Ⅰ)判断函数在上的单调性;(Ⅱ)设,,比较与的大小,并证明你的结论;(Ⅲ)设,,,若,比较与的大小,并证明你的结论.54已知函数f(x)=x2+lnx.(I)求函数f(x)在[1,e]上的最大、最小值;(II)求证:在区间[1,+∞上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图
11、象的下方;(III)求证:[(x)]n-(xn)≥2n-2(n∈N*).